华东师大版八年级数学下期19.2.1菱形的性质ppt课件.ppt
菱 形,19.2 .1 菱形的性质,矩形的概念及性质,矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。,矩形的性质：,矩形的对角线相等且互相平分。,矩形具有平行四边形的所有性质 ；,矩形的四个内角都是直角；,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 ；,知识回顾,平行四边形的对边平行且相等；,平行线之间的距离处处相等,平行四边形的概念及性质,平行四边形的对角相等、邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分 ；,平行四边形是中心对称图形 .,将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?,做一做,菱形：一组邻边相等的平行四边形。,这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形,探究2,菱形具有哪些性质？,请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。,菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？,菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？,A,D,C,B,O,(A),(B),(C),(D),菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.,(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？,(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？,A,D,C,B,O,(A),(B),(C),(D),1.菱形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所有性质.,2.菱形是中心对称图形,对称中心为它的对角线的交点;也是轴对称图形,对称轴为它的对角线所在的直线(有两条对称轴).,3.菱形的四条边都相等.,4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.,归纳总结：菱形的性质,如图,因为四边形ABCD是菱形，,所以ADBC，ABCD （对边平行），,AB=BC=CD=DA (四边相等) ，,OA=OC，OB=OD (对角线互相平分) ，,ACBD (对角线互相垂直) ，,DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCB,ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC(每一条对角线平分一组对角),例题讲解,例1 如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试求出B的度数，并说明ABC是等边三角形。,(1)在菱形ABCD中，,B+BAD=180(两直线平行同旁内角互补)。,又因为BAD=2B，,所以B=60.,(2)在菱形ABCD中，,解：,AB=BC(菱形的四条边都相等)。,所以在ABC中，BAC=BCA(等边对等角)。,又因为B+BAC+BCA=180(三角形内角和定理)，,所以BAC=BCA=B=60。,所以AB=BC=AC(等角对等边)。,即ABC是等边三角形.,ADBC，,美观别致的“菱形”,P112练习,1. 如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。,解:这一菱形的周长=4AB=45=20cm,对角线C=2AO=24=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=23=6cm。,因为AC10，BD6, AC(BODO),练习2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。,解：,在菱形ABCD中，,ACBD，BO=DO,所以S菱形ABCDSABC SADC, ACBO ACDO,S菱形= ab（a、b为对角线长）,所以S菱形ABCD 10630,菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。, ACBD,(菱形的对角线互相垂直平分),例2 如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,BAD120,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长,解:(1) 在菱形ABCD中，,又在ABC中，ABBC，,BAO BAD 12060,所以BCABAC60(等边对等角)，,ABC180BCABAC60，,所以ABC为等边三角形，,故ACAB2(cm),(菱形的每一条对角线平分一组对角),所以AB=BC=AC(等角对等边),(2) 在菱形ABCD中，,.,所以BD2BO (cm),例3 如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,BAD120,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长,ACBD(菱形的对角线互相垂直)，,所以 AOB为直角三角形.,练习,1. 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线长6cm，求这个菱形的周长和它的面积,解:这个菱形的周长为： l=4AB=45=20cm； 由勾股定理和对对角线知识，知BD=24=8cm.又AC=6cm，所以这个菱形的面积= BDAC = 86=24(平方厘米),2. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数,解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所以AD=AB=BD.所以A=ADB=ABD=60.所以C=A=60 (菱形的对角相等).故ABC=ADC=2ADB=260 =120 (菱形的每一条对角线平分一组对角)。,打好基础：,比一比，看谁的反应最快！,、下列说法中错误的是（）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角。,2、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_。,52,C,D,1.有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ),2.菱形是平行四边形.( ),4.巩固练习,2.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为_。,1.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为_；边长为_。,3.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是_。,8cm,5cm,64cm,12cm,16cm,课堂小结,矩形和菱形的性质,菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点。,
