小学数学毕业复习：图形与几何ppt课件.ppt

图形与几何,内江市东兴区外国语小学校 蓝斌,二0一七年四月二十日,点,线,面,体,几何图形的前世今生：,点和线,面的归类,与面相关的计算,立体图形,图形与变化,图形与几何,点和线,点的认识：,我们学过哪些点？,端点、顶点、交点、垂足、圆心,讨论点的时候，我们只讨论点的位置，不讨论它的大小、颜色、形状等。,经过一点可以画无数条直线。,从一点可以引出无数条射线。,经过两点只能画一条直线。,B,一条线：,线段：直线上两点间的一段叫做线段。,射线：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。,直线：把线段的两端无限延伸，就可以得到一条直线。,可以这样理解：线段取消一个端点之后就成为射线，射线再取消端点就成为直线。,A,没有端点,有一个端点,有两个端点,可向两端无限延伸,可向一端无限延伸,不能向两端延伸,不能测量长度,不能测量长度,能测量长度,无限长，不能比较长度,无限长，不能比较长度,有限长，能比较长度,直线、射线和线段的比较,关于距离：,两点之间的距离，线段最短。,直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。,两条平行线之间的距离，垂直线段最短。,A,B,A,两条线：,（一）两条直线,同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行。,同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。（a/b）,相交,相交,互相平行,交点,两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(ab),相交,交点,互相垂直,垂足,相交,互相平行,两条直线,互相垂直,（同一平面内）,垂线的画法：,A,平行线的画法；,A,两条线：,（二）两条射线,从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。,顶点,边,边,这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“”来表示。,角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。,外刻度线,内刻度线,0刻度线,中心点,测量角的大小的工具是量角器。,把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 。,一度角,记作 “ 1” 。,1,量角的方法：,把量角器放在角的上面，使量角器的中心点与角的顶点重合。,调整量角器，使“0”刻度线与角的一条边重合。,读出角的另一边所对量角器上的度数，就是这个角的度数。,121,121,画角的方法：,确定顶点，画一条射线；,使量角器的中心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；,在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；,把射线的端点与刚才的点连起来。,60,锐角,小于900的角,直角,等于900的角,钝角,大于900而小于1800的角,平角,等于1800的角,周角,等于3600的角,角的分类,练习,1、大于90的角叫钝角。（ ）2、角的两条边越长，角就越大。（ ）3、钟表的分针旋转一周，时针旋转30（ ）。4、可以画一条长10厘米的直线。（ ）5、平角就是一条直线。（ ）,判 断,三条线：,在同一平面内，拼成一个封闭的平面图形，需要多少条线段？,“面”,面的归类,三角形：,（一）三角形的概念,由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。,三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180。,底,高,（底）,（高）,底,高,底,高,底,高,底,（二）三角形的分类,三角形按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,（三个角都是锐角）,（有一个角是直角）,（有一个角是钝角）,一个三角形里最多会有几个钝角？最多会有几个直角？最多会有几个锐角？最少会有几个锐角？,一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个直角，最多会有三个锐角，最少会有两个锐角。,三角形,等腰三角形,等边三角形,（二）三角形的分类,三角形按边分,（两条边相等）,（三条边都相等）,不等边三角形,（三条边都不相等）,不等边三角形,等腰三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,腰,顶角,腰,底角,底角,底,等腰直角三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,等腰三角形,等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。,边,边,边,等边三角形,（正三角形）,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都是60。 等边三角形是特殊的等腰三角形。,13cm,5cm,7cm,三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能围成一个三角形。 换句话说，较短两条边的长度之和要大于最长边的长度，那么这三条线段才能围成一个三角形。,在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“”。,0.5cm,1.8cm,1cm,1cm,2.5cm,3cm,4cm,2cm,2cm,( ),( ),( ),四边形：,（一）四边形的概念,由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。,四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四个内角和是360。,梯 形,只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。,上底,下底,腰,腰,高,普通梯形,等腰梯形,直角梯形,平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也相等。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。 四条边相等的平行四边形叫做菱形。,底,高,平行四边形,高,底,菱形,长方形,两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。 长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。 长方形是特殊的平行四边形。,长,宽,长方形,长方形,长,宽,正方形,四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 正方形是特殊的长方形。,正方形,（二）四边形的分类,四边形,两组对边互不平行,只有一组对边平行,不规则四边形,梯形,两组对边分别平行,平行四边形,四个角都是直角,长方形,四条边都相等,正方形,四条边都相等,菱形,四个角都是直角,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,也可以用下图表示：,四边形,不规则四边形,梯形,平行四边形,长方形,正方形,菱形,等腰梯形,直角梯形,圆形：,（一）圆形的概念,在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。,画圆时，固定的一点叫做圆心（O），连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。,同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的二分之一）。,O,圆心,半径r,直径d,（二）圆环的概念,在大圆中间去掉一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。,（三）扇形的概念,扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关系。,与面相关的计算,平面图形的周长：,围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图形的周长。,平面图形的面积：,物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做面积。,a,b,a,a,a,h,a,h,a,b,h,r,平面图形的周长和面积公式推导：,平行四边形：,长方形：,三角形：,梯形：,平面图形的周长、面积计算公式：,正方形：,r=d2,r=C2,d=2r,d=C,C=2r,C=d,S=r2,S=(d2)2,S=(C2)2,与圆有关的计算公式,圆环面积：,S环=R2 r2,S环=(R2 r2),扇形面积：,与圆有关的计算公式,外圆内方：,阴影部分的面积圆的面积正方形的面积,S阴影=r22r2,外方内圆：,=（2）r2,=1.14r2,阴影部分的面积正方形的面积圆的面积,S阴影= 4r2 r2,=（4）r2,=0.86r2,1=3.14,常用的计算数据,2=6.28,3=9.42,4=12.56,5=15.7,6=18.84,7=21.98,8=25.12,9=28.26,16=50.24,25=78.5,36=113.04,64=200.96,15=47.1,102=100,112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,225=706.5,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,252=625,周长相等的图形，面积不一定相等。,周长与面积的关系：,面积相等的图形，周长不一定相等。,面积相等的图形：,圆的周长,正方形的周长,长方形的周长,周长相等的图形：,圆的面积,正方形的面积,长方形的面积,立体图形,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：,有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。,有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有12条棱，每条棱长度都相等。有8 个顶点。,有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。,有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一条高。,10厘米(长),6厘米(宽),2厘米(高),上,和下,前,和后,右,和左,长方体的表面积长宽2长高2宽高2,上(或下),前(或后),右(或左),长方体的表面积=（长宽+长高+高宽） 2,长方体的表面积：,正方体的表面积棱长棱长6,或棱长26,6分米,6分米,6分米,626,底面,底面,侧面,圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积,S表=2S底+S侧,圆柱的表面积：,圆柱的侧面积怎样计算呢？,底面,底面,底面的周长,高,侧面,圆柱的侧面积 = 底面周长 高,S侧=Ch,圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积2,圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积,= Ch + r22,= Ch + 2rr,= Ch + Cr,= C（h +r）,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,V=abh,长方体的体积=底面积高,长方体的体积：,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,正方体的体积=底面积高,正方体的体积：,长方体体积底面积高,圆柱体积,=,底面积高,长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，,高等于圆柱的 高 。,V=Sh,圆柱的体积：,圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。,因为 V圆柱=Sh,圆锥的体积：,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：,4a+4b+4h或4(a+b+h),S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2,S正=a26,S表=2S底+S侧 S侧=ChS表=C(r+h),V长abh,12a,V正=a3,V柱=Sh,V=Sh,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍。,盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？,仔细观察：,对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。,物体的容积：,容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。,表面积、体积、容积的对比：,物体表面面积的总和（所有面面积的总和）,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml,1.回答下面的问题，并列出算式： 一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （4）个水桶能装多少水，是求什么？,23.1410,3.14102,3.1410223.141020,3.1410220,求：周长,求：底面积,求：表面积,求：容积,基本练习：,2、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？,方法三： 4410=160（平方厘米）,方法一：（84+84+44）2=160（平方厘米）,方法四： 4412- 442=160（平方厘米）,方法二： 844 + 442=160（平方厘米）,基本练习：,3、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？,10,5,4,（1）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）4=76 （厘米）,（2）求至少需要多少立方厘米的纸？ (105+104+54)2=220(平方厘米),基本练习：,一问： 求长方体的棱长和,二问： 求长方体的表面积,拓展练习：,1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？,25.1243.142,（1）求底面半径：,=6.283.142,=1（cm）,（1）求原来的圆柱体积：,3.141210,=31.4（cm2）,答：原来圆柱的体积是31.4cm3。,2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,拓展练习：,3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展练习：,4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?,3.146=18.84(平方分米),拓展练习：,SCh dh dh,d,h,5、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?,拓展练习：,（1）高： 40245（厘米）,（2）体积： Vr2h,3.14（42）25,3,6.如下图，把梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）,6,4,A,B,C,D,组合图形=圆锥圆柱,3.1432（64） 3.14324,18.84113.04,131.88（cm2）,3,6.如下图，把梯形ABCD以AB边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）,6,4,A,B,C,D,组合图形=圆锥圆柱,3.14326,组合图形=圆锥6个圆锥,3.1496,3.1442,131.88（cm2）,3,7.如下图，把梯形ABCD以CD边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）,6,4,A,B,C,D,组合图形=大圆柱圆锥,3.143263.1432（64）,169.5618.84,150.72（cm2）,3,7.如下图，把梯形ABCD以CD边为轴旋转一周，得到一个图形。求这个图形的体积。（单位：厘米）,6,4,A,B,C,D,组合图形=2个圆锥圆柱,3.14326,组合图形=2个圆锥6个圆锥,3.1496,3.1448,150.72（cm2）,割补法,8. 正方形的边长是8cm。图中阴影部分的面积是多少cm2？,阴影部分的面积=正方形的面积2,88232（ cm2 ）,答：图中阴影部分的面积是32cm2。,等量代换,9. 正方形的面积是50cm2 。圆的面积是多少cm2？,（1）S正aaa2,（2）ar,（3）a2r250,（4）S圆r2,答：圆的面积是157cm2。,503.1450157（cm2）,（当取3.14时）,等量代换,10. 图中阴影部分的面积是20cm2 。圆环的面积是多少cm2？,（1）S阴影S大正 S小正,（2）AR ar,（3）A2a2 R2r2 20,（4）S圆环(R2r2 ),答：圆的面积是62.8cm2。,203.142062.8（cm2）,AAaa A2a2,11. 图中阴影部分的面积是5cm2 。圆环的面积是多少cm2？,S圆环（R2r2 ）,（1）R22r2 25,R2r2 52 R2r2 10,（2）S圆环（R2r2 ）,答：圆的面积是31.4cm2。,3.141031.4（cm2）,等量代换,巧解扇形的面积,12. 下图中3个等圆的半径都是1cm 。阴影部分的面积一共是多少cm2？,阴影部分的面积和=半圆的面积,S半圆r22,3.14122,1.57（cm2）,答：略,巧解扇形的面积,13. 下图中4个等圆的半径都是2cm 。阴影部分的面积一共是多少cm2？,9.42（cm2）,答：阴影部分的面积一共是9.42cm2。,图形与变换,这两个图形是什么图形?,轴对称图形,轴对称图形,旋转,这个图形的制作采用了哪些技巧?,平移,图形变换：,平移、旋转、轴对称、放大、缩小是五种图形变换的方式。,几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。 能够保持图形的形状和大小不变，只是位置发生改变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任何两点之间的距离，都等于新图形中两对应点之间的距离，所以又称为保距变换。,能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角的大小都保持不变，所以又称为保角变换。,图形变换：,变换,全等变换,相似变换,平移,旋转,轴对称,图形的放大,图形的缩小,（形状不变，大小改变。）,（形状不变，大小不变。）,图形变换：,在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移。 平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置发生变化。,在方格子上平移图形要把握两点：一是移动的方向，二是移动的距离。,一、平移,在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转。,在方格子上画旋转图形时要把握住两点：一是中心点，二是旋转的方向和角度。,图形变换：,二、旋转,图形的旋转不改变图形的形状和大小。只是图形的位置发生改变。,一个图形，如果沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。,画轴对称图形的另一半时，抓住“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”来画。,图形变换：,三、轴对称,常见轴对称图形的对称轴数量,按一定比例，将一个图形放大或缩小，叫做图形的缩放。,图形变换：,四、图形的放大和缩小,图形的放大与缩小，改变了图形的大小，图形的形状没变。,1、边的长度按一定的倍数放大或缩小，图形的大小发生变化。图形的形状不变。,2、比的前项表示变化后的长度，比的后项表示原来的长度。,比值大于1（如2:1），表示图形放大到原来的2倍。(放大比例尺),比值小于1（如1:3），表示图形缩小到原来的3倍。（缩小比例尺）,图形的放大与缩小的区别与联系,凡是学生能自己探索得出的，决不替代； 凡是学生能独立思考的，决不暗示。,谢谢您的聆听！,