解分式方程ppt课件.pptx

解分式方程,01,特殊法解分式方程,02,分式方程根的讨论,主要内容,分式方程根的讨论,Part.1,分式方程,整式方程,x=a是分式方程的根,x = a,x=a是分式方程的增根,去分母,解整式方程,检 验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,解分式方程的一般步骤,知识回顾:,一化二解三检验,情境导学,分式方程的增根与无解,分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个解叫做原分式方程的增根。,（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解,（1）原方程去分母后的整式方程出现0 x=b（b0），此时整式方程无解；,分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：,判断：,1、有增根的分式方程就一定无解。,2、无解的分式方程就一定有增根。,x=3,0X=2,3、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。,4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,题型一,已知方程有增根，确定字母系数的值,例1：若关于x方程 有增根，求m的值.,解：方程两边同乘以x-3，得,当增根为x=3时,即,时，原方程有增根,方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值解这类题的一般步骤：把分式方程化成的整式方程；令公分母为0，求出x的值；再把x的值代入整式方程，求出字母系数的值,若解关于x的方程 不会产生增根，求k的取值范围.,练习1,解：方程两边同乘以x2-1，得,原方程不会产生增根,即,题型二,已知方程无解，确定字母系数的值,例2：若关于x的方程 无解，求m的值,解：方程两边同乘以x2-4，得,当m-1=0,即m=1时，此整式方程无解，所以原方程无解,当m-10时，当有增根为x=2或x=-2时，原方程无解,令,即m=-4或m=6,注：关于x的方程无解问题的一般步骤：(1)把分式方程化为整式方程（a+m）x=b的形式（a、b为常数，m为字母系数）(2)若整式方程无解，则分式方程一定无解 令 a+m=0 ， 得m值(3)若整式方程有解，但要使分式方程无解，则未知数x的值为增根 令 =增根 ，得m值,题型三,已知方程的根有一定取值范围，确定字母参数的取值,例3：若关于x的方程 的根为正数，求a的值,解：方程两边同乘以x-2，得,因为方程得根为正数，所以,注：关于x的方程的根有一定取值范围，求字母系数的一般步骤：(1)求出已知方程的根(2)由已知根的取值范围建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围 (3)排除使原方程无解(有增根)的字母系数的值,练习2,若关于x的方程 的根为非负数，求a的值,解：方程两边同乘以(x-2)(x+3)，得,因为方程得根为非负数，所以,又,即,特殊法解分式方程,Part.2,题型一,巧用等比性质,例4 解方程,解：,经检验，,是原方程的根,题型二,分组通分法,例5 解方程,解：,题型三,分离分式法,例6 解方程,解：,练习3,解方程,解：,