大学物理习题册及解答 第二版 质点的运动定律课件.ppt

2,竖立的圆筒形转笼，半径为,R,，绕中心,OO,转动，物体,A,紧靠,在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的摩擦系数为,，要使物块,A,不下,落，圆筒转动的角速度,至少应为,g,R,?,（,A,）,g,R,（,D,）,g,?,（,B,）,g,R,?,（,C,）,O,O,A,?,R,解,：,A,物体不下滑的条件是重力不大于摩擦力，并且圆筒对,它的压力作为它作圆周运动的向心力，即有：,2,mR,N,f,mg,?,?,?,?,?,?,摩,R,g,?,?,?,3,一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量,木板的质量），,木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图开始时木板被,支撑物托住，且使单摆摆动当摆球尚未摆到最高点时，移开,支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板,(A),作匀速率圆周运动,(B),静止,(C),仍作周期性摆动,(D),作上述情况之外的运动,支撑物,分析：在板上来看小球受到竖直向上的平移,惯性力与所受重力抵消，所以小球所受合力,沿绳指向中心。,mg,mg,gR,2,(C),必须等于,(D),还应由汽车的质量,M,决定,4,一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为,R,，汽车轮,胎与路面间的摩擦系数为,?,，要使汽车不会发生侧向打滑，,汽车在该处的行驶速率,gR,?,(B),不得大于,gR,?,(A),不得小于,解,：汽车不发生侧向打滑的条件是，它所受的摩擦力,不得小于向心力，即有：,R,m,N,f,2,mg,?,?,?,?,?,gR,?,?,?,m,),A,(,A,C,B,5,质量为,m,的质点，以不变速率,v,沿图中正三角形,ABC,的水平光滑轨道运动质点越过,A,角时，轨道作用于质,点的冲量的大小为,?,m,2,),B,(,?,m,3,),C,(,?,m,2,),D,(,6.,一质点作匀速率圆周运动时，,(A),它的动量不变，对圆心的角动量也不变,(B),它的动量不变，对圆心的角动量不断改变,(C),它的动量不断改变，对圆心的角动量不变,(D),它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变,2,2,),/,(,),2,(,),B,(,v,v,R,mg,m,?,?,v,/,Rmg,?,?,?,?,C,7,如图所示，圆锥摆的摆球质量为,m,，速率为,v,，圆,半径为,R,，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重,力冲量的大小为,v,m,2,),A,(,0,D,?,?,?,m,R,g,0,),A,(,?,?,?,8,在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距,R,处有一体,积很小的工件,A,，如图所示设工件与转台间静摩擦系数,为,?,0,，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度,?,应满,足,R,g,2,3,),B,(,0,?,?,?,R,g,0,3,),C,(,?,?,?,R,g,0,2,),D,(,?,?,?,?,O,R,A,f,mR,?,2,?,?,解,：工件在转台上无滑动的条件是，它所受的摩擦,力刚好等于它的向心力，即有：,N,0,?,?,R,g,0,?,?,?,二、填空题,1,质量分别为,m,1,、,m,2,、,m,3,的三个物体,A,、,B,、,C,，用一根细绳和两,根轻弹簧连接并悬于固定点,O,，如图取向下为,x,轴正向，开始时,系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体,B,的加,速度,物体,A,的加速度,。,O,x,A,B,C,m,1,m,2,m,3,?,B,a,?,(,m,3,/,m,2,),g,i,?,g,m,1,g,m,2,g,m,3,解,：因开始时系统处于平衡状,态，绳刚剪断时，弹簧形变状,态未变，对物体应用牛顿第,二定律有：,g,),(,T,3,2,2,2,2,B,2,m,m,g,m,g,m,a,m,?,?,?,?,?,0,?,A,a,?,物体受力情况不变,2,质量为,m,的小球，用轻绳,AB,、,BC,连接，如,图，其中,AB,水平剪断绳,AB,前后的瞬间，绳,BC,中的张力比,T,:,T,B,m,A,C,?,解,：绳断前小球在竖直方向受力平衡，即有：,剪断前,mg,T,T,2,剪断后,mg,T,mg,?,?,Tcos,绳断后，小球沿,BC,长度方向受力平衡，,张力与球重量的关系为：,?,cos,T,mg,?,?,从上两式易得：,?,2,cos,/,1,T,:,T,?,?,3,一块水平木板上放一砝码，砝码的质量,m,0.2kg,，手扶,木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径,R,0.5,m,的匀速率圆周运动，速率,v,=1,m/s,当砝码与木板一起运,动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为,_,，砝码,受到木板的支持力为,_,m,45,=1.68 N,解,：砝码在,x,方向上所受的力就等于木板,的摩擦力，即有：,o,R,v,m,f,45,cos,2,?,N,f,mg,=0.28 N,在,y,方向写出牛顿第二定律有：,x,y,o,R,v,m,mg,N,45,cos,2,?,?,?,o,R,v,m,mg,N,45,cos,2,?,?,4,假如地球半径缩短,1,，而它的质量保持不变，则地,球表面的重力加速度,g,增大的百分比是,_,2,2,R,M,G,g,E,?,5,在如图所示的装置中，两个定滑轮与绳的质量以及,滑轮与其轴之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，,m,1,与平面之间的摩擦也可不计，在水平外力,F,的作用下，,物体,m,1,与,m,2,的加速度,a,_,，绳中的张力,T,_.,F,?,m,1,T,?,m,2,2,1,2,m,m,g,m,F,a,?,?,?,),(,1,2,1,2,g,m,F,m,m,m,T,?,?,?,解,：碰前小球沿,x,和,y,方向的速度分别为：,0,v,v,x,?,0,2,gy,v,y,?,?,碰后小球沿,x,和,y,方向的速度分别为：,2,/,0,v,v,x,?,0,gy,v,y,?,地面对小球的竖直冲量大小,0,),2,1,(,gy,m,mv,mv,y,y,?,?,?,地面对小球的水平冲量大小,2,0,/,mv,mv,mv,x,x,?,?,6,质量为,m,的小球自高为,y,0,处沿水平方向以速率,v,0,抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为,y,0,/2,，水平速率为,v,0,/2.,则碰撞过程中,(1),地面对小球的竖直冲量的大小为,_,；,(2),地面对小球的水平冲量的大小为,_,x,y,O,y,0,0,2,1,v,0,2,1,y,0,v,m,7,设作用在质量为,1,kg,的物体上的力,F,6t,3,（,SI,）,如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在,0,到,2.0,s,的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小,_,18 N,s,8,一人站在质量（连人带船）为,m,1,300,kg,的静止的船,上，他用,F,100 N,的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在,岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为,_,；在这段时间内拉力对船所做的功为,_,（水的阻力不计）,150 J,1 m/s,分析：利用动量定理和动能定理求解,三、计算及证明,1,质量为,m,的木块放在质量为,M,倾角为,?,的光滑斜劈上，斜劈与,地面的摩擦不计，若使,m,相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的,水平外力？木块对斜劈的压力为多少？,a,F,M,g,m,?,N,y,x,?,gtg,M,m,),(,?,?,?,cos,/,m,g,N,?,解,：在,x,方向和,y,方向分别应用牛顿第二定律,),(,a,M,m,F,?,?,则外力,由牛顿第三定律，,m,对,M,的压力与,N,大小相等方向相反，数值为,:,ma,N,?,?,sin,0,cos,?,?,mg,N,?,?,gtg,a,?,?,cos,/,mg,N,?,m,2,一质量为,m,的物体，最初静止于,x,0,处,在力,F= -,k/x,2,的作用,下沿直线运动，试求出物体在任意位置,x,处的速度,m,F,a,?,?,2,mx,k,?,?,dt,d,?,?,dt,dx,dx,d,?,?,?,ma,F,?,?,2,x,k,?,?,解,：,dx,d,?,?,?,dx,mx,k,vdv,2,?,?,dx,mx,k,vdv,x,x,v,2,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,1,1,2,x,x,m,k,v,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,1,1,2,x,x,m,k,v,3,顶角为,2,?,的直圆锥体,底面固定在水平面上,如图所示。质量为,m,的小球系在,绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为,l,，且不能伸长，质量不计。圆,柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度,?,绕,OH,轴匀速转动，求：,(1),锥面对小球的支持力,N,和细绳的张力,T,；,(2),当,?,增大到某一值,?,c,时小球将离开锥面，这时,?,c,及,T,又各是多少？,解：在,x,和,y,方向应用牛顿第二定律,0,sin,cos,sin,cos,sin,2,2,?,?,?,?,?,?,?,mg,N,T,l,m,r,m,ma,N,T,?,?,?,?,?,?,N,H,O,l,?,mg,T,x,y,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,sin,cos,cos,sin,sin,),1,(,l,m,mg,T,l,m,mg,N,?,?,?,?,?,0,),2,(,?,?,N,c,?,?,?,?,?,cos,/,cos,/,mg,T,l,g,c,?,?,4,质量为,m,的小球在水平面内作半径为,R,的匀速圆周运动，圆,周运动的角速度为,.,试通过小球受到合外力的时间积分计算，,小球在经过,(1),1/4,圆周，,(2),1/2,圆周，,(3),3/4,圆周，,(4),整个圆,周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个,过程中的冲量,解：,方法,1,小球所受合力作为它作圆周运动的向,心力，合力的冲量表示为：,?,t,O,R,x,y,?,?,dt,F,I,?,?,?,?,?,?,?,?,0,d,F,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,2,),sin,cos,(,d,j,mR,i,mR,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,),sin,cos,(,d,j,mR,i,mR,?,?,j,mR,i,mR,I,?,?,?,?,?,?,?,?,圆周,4,/,1,j,mR,j,mR,i,mR,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,cos,sin,将,分别带入上式，得到冲量,?,?,?,?,?,2,2,3,2,?,j,mR,I,?,?,?,2,2,/,1,?,?,圆周,j,mR,i,mR,I,?,?,?,?,?,?,?,圆周,4,/,3,0,?,整圆周,I,?,?,t,O,R,x,y,j,mR,i,mR,I,?,?,?,?,?,?,?,?,圆周,4,/,1,j,mR,I,?,?,?,2,2,/,1,?,?,圆周,j,mR,i,mR,I,?,?,?,?,?,?,?,圆周,4,/,3,0,?,整圆周,I,?,方法,1,利用动量定理求解,小球经过,(1) 1/4,圆周，,(2) 1/2,圆周，,(3) 3/4,圆周，,(4),整个圆周后的,末态动量,j,mR,i,mR,j,mR,i,mR,p,?,?,?,?,?,?,?,?,?,-,-,?,末,初,末,p,p,I,?,?,?,-,?,利用动量定理得：,得到四种情况下小球受到的冲量为：,j,mR,p,?,?,?,?,初,小球初态动量,5.,质点在力的作用下，由位置,r,a,运动到位置,r,b,，经过路程为,S,，如图,所示如果力的函数分别为：,和,其中,k,为常数，,分别是沿矢径,、速度,的单位矢量,(1),分别求两种力,在该过程中作的功；,(2),说明哪个力是保守力,O,S,a,b,r,a,r,b,解：（,1,）,?,?,?,b,a,r,d,F,W,?,?,1,1,F,1,F,2,?,?,b,a,ds,F,?,cos,1,?,?,b,a,kdr,),(,a,b,r,r,k,?,?,?,?,?,b,a,r,d,F,W,?,?,2,2,?,?,b,a,ds,F,2,?,?,b,a,kds,kS,?,(2),因,F,1,所作的功与具体路径无关，由质点开末位置确定，而,F,2,作,的功与具体路径有关，所以,F,1,是保守力。,?,2,1,(A),?,?,).,arccos(,(B),2,?,?,R,g,?,),arctg(,),C,(,2,g,R,?,?,?,1,一小珠可在半径为,R,竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以,其竖直直径为轴转动当圆环以一适当的恒定角速度,?,转动，小珠,偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖,直方向的角度为,(D),需由小珠的质量,m,决定,mg,N,?,解,：小珠相对于圆环静止时，它以半径为,R,sin,?,，角,速度,?,绕竖直轴转动，分别对水平方向和竖直方向写,出牛顿第二定律：,2,sin,sin,mR,N,?,0,g,cos,?,?,m,N,).,arccos(,2,?,?,R,g,?,第二章,质点的运动定律（二）,一,选择题,g,M,m,),B,(,2,一只质量为,m,的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上,的质量为,M,的直杆，悬线突然断开，小猴则沿直杆竖直,向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加,速度为,(A) g,g,M,m,M,?,),C,(,g,m,M,m,M,?,?,),D,(,解,：猴保持它离地面的高度不变，猴相,对于地面静止，受力平衡，即有：,F,猴杆,= mg,F,猴杆,与,F,杆猴,是一对作用力和反作用力，对杆,利用牛顿第二定律有：,m,M,mg,F,猴杆,Mg,F,杆猴,Ma,F,Mg,?,?,杆猴,g,M,m,M,a,?,?,Ma,mg,Mg,?,?,?,sin,2,/,),A,(,2,2,2,mgx,kx,?,?,sin,),(,2,/,),(,),B,(,1,2,2,1,2,x,x,mg,x,x,k,?,?,?,?,sin,2,/,2,/,),(,),C,(,2,2,1,2,1,2,mgx,kx,x,x,k,?,?,?,?,cos,),(,2,/,),(,),D,(,1,2,2,1,2,x,x,mg,x,x,k,?,?,?,O,B,a,b,A,k,?,x,2,x,1,3,劲度系数为,k,的轻弹簧,一端与倾角为,?,的斜面上的固定档板,A,相,接,另一端与质量为,m,的物体,B,相连,.,O,点为弹簧没有连物体、长度为,原长时的端点位置，,a,点为物体,B,的平衡位置现在将物体,B,由,a,点沿,斜面向上移动到,b,点，设,a,点与,O,点，,a,点与,b,点之间距离分别为,x,1,和,x,2,，,则在此过程中，由弹簧、物体,B,和地球组成的系统势能的增加为,二、填空题,1.,质量为,0.05,kg,的小块物体，置于一光滑水平,桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌,面中心的小孔该物体原以,3,rad/s,的角速度在,距孔,0.2,m,的圆周上转动今将绳从小孔缓慢往,下拉，使该物体之转动半径减为,0.1,m,则物体,的角速度,?,_,12 rad/s,2,图示一圆锥摆，质量为,m,的小球在水平面内以角速度,?,匀速转,动在小球转动一周的过程中，,(1),小球动量增量的大小等于,_,(2),小球所受重力的冲量的大小等于,_,(3),小球所受绳子拉力的冲量大小等于,_,?,2,?,mg,/,?,0,2,?,mg,/,?,3.,小球质量为,m,，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系数为,k,），另一,端固定。先将弹簧放在水平位置，并保持原长,l,0,然后释放。已知摆,到竖直位置时，弹簧长度为,l,欲求此时小球的速度，采用什么规,律,，关系式,，,结果,v,=,2,/,2,/,),(,2,2,0,mv,l,l,k,mgl,?,?,?,2,0,),(,2,l,l,m,k,gl,?,?,机械能守恒,三、计算题,kx,e,F,F,?,?,0,1,一质量为,m,的质点在沿,x,轴方向的合外力,作用下,（其中，,F,0,k,为正的恒量），从,x=0,处自静止出发，求它沿,x,轴,运动时所能达到的最大速率。,),1,(,0,0,0,kx,x,kx,e,k,F,dx,e,F,A,?,?,?,?,?,?,0,),1,(,0,?,?,?,?,k,kx,E,e,k,F,k,F,e,k,F,E,kx,x,k,0,0,max,),1,(,lim,?,?,?,?,?,?,2,max,2,1,mv,?,解,：质点由,x,=0,处沿,x,轴运动到任一位置,x,的过程中合外力作的功为：,利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有,?,?,x,质点的动能随,x,增大而增大，,最大动能对应于,即,km,F,v,0,max,2,?,),1,(,0,kx,k,e,k,F,E,?,?,?,2,、在中间有一小孔,O,的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、,质量,m=4kg,的小块物体,.,绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开,始时物体以半径,R,0,=0.5m,在桌面上转动，其线速度是,4,m/s,现将,绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受,600,N,的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径,R,等于多少？,O,mR,mR,?,0,0,/R,m,T,2,?,?,解,：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒设开,始时和绳被拉断时物体的切向速度分别为,v,0,和,v,则,物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供,3,/,1,max,2,0,2,0,),/,(,T,mR,R,v,?,联解上两式可得：,3m,.,0,?,3,、在光滑的水平面上，有一根原长,l,0,=0.6,m,、劲度系数,k,=8,N/m,的,弹性绳，绳的一端系着一个质量,m,=0.2,kg,的小球,B,，另一端固定在,水平面上的,A,点最初弹性绳是松弛的，小球,B,的位置及速度如图,所示在以后的运动中当小球,B,的速率为,v,时，它与,A,点的距离最,大，且弹性绳长,l,= 0.8,m,，求此时的速率,v,及初速率,v,0,。,A,B,d,0.4 m,30,0,v,?,v,v,ml,md,?,?,30,sin,0,解,：重力、支持力、绳中张力对,A,点的力矩之和,为零，故小球对,A,点的角动量守恒当,B,与,A,距离,最大时，,B,的速度应与绳垂直故有,2,0,2,2,0,),(,2,1,2,1,2,1,l,l,k,m,m,?,?,?,v,v,由机械能守恒有,s,/,m,306,.,1,15,),(,16,2,0,0,?,?,?,m,l,l,k,?,联解上两式得：,s,/,327m,.,0,/4,0,?,?,?,?,