数据的波动程度方差（优秀ppt课件重组）.ppt
人教版初中数学八年级下,20.2 数据的波动程度,20.2.1方差（第1课时）,教学目标,1.了解方差是刻画数据离散程度的 常用统计量。2.掌握方差的计算方法，并能准确 计算一组数据的方差。,两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）,假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？,创境引入, 分别计算两名同学的平均成绩；,两名同学的测试成绩统计如下：,甲,乙, 根据这两名同学的成绩，在下图中画出折线统计图；通过统计图，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？,分别写出两名同学成绩的中位数；,分别写出两名同学成绩的极差：,90分 90分,10分 10分,用各数据与平均值偏差的和来衡量数据的稳定性！,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：,怎么办？,从图中看到的结果能否用一个量来刻画呢？,用偏差的平方和来衡量数据的稳定性！,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,50,100,若甲有六次测验成绩，而乙只有五次测验成绩，分别如下：（单位：分）,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,100,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,100,两者又没有区别了，又该怎么办？,甲、乙的平均分：,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与考试次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,方差越大, 数据的波动越大,越不稳定.方差越小，数据的波动就越小，越稳定,方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).,方差就是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,方差公式,文字叙述式:,1、方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,定义,2、计算公式,3、计算方差的步骤：“先平均，后求差， 平方后，再平均”.,方差的意义,4、方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,6、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.,5、方差 放映的是数据在它的平均数附近波动的情况。,跟踪练习,练习1、 在方差的计算公式 则符号 依次表示为（ ） （A）方差，平均数，数据个数 （B）数据个数，方差，平均数 （C）平均数，数据个数，方差 （D）方差，数据个数，平均数,D,2、 在方差的计算公式中数字10 表示 ，数字20表示 .,数据的个数,数据的平均数,1、方差的作用是（ ） （A)表示数据的平均水平 （B）表示数据的集中趋势 （C）表示数据的位置 （D）表示数据的波动大小,2、数据5、6、7、8、9的方差是 .,跟踪练习二,D,2,3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数,根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁,A,4.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69， 则这组数据的极差是( ) A.47 B.43 C.34 D.29,B,课堂讲练,新知1 方差,典型例题【例1】一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( )A. 2 B. 4 C. 1 D. 3,A,举一反三1.已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本 x13,x23,x33，xn3的方差是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,A,2.已知样本x1，x2，x3，xn的方差是2，那么样本 2x1 ,2x2 ,2x3 ，2xn的方差是( ) A. 2 B. 8 C. 6 D. 6,B,3.已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本 2x1 -3,2x2 -3,2x3 -3,，2xn-3的方差是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,D,小结： 方差性质,性质1：每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得新数据的方差不变。,性质2：每一个数据都扩大k倍，则所得新数据的方差扩大k的平方倍。,例1,为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm） 甲 12 13 14 15 10 17 12 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 15 10 10 10 14（1）分别计算两种小麦的平均苗高（2）哪种小麦的长势比较整齐？,解:,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm） 甲 12 13 14 15 10 17 12 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 15 10 10 10 14（1）分别计算两种小麦的平均苗高（2）哪种小麦的长势比较整齐？,练习1、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9；,跟踪练习,练习5、下表是NBA某赛季的四场球，姚明、霍华德以及邓肯的得分对照（单位：分）,（1）通过以上数据，要从中选出两人进入最近最佳阵容，怎么办？,平均分:都是20分,霍华德得分的极差最大，因此姚明和邓肯的发挥较稳定，可以进入最佳阵容！,（2）如果要从两位最佳中选一个作为首发，你会选谁？为什么？,姚明得分的方差是23.5，而邓肯得分的方差是27.75。,因此姚明的发挥相对邓肯要稳定一些，所以姚明可以作为首发，而邓肯则作为替补。,.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(_),当堂检测,甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S _S，所以确定 去参加比赛。,6,乙,1、方差的概念及计算.2、方差表示数据的波动情况，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定3、方差和极差都可以反映一组数据的波动情况，但方差运用更为广泛,你记住了吗？,谈谈收获,这节课我们学到了什么？,小 结,1、什么是方差？,2、如何计算一组数据的方差？,3、方差对于我们解决实际问题有什么帮助？,总结：谈谈自己这节课你学到什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,拓展：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.,作 业,教科书 第1题、第2题、第4题,祝同学们学习愉快！,
