平行四边形的判定定理ppt课件.ppt

4.4 平行四边形的判定定理（2）,平行四边形有哪些性质？,平行四边形对角线互相平分.,我们学过平行四边形有哪些判定方法？,从边看:,的四边形是平行四边形,问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？,平行四边形对边平行且相等,平行四边形对角相等、邻角互补, .平行四边形的中心对称性,工具：两根长度不相等的细线.,(2)以两根中点重叠的细线为对角线的四边形是平行四边形吗？,试一试:,问题：,(3)你怎样用理论验证你的猜想呢?,以两根细线为对角线的四边形是平行四边形吗？,已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC，OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）, AO=OC，OB=OD。 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,几何语言：,归纳,从边看:,平行四边形的五个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从角看:,两组对角分别相等,从对角线看:,两条对角线互相平分,O,证明:,连结AC,交BD于点O,ABCD,ABE=CDF,又BAE=CDF，AB=CD,ABECDF,BE=DF,BO-BE=DO-DF，即EO=FO,四边形AECF是平行四边形,变式2:已知：如图，在 ABCD中，是对角线上的两点，且B 求证：四边形AECF是平行四边,O,讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？,练习1,如图,四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,平分，平分,连接对角线，则有，,四边形是平行四边形,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。,发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，AD是ABC的中线，,求证：2ADAB+AC,证明：,如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。,AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。,AC+CEAE,AB+AC2AD,即2ADAB+AC.,