数系的扩充与复数的概念公开课ppt课件.ppt

3.1 数系的扩充 与复数的概念,学习目标,1、掌握复数的概念以及代数表示方法；,2、明确复数的分类，判断复数相等的充要条件（重点）,无实根,自主学习,1、复数的概念2、复数的代数形式；3、复数的分类；4、复数相等的充要条件。,引入一个数 i ，i 叫做虚数单位，规定：（1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,一.复数的概念,复数的代数形式,通常用字母 z 表示，,其中 称为虚数单位。,1.指出下列复数的实部与虚部。（1）2+3i （2）1-2i （3）5i-4（4）2i （5）-3i （6）8i （7）10 （8）-8 （9）0,复数a+bi,二、复数的分类,Z=a+bi(a,bR),例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数？,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,三.复数相等,例2 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,课堂小结,1、复数的概念及代数形式；2、复数的分类；3、复数相等的充要条件。,课堂作业课本P106 T1 T2（必做）红对勾P60 T1-T5（选做）,思考：,计算：,1,-1,B,复数的几何意义,3. 全体实数集与 形成一一对应；,复数z=a+bi与有序实数对(a，b)形成 ；,有序实数对(a，b)与 点形成一一对应.,因此，复数z=a+bi 可以用 表示.,记作：,Z,z=a+bi,数轴上的点集,一一对应,直角坐标平面上的,坐标平面上的点,(a，b),Z:a+bi,(不可以写成Z=a+bi ),4. 复平面(高斯平面),用来表示复数的直角坐标平面,其中， 叫实轴， 叫虚轴,注意：,x轴,y轴除去原点,虚轴不包含原点,【阶段小结】 共轭复数的对应点关于 对称； z=a+bi 纯虚数 ； 可以比较大小、 的两个复数不能比较大小.,复数的几何意义,复数集C与 复平面上的点集是一一对应的.,5. 共轭复数,实部相同，虚部相反的两个复数,复数z=a+bi的共轭复数记为,共轭虚数,虚数的共轭复数,Z: a+bi,实轴,z=,两个实数,不全为实数,口答P1798、9,