人教版九年级数学上册241圆的有关性质2课件.ppt

24.1.2垂直于弦的直径,24.1.2垂直于弦的直径,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，你能求赵州桥主桥拱的半径吗？,1创设情境，导入新知,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥,用纸剪一个圆（课前布置学生准备好） 沿着圆的任意一条直径对折，重复 做几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形 ，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,2探究新知,问题&探究1 用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）,在纸上的圆中任意画一条弦 作直径垂直弦于(垂直于弦的直径) 垂足为E.想一想： （1）此图是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？ （2）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？ 你能得到什么结论？,在纸上的圆中任意画一条弦 作直径垂直弦,动动脑筋,叠 合 法,动动脑筋 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,3获得新知,垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题,3获得新知,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,知二推三,3获得新知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,问题&探究3 问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的,4新知强化,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,图1,图2,图3,图4,4新知强化下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,5利用新知问题回解,5利用新知问题回解ACDBO,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆,变式训练改变赵州桥问题中的条件（1）已知跨度、半径求拱高。（2）已知半径、拱高求跨度（3）已知弦心距、半径求跨度,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？,6利用新知解决问题,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于,变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？,6利用新知解决问题,变式1 6利用新知解决问题DOCAB,变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO，求证：AC=BD,6利用新知解决问题,变式2 6利用新知解决问题DOCAB,变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD，求证：AC=BD,6利用新知解决问题,变式3 6利用新知解决问题DOCAB,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形 （结合）勾股定理建立方程,7归纳小结,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,教科书习题 24.1第 1，2 题,8布置作业,教科书习题 24.1第 1，2 题8布置作业,