位错基本理论ppt课件.ppt

1,第二章 位错理论,2,一、晶体中的缺陷 晶体结构特点是长程有序。构成物体的原子、离子或分子等完全按照空间点阵规则排列的，将此晶体称为理想晶体。在实际晶体中，原子的排列不可能这样规则和完整，而是或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出现了不完整性。通常把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。,3,根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类：(1)点缺陷 、(2)线缺陷、(3) 面缺陷(1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小，亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。(2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。(3) 面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、晶体表面等。,4,研究晶体缺陷的意义：（1）晶体中缺陷的分布与运动，对晶体的某些性能(如金属的屈服强度、半导体的电阻率等)有很大的影响。（2）晶体缺陷在晶体的塑性和强度、扩散以及其它结构敏感性的问题上往往起主要作用，而晶体的完整部分反而处于次要地位。因此，研究晶体缺陷，了解晶体缺陷的基本性质，具有重要的理论与实际意义。,5,二、点缺陷（point defect ）：晶体中的点缺陷：包括空位、间隙原子和溶质原子，以及由它们组成的尺寸很小的复合体（如空位对或空位片等）。点缺陷类型：有空位、间隙原子、置换原子三种基本类型。,6,1、空位（vacancy） 在晶体中，位于点阵结点的原子并非静止，而在其平衡位置作热振动。在一定温度下，原子热振动平均能量是一定，但各原子能量并不完全相等，经常发生变化，此起彼伏。,在某瞬间，有些原子能量大到足以克服周围原子的束缚，就可能脱离其原平衡位置而迁移到别处。结果，在原位置上出现空结点，称为空位。,7,离开平衡位置的原子可有两个去处：（1）迁移到晶体表面，在原位置只形成空位，不形成间隙原子，此空位称为肖脱基缺陷（Schottky defect）（图a）；（2）迁移到晶体点阵间隙中，形成的空位称弗兰克尔缺陷（Frenkel defece） ，同时产生间隙原子（图b）。,(a) 肖脱基空位 (b) 弗兰克尔空位,8,2、间隙原子间隙原子：进入点阵间隙中的原子。可为晶体本身固有的原子（自间隙原子）；也可为尺寸较小的外来异类原子(溶质原子或杂质原子)。外来异类原子：若是取代晶体本身的原子而落在晶格结点上，称为置换原子。,间隙原子：使其周围原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变。,9,3、置换原子那些占据原基体原子平衡位置的异类原子称为置换原子。置换原子半径常与原基体原子不同，故会造成晶格畸变。,a）半径较小的置换原子 b）半径较大的置换原子,10,空位和间隙原子的形成与温度密切相关。一般，随着温度的升高，空位或间隙原子的数目也增多。因此，点缺陷又称为热缺陷。晶体中的点缺陷，并非都是由原子的热运动产生的。冷变形加工、高能粒子(如粒子、高速电子、中子)轰击(辐照)等也可产生点缺陷。,11,4、热平衡缺陷：热力学分析表明，在高于0K的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。此浓度称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷。,12,热平衡缺陷及其浓度：晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶体的内能升高，增大了热力学不稳定性。另一方面，因增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，又使晶体的熵值增大，晶体便越稳定。因此这两互为矛盾因素，使晶体中点缺陷在一定温度下有一定的平衡数目，此点缺陷浓度称为其在该温度下的热力学平衡浓度。晶体在一定温度下，有一定的热力学平衡浓度，这是点缺陷区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。,13,晶体中空位缺陷的平衡浓度：设温度 T 和压强 P 条件下，从 N 个原子组成的完整晶体中取走 n 个原子，即生成 n 个空位。定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：,为空位的生成能，K玻尔兹曼常数。,空位和间隙原子的平衡浓度：随温度的升高而急剧增加，呈指数关系。,14,非平衡点缺陷：在点缺陷平衡浓度下，晶体自由能最低，也最稳定。但在有些情况下，晶体中点缺陷浓度可高于平衡浓度，此点缺陷称为过饱和点缺陷，或非平衡点缺陷。通常，获得过饱和点缺陷的方法有以下几种：（1）高温淬火热力学分析可知，晶体中空位浓度随温度升高而急剧增加。若将晶体加热到高温，再迅速冷却（淬火），则高温时形成的空位来不及扩散消失，则在低温下仍保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。,15,（2）冷加工金属在室温下的冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，其原因是由于位错交割所形成的割阶发生攀移。（3）辐照在高能粒子辐射下，晶体点阵上原子被击出，发生原子离位。且离位原子能量高，在进入稳定间隙前还会击处其他原子，从而形成大量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。一般地，晶体点缺陷平衡浓度极低，对金属力学性能影响较小。但在高能粒子辐照下，因形成大量的点缺陷，会引起金属显著硬化和脆化，称为“辐照硬化”。,16,点缺陷的移动：晶体中点缺陷并非固定不动，而在不断改变位置的运动中。空位周围的原子，因热振动能量起伏而获得足够能量而跳入空位，则在该原子原位置上，形成一个空位。此过程为空位向邻近结点的迁移。如图,（a）原来位置； （b）中间位置； （c）迁移后位置空位从位置A迁移到B,17,当原子在C处时，为能量较高不稳定状态，空位迁移须获足够能量克服此障碍，称该能量为空位迁移激活能Em。,一些金属晶体的空位迁移激活能的实验值,一些晶体的Em的实验值如下表。,18,晶体中的间隙原子：也可因热振动，由一个间隙位置迁移到另一个间隙位置，只不过其迁移激活能比空位小得多。间隙原子运动过程中，当与一个空位相遇时，它将落入这个空位，而使两者都消失，此过程称为复合，亦称 “湮没”。,19,点缺陷对金属性能的影响：（1）点缺陷存在使晶体体积膨胀，密度减小。如形成一个肖脱基缺陷，体积膨胀约为0.5原子体积。而产生一个间隙原子，约达12原子体积。（2）点缺陷引起电阻的增加。晶体中存在点缺陷，对传导电子产生了附加的散射，使电阻增大。如铜中每增加1%的空位，电阻率约增1.5cm。 （3）空位对金属的许多过程有着影响，特别在高温下。金属的扩散、高温塑变与断裂、退火、沉淀、表面氧化、烧结等过程都与空位的存在和运动有着密切的联系。 （4）过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷）还提高了金属的屈服强度。,20,二、线缺陷位错,位错：是晶体中普遍存在的一种线缺陷，它对晶体生长、相变、塑性变形、断裂及其它物理、化学性质具有重要影响。位错理论是现代物理冶金和材料科学的基础。位错概念：并不是空想的产物，相反，对它的认识是建立在深厚的科学实验基础上。人们最早提出对位错的设想，是在对晶体强度作了一系列的理论计算，发现在众多实验中，晶体的实际强度远低于其理论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释，在此基础上才提出来的。,21,塑性变形：是提高金属强度和制造金属制品的重要手段。早在位错被认识前，对晶体塑性变形的宏观规律已作了广泛的研究。发现：塑性变形的主要方式是滑移，即在切应力作用下，晶体相邻部分彼此产生相对滑动。,晶体滑移：总沿一定的滑移面(密排面)和其上的一个滑移方向进行，且只有当切应力达到一定临界值时，滑移才开始。此切应力被称为临界分切应力，即晶体的切变强度。,22,1926年，弗兰克（ Frankel）从刚体滑移模型出发，推算晶体的理论强度。设滑移面上沿滑移方向的外加剪切应力为，滑移面上部晶体相对下部发生位移为x。则所需的设为周期函数：当位移很小（xa），可得：由虎克定律，可得：,其中： 是晶体的理论强度。,23,比较两式得：若取ab，则 为晶体滑移的理论临界分切应力（理论切变强度）。当 后，理想完整晶体就开始发生滑移变形了。,与晶体的实际强度相比，G/2显得太大了，一般金属:104105 MPa，m103104 MPa，但一般纯金属单晶体实际切变强度只有110 MPa 。实验测得的实际强度比理论强度低了至少 3 个数量级。,24,理论切变强度与实际切变强度间的巨大差异：从根本上否定理想完整晶体的刚性相对滑移的假设，即实际晶体是不完整的，而有缺陷的。滑移也不是刚性的，而是从晶体中局部薄弱地区(即缺陷处)开始，而逐步进行的。,晶体的逐步滑移,25,1934年，泰勒（G.I.Taylor）、波朗依（M.Polanyi）和奥罗万（E.Orowan）几乎同时从晶体学角度提出位错概念。特别是，泰勒把位错和晶体塑性变形联系起来，开始建立并逐步发展了位错理论。,直到1950年后，电子显微镜实验技术的发展，才证实了位错的存在及其运动。,TEM下观察到不锈钢316L (00Cr17Ni14Mo2)的位错线与位错缠结,26,位错类型：位错：实质上是原子的一种特殊组态，熟悉其结构特点是掌握位错各种性质的基础。根据原子滑移方向和位错线取向几何特征不同，位错：分为刃位错、螺位错和混合位错。,27,一、刃型位错,晶体在外切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移， EFGH面以左发生了滑移，以右尚未滑移，致使ABCD面上下两部分晶体间产生了原子错排。EF将滑移面分成已滑移区和未滑移区，即是“位错”。EFGH晶面称多余半原子面。,刃位错示意图,此位错犹如一把刀插入晶体中，有一个刀刃状多余半原子面，故称“刃位错” （或棱位错）。 “刃口” EF 称为刃型位错线。,28,刃型位错结构特点,1）有一个额外半原子面，晶体上半部多出原子面的位错称正刃型位错，用符号“”表示，反之为负刃型位错，用“”表示。此正、负之分只具相对意义而无本质区别。如将晶体旋转180，同一位错的正负号发生改变。,刃形位错平面示意图正刃型位错负刃型位错,29,刃形位错立体示意图,30,2）刃位错线不一定是直线，也可是折线或曲线或环。但必与滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量b。,31,3）刃型位错位错线EF与滑移矢量b垂直，滑移面是位错线EF和滑移矢量b 所构成唯一平面。位错在其他面上不能滑移。,32,4）刃位错存在晶体中，使其周围点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。正刃位错：滑移面上方点阵受压应力，下方点阵受拉应力。负刃型位错与此相反。,33,5）在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能量。但只有25个原子间距宽，呈狭长的管道。,34,螺型位错,晶体在外切应力作用下，右端晶体上下区在滑移面（ABCD）发生一个原子间距的切变。BC为已滑移区与未滑移区的交界处，即位错线。在BC线和aa线间的原子失去正常相邻关系，连接则成了一个螺旋路径，该路径所包围的呈长管状原子排列紊乱区即成螺型位错。,螺型位错的原子组态,35,根据旋进方向的不同，螺型位错有左、右之分。右手法则：即以右手拇指代表螺旋的前进方向，其余四指代表螺旋的旋转方向。凡符合右手定则的称为右螺型位错；符合左手定则的则称为左螺型位错。,36,螺型位错特点,1）无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。2）螺位错线与滑移矢量平行，故一定是直线，且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。3）纯螺位错滑移面不唯一的。凡包含螺型位错线的平面都可为其滑移面，故有无穷个，但滑移通常在原子密排面上，故也有限。,37,4）螺位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变。5）螺位错周围点阵畸变，随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。,38,6）螺位错形成后，所有原来与位错线相垂直的晶面，都将由平面变成以位错线为中心轴的螺旋面。,与螺位错垂直的晶面的形状,39,混合位错,除两种基本位错外，还有一种形式更为普遍，其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交成任意角度，此位错称为混合位错。如图为晶体局部滑移形成混合位错及其原子组态。,晶体局部滑移形成混合位错,混合位错的原子组态,40,由图可看出：混合位错线AC是一条曲线。在A处，位错线与滑移矢量b 平行，故为螺型位错；在C处，位错线与滑移矢量b 垂直，因此是刃型位错。在A与C间位错线：既不垂直也不平行于滑移矢量b ，其中每一小段位错线都可分解为刃型和螺型两个分量。,41,因位错线是已滑移区和未滑移区的边界线，因此，位错具有一个很重要的性质，即位错线不能在晶体内部中断。位错线:只能或者连接晶体表面(包括晶界)，或者连接于其它位错，或者形成封闭的位错环。如图为晶体中的一个位错环ACBDA的俯视图。可看出：A、B两处是刃型位错，且是异号的；C、D两处是螺型位错，也是异号的；其它各处都是混合型位错。,42,混合位错：可分解为螺型分量bs与刃型分量be，bs=bcos，be=bsin。,混合位错(a)立体图 (b)俯视图,43,柏氏矢量：1939年，柏格斯 (J.M.Burgers) 提出用柏氏回路来定义位错。使位错的特征能借柏氏矢量表示出来，可更确切地揭示位错的本质，并能方便地描述位错的各种行为，此矢量即“柏格斯矢量”或“柏氏矢量”，用 b 表示。,44,柏氏矢量的确定：1）先确定位错线方向(一般规定由纸面向外为正向)，2）按右手法则做柏氏回路，右手大拇指指向位错线正向，回路方向按右手螺旋方向确定。3）从实际晶体中任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区作一闭合回路MNOPQ，回路每一步连接相邻原子。,45,按同样方法，在完整晶体中做同样回路，步数、方向与上述回路一致，这时终点Q和起点M不重合，由终点Q到起点M引一矢量QM即为柏氏矢量b。柏氏矢量与起点的选择无关，也于路径无关，,46,螺型位错柏氏矢量b 的确定：（左螺型位错）,(a)完整晶体(b)有位错的晶体,47,柏氏矢量b 的物理意义与特征,柏氏矢量 b 描述位错实质的重要物理量。1）表征了位错周围点阵畸变总积累位错周围原子，都不同程度偏离其平衡位置,离位错中心越远原子，偏离量越小。柏氏矢量b 表示其畸变总量的大小和方向。显然，柏氏矢量b 越大，位错周围的点阵畸变也越严重。 2)表征了位错强度柏氏矢量的模b称为位错强度。同一晶体中b大的位错具有严重的点阵畸变，能量高且不稳定。3)位错的许多性质，如位错的能量，应力场，位错受力等，都与b 有关。它也表示出晶体滑移的大小和方向。,48,4）利用柏氏矢量b与位错线的关系，可判定位错类型。刃型位错：柏氏矢量b 位错线；螺型位错：柏氏矢量b 位错线，其中同向为右螺，反向为左螺。混合型位错：柏氏矢量b 和位错线成任意角度。,右螺型位错,左螺型位错,49,刃型位错正、负用右手法则判定：1）即以右手拇指、食指和中指构成一直角坐标；2）以食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量b 方向，则拇指代表多余半原子面方向。3）多余半原子面在上称正刃型位错，反之为负刃型位错。,正刃型位错,50,柏氏矢量b 重要的性质,柏氏矢量b 守恒性：柏氏矢量与回路起点选择、具体途径、大小无关，或在柏氏回路任意扩大和移动，只要不与原位错或其他位错相遇，畸变总累积不变，其柏氏矢量是唯一的（守恒性）。推论1：一根不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏矢量。,51,推论2：相交于一点的各位错，同时指向结点或离开结点时，各位错的柏氏矢量b 之和为零。（几根位错相遇于一点，朝向节点的各位错柏氏矢量b 之和必等于离开节点各位错柏氏矢量之和）。如图，即O点的柏氏矢量之和为零，bi。,52,推论2也可说：几根位错线相交于一点，其中任一位错的柏氏矢量等于其他各位错的柏氏矢量之和。柏氏矢量为b 位错一端分成柏氏矢量为b1b的n个位错，则各位错柏氏矢量和恒等于原位错的柏氏矢量，即,b 1b 2+ b 3,53,推论3：从柏氏矢量特性可知，位错线不能中断于晶体的内部，而只能终止在晶体表面或晶界上，即位错线的连续性。在晶体内部，它只能自成封闭的环或与其他位错相遇于节点形成位错网络，或终止于晶体表面。,位错网络,54,柏氏矢量b 的表示方法：一定的柏氏矢量或滑移矢量可用符号b=kauvw表示。步骤：将某个滑移矢量在晶胞坐标XYZ轴上的分量，依次填入号内，再提取公因数k作为系数，放在号前，使号内的数字为最小整数。如：某滑移矢量在三轴上分量依次为 ，则柏氏矢量符号为：,uvw矢量方向，与表示晶体的晶向符号相同，不同之处是多了ka因子。,55,柏氏矢量：不仅可表示矢量的方向（用晶向指数表示），同时也表示出柏氏矢量的模的大小。位错的柏氏矢量：柏氏矢量模：一定晶体中的柏氏矢量b是可变化的，但变化是不连续的，其取向与取值也不是任意的。因为晶体的滑移方向是一定的，且滑移方向上的晶体的周期性，滑移的量只能是晶体周期的整数倍。,56,位错密度,金属晶体中普遍存在着位错，且数量可观，位错的数量可用位错密度表示。位错密度：单位体积晶体中所包含位错线的总长度。也可用穿过单位面积晶面的位错线数目表示（简化处理）。金属在不同状态下，位错密度差异很大。一般退火金属晶体中， 104108cm-2 数量级；经剧烈冷加工的金属中，10121014cm-2。,57,位错密度和晶体的强度是关系紧密。1）从晶体理论强度分析，实际晶体中的位错密度越低，晶体的强度越高。2）实验发现，冷加工金属的强度远高于退火金属，因此又得到位错密度越高，晶体强度越高。,位错密度和晶体强度的关系曲线,58,实际中，获得较高的强度方法：1）尽量减小位错密度如：将晶体拉得很细（晶须），得到丝状单晶体，因直径很小，基本上不含位错等缺陷，故强度常比普通材料高很多。2）尽量增大位错密度如：非晶态材料，其位错密度很大，强度也非常高。,59,位错的运动,晶体的宏观滑移变形，实际上是通过位错的运动实现的，位错可在晶体中运动是其最重要的性质。位错线在晶体中的移动位错运动。位错运动方式：滑移和攀移。1）滑移：位错线沿着滑移面的移动。2）攀移：位错线垂直于滑移面的移动。刃位错的运动：可有滑移和攀移两种方式。螺位错的运动：只作滑移、而不存在攀移。,60,1、位错的滑移,位错滑移机理：位错的滑移：是通过位错线及附近原子逐个移动很小距离完成的，故只需加很小切应力就可实现。正刃位错滑移方向与外力方向相同；负刃位错滑移方向与外力方向相反。,（a）正刃型位错 （b）负刃型位错,刃型位错滑移,61,刃位错滑移,位错扫过整个滑移面，即位错运动移出晶体表面时，滑移面两边晶体将产生一个柏氏矢量（b）的位移。刃位错移动方向：与位错线垂直，即与其柏氏矢量b 一致。刃位错滑移面：由位错线与其柏氏矢量所构成平面。,（a） （b） （c） （d）,（a）原始状态的晶体（b）（c）位错滑移中间阶段（d）位错移出晶体表面， 形成一个台阶,62,螺位错滑移,螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。虚线为螺旋线原始位置，实线位错滑移一个原子间距后的状态。,在切应力作用下，当原子做很小距离的移动时，螺位错本身向左移动了一个原子间距。滑移台阶(阴影部分)亦向左扩大了一个原子间距。,63,螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。虚线为螺旋线原始位置，实线位错滑移一个原子间距后的状态。,（a）原始位置； （b）位错向左移动一个原子间距螺型位错滑移,64,位错线向左移动一个原子间距，则晶体因滑移而产生的台阶亦扩大了一个原子间距。,螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程（a）原始状态的晶体；（b）（c）位错滑移中间阶段；（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶。,混合位错滑移：混合位错可分解为刃型和螺型两部分。在切应力作用下，沿其各线段的法线方向滑移，并同样使晶体产生与其柏氏矢量相等的滑移量。,65,圆环形位错：位于滑移面上，在切应力作用下，正刃位错运动方向与负刃位错相反；左、右旋螺型位错方向也相反。各位错线分别向外扩展，一直到达晶体边缘。各位错移动方向虽不同，但所造成晶体滑移却是由其柏氏矢量b 所决定的。故位错环扩展结果使晶体沿滑移面产生了一个b 的滑移。,（a）位错环 （b）位错环运动后产生的滑移位错环的滑移,66,刃位错的运动,螺位错的运动,混合位错的运动,67,位错的滑移特点,1）刃位错滑移方向：与外应力 及伯氏矢量b 平行，正、负刃位错滑移方向相反。2）螺型位错的移动方向：与外应力 及柏氏矢量b 垂直，也与晶体滑移方向相垂直，左、右螺位错滑移方向相反。,刃位错,螺位错,68,3）混合位错滑移方向与外力 及伯氏矢量b 成一定角度（即沿位错线法线方向滑移）。4）晶体的滑移方向与外力 及位错的伯氏矢量b 相一致，但并不一定与位错的滑移方向相同。,螺位错滑移,69,5）只有螺型位错才能够交滑移：螺位错：因其位错线与柏氏矢量b 平行，故无确定滑移面，通过位错线并包含b 的所有晶面都可能成为它的滑移面。若螺位错在某一滑移面滑移后受阻，可转移到与之相交的另一个滑移面上去，此过程叫交叉滑移，简称交滑移。由此看出，不论位错如何移动，晶体滑移总是沿柏氏矢量相对滑移，故晶体滑移方向就是位错的柏氏矢量 b 方向。,70,位错的攀移,位错的攀移：指在热缺陷或外力作用下，位错线在垂直其滑移面方向上的运动，结果导致晶体中空位或间隙质点的增殖或减少。攀移的实质：是多余半原子面的伸长或缩短。刃位错：除可在滑移面上滑移外，还可在垂直滑移面的方向上进行攀移运动。螺位错：没有多余半原子面，故无攀移运动。常把多余半原子面向上移动称正攀移，向下移动称负攀移。,71,当空位扩散到位错的刃部，使多余半原子面缩短叫正攀移。当刃部的空位离开多余半原子面，相当于原子扩散到位错的刃部，使多余半原子面伸长，位错向下攀移称为负攀移。,(a) 空位运动引起的攀移,72,刃位错攀移示意图,（a）正攀移（半原子面缩短）,(b)未攀移,（c）负攀移（半原子面伸长）,73,攀移与滑移不同：1）攀移伴随物质的迁移，需要空位的扩散，需要热激话，比滑移需更大能量。2）低温攀移较困难，高温时易攀移。在许多高温过程如蠕变、回复、单晶拉制中，攀移却起着重要作用。3）攀移通常会引起体积的变化，故属非保守运动。4）作用于攀移面的正应力有助于位错的攀移。压应力将促进正攀移，拉应力可促进负攀移。5）晶体中过饱和空位也有利于攀移。,74,位错的弹性性质,晶体中的位错，不仅在其中心形成严重的点阵畸变，而且使周围的点阵发生弹性应变，产生应力场，即位错应力场。位错应力场：使位错具有弹性能，产生线张力；在位错间，位错与其他缺陷间发生相互作用等，直接影响晶体的力学性质。定量分析位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量，这是研究位错与位错，位错与其它晶体缺陷之间的相互作用，进而说明晶体力学性能的基础。,75,为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域：1）位错中心附近因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用。2）远离位错中心区，因畸变较小，可简化为连续弹性介质，用线弹性理论进行处理。位错的畸变：以弹性应力场和应变能的形式表达。,76,位错的应力场,一、应力分量：物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述。用直角坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：xx、yy、zz切应力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。,下角标：xx 表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。,77,用圆柱坐标方式表达九个应力分量：正应力分量：rr、zz），切应力分量：r、r、z、z、zr、rz,下角标：第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个符号表示应力的指向。,78,在平衡条件下，xy=yx、yz =zy、zx =xz （r =r、z =z、zr =rz），实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。,79,与这六个应力分量相应的应变分量：xx、yy、zz（rr、zz）和xy、yz、zx（r、z、zr）。,80,螺型位错的应力场,建立如图所示的螺型位错力学模型。形成螺位错，晶体只沿 Z 轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分量。1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：,2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：,81,螺位错周围应力分量：由虎克定律得：,圆柱坐标下螺位错周围应力分量：,82,螺型位错应力场特点：1）没有正应力分量。2）切应力分量只与距位错中心距离r 有关，距中心越远，切应力分量越小。3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同。,83,刃型位错的应力场,建立刃型位错力学模型：模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区。刃位错应力场公式：,84,刃型位错应力场特点：1）正应力分量与切应力分量同时存在。2）各应力分量均与 z 值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。,85,4）y0时，xxyyzz0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。5）y0时，xx0；y0时，xx0，即在滑移面上侧 x方向为压应力，而在滑移面下侧 x 方向为拉应力。6）xy 时，yy 及xy 均为零。,86,正刃型位错周围应力分布情况如图。,可见：在刃位错正上方（x=0）有一个纯压缩区。而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区。沿滑移面（y=0）应力是纯剪切的。在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。,87,位错的应变能,位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能。位错的应变能：应包括位错中心区应变能 E0 和位错应力场引起的弹性应变能 Ee，即 位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算 E0 。据估计，E0 约为总应变能的1/101/15左右，故常忽略，而以Ee 代表位错的应变能。位错的应变能：可根据造成这个位错所作的功求得。,88,刃位错的应变能,因形成刃位错时，位移x是从Ob，是随 r 而变的；同时，MN面上的受力也随 r 而变。当位移为x 时，切应力r ：0时，为克服切应力r所作的功：则，单位长度刃位错的应变能。,89,螺位错的应变能,螺位错的应变能：由螺位错应力分量，同样也可求单位长度螺位错的应变能：,90,比较刃位错应变能和螺位错应变能可看出：当b相同时，一般金属泊松比0.30.4，若取 =1/3，得 即 刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50%。,91,混合位错的应变能,一个位错线与其柏氏矢量b成角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为bsin的刃位错和一个柏氏矢量模为bcos的螺位错。 分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应变能： 式中 称为混合位错角度因素，k10.75。,92,从以上各应变能的公式可以看出：1）位错应变能与 b2 成正比，故柏氏矢量模b反映了位错的强度。b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。2）当r0 0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。3）r0位错中心区半径，近似地，r0b2.510-8cm；R位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取 R10-4。代入各式，则单位长度位错的应变能公式可简化为：是与几何因素有关的系数，均为0.5。,93,位错运动的动力与阻力,作用在位错上的力:在外力作用下，晶体中位错将沿其法向运动，产生塑变。位错:只是一种畸变的原子组态，并非是物质实体;位错的运动:只是原子组态的迁移，驱使位错的运动的力:实际上是作用在晶体中的原子上，而非只作用在位错中心的原子上。,（a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力,94,但是，为研究问题方便，把位错线假设为物质实体线，把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向力作用的结果，并把这个法向力称为作用在位错上的力。,（a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力,95,作用在位错上的力:利用虚功原理可导出外力场作用在位错上的力。虚功原理：切应力使晶体滑移所做的功等于法向“力”推动位错滑移所做的功。如图为在分切应力作用下，柏氏矢量为的刃型位错滑移与晶体滑移的情况。,（a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力,96,1）设位错长度为l,当滑移ds 时，法向力作功为Fds。2）若滑移面积为A，位错滑移ds，滑移区也增加ds 距离，则产生的滑移量为:切应力使晶体滑移所作的功应为： ，于是则单位长度位错所受的力则为：,97,如图为螺型位错滑移与晶体滑移的情况。用上述同样方法，也可导出平行于柏氏矢量b 的分切应力施加于单位长度位错的法线方向的力：此结果可推广到任意形状的位错。,（a）一小段位错线移动； （b）作用在螺型位错上的力图7-30 切应力作用下位错所受的力,98,位错运动的阻力,1）点阵阻力：实际晶体中，位错运动要遇到多种阻力，各种晶体缺陷对位错运动均能构成阻碍。即使在无任何缺陷情况下，位错运动也需克服滑移面两侧原子间相互作用力（最基本阻力），称为点阵阻力。如当位错在 “1”与“2” 平衡位置，能量最小。当从位置“1”“2”时，因两侧原子排列不对称状态，即需要越过一个能垒，即位错运动遇到了阻力（点阵阻力）。,99,点阵阻力（派纳(-)力）：派尔斯(R.Peierls)、纳巴罗(F.R.N.Nabarro)估算了这一阻力，故又称为派纳(-)力。近似计算式为：,式中：a 滑移面面间距，b 滑移方向上的原子间距。上式虽在简化、假定条件下导出，但与实验结果符合较好。,100, 简单立方结构：其中，a=b，如取=0.3，则求得P-N3.610-4G；如取0.35，则P-N 10-4G。这一数值比理论屈服强度(G/30）小得多，但和临界分切应力实测值在同一数量级。,a 滑移面面间距，b 滑移方向上的原子间距。,101, P-N 与(a / b)成指数关系表明：当滑移面间距 a 值越大，位错强度b值越小，则派-纳力越小，故越容易滑移。晶体中，原子最密排面间距a 最大，最密排方向原子间距b最小，故位于密排面上，且柏氏矢量b方向与密排方向一致的位错最易滑移。因此，晶体滑移面和滑移方向一般都是晶体原子密排面与密排方向。,a 滑移面面间距，b 滑移方向上的原子间距。,102,2）其他缺陷阻力：此外，晶体中其他缺陷(如点缺陷、其它位错、晶界、第二相粒子等)都会与位错发生交互作用，从而引起位错滑移的阻力，并导致晶体强化。3）位错的线张力等也会引起附加的阻力。,103,位错的线张力：因位错的能量与其长度成正比，因此它有尽量缩短其长度的趋势。位错为缩短其长度会产生线张力。位错的线张力T：是以单位长度位错线的能量来表示。（J/mNm/mN，即与力的单位相同）。,，,104,位错线张力定义:为使位错线增加一定长度dl 所做的功W：显然，此功应等于位错的应变能：常取0.5，于是线张力为：线张力是位错的一种弹性性质。因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，其能量相应增高，而线张力则会使位错线尽量缩短和变直。,105,如：一段位错线，长度ds，曲率半径r，ds 对圆心角d。若存在切应力，则单位长度位错线所受的力为b，它力图保持这一弯曲状态。另外，位错线存在线张力 T ，力图使位错线伸直，线张力在水平方向的分力为：平衡时，这两力须相等，即,使位错弯曲所需的外力,106,很小时， ，且 因此 或可见，由切变力产生作用力b，作用于不能运动的位错上，则位错将向外弯曲，其曲率半径r 与成反比。这有助于了解两端固定位错的运动、晶体中位错呈三维网络分布的原因（交于一结点各位错，线张力趋于平衡）、位错在晶体中的相对稳定等。,107,位错间的相互作用,在实际晶体中，一般同时含有多种晶体缺陷(如除位错外，还有空位、间隙原子、溶质原子等)，它们之间不可避免地要发生相互作用，甚至相互转化。了解位错与其它晶体缺陷间的相互作用，是理解晶体塑性变形的物理本质的必要基础。,108,（1）平行螺型位错间的相互作用两平行于Z 轴的螺型位错b1、b2 。螺型位错的应力场对称于位错线（Z 轴），且只有轴向（切）应力为：,平行螺型位错的相互作用,其方向为矢径r 的方向。同理，位错b1在位错b2应力场中，也受到一个大小相等，方向相反的作用力。,位错 b2 在Z 作用下受到的力为：,109,可见，当 b1与 b2同向时，fr 0，作用力为斥力； 当 b1 和 b2反向时，fr 0，作用力为引力。即两平行螺型位错相互作用特点：同号相斥，异号相吸。相互作用力的绝对值：与两位错柏氏矢量模的乘积（b1b2）成正比，而与两位错间距离r 成反比。,110,（2）平行刃型位错间的相互作用两平行Z 轴，相距r（x，y）刃位错，在两平行晶面上，柏氏矢量 b1 和 b2 均与X 轴同向。令位错 b1 与 Z 轴重合，因位错 b2 的滑移面平行于X-Z 面，故只有位错 b1 切应力分量yx 和正应力分量xx对位错 b2 起作用。前者使b2 沿X 轴方向滑移，后者使其沿Y 轴方向攀移。这两个力分别为：,平行刃型位错的相互作用,由此可分析位错b2处不同处时受力状态。,111,可见，滑移力fx 随位错 b2 所处位置而异。对两同号刃位错：1）当xy时，若x，则fx；若x，则fx，表明；当位错 b2 位于、区间时，两位错相互排斥。在此两区间中，当x0，而y =0时，fr0，表明:在同一滑移面上，同号位错总是相互排斥，距离越小，排斥力越大。,112,2）当xy时，若x0，则fx0；若x0，则fx0，表明：当位错 b2 处于、区间时，两位错相互吸引。3）当xy，即位错 b2 位于X-Y直角坐标的分角线位置时，fx，表明：此时不存在使位错 b2 滑移的作用力，但当稍许偏离此位置时，所受到的力会使它偏离得更远，这一位置是位错 b2 的介稳定位置。,113,4）当x=0，即位错 b2 处于Y轴上时，fx，表明：此时同样不存在使位错 b2 滑移的作用力，且一旦稍许偏离此位置，所受到的力会使其退回原处。这一位置是位错 b2 的稳定平衡位置。可见，同号刃型位错处于相互平行的滑移面上，将力图沿着与其柏氏矢量 b 垂直的方向排列起来。通常，把此呈垂直排列的位错组态叫做位错壁(或位错墙)。回复过程中多边化后的亚晶界就是由此形成的。,114,对两异号刃型位错：因其交互作用力fx 方向与同号位错相反，且位错 b2 的稳定平衡位置和介稳定平衡位置也恰好相互对换，如图。当位错2位于x0和xy两点时 0。但在x0处是亚稳平衡状态，而在xy为稳定平衡状态。因此，异号刃型位错力图排在和滑移面成45的平面上。且异号刃型位错间相互吸引。,115,（3）其它情况当两互相平行的位错，一个是纯螺型，另一个是纯刃型，因螺位错应力场既无可使刃位错受力的应力分量，刃位错的应力场也无可使螺位错受力的应力分量，故此两位错间便无相互作用。,116,位错间的塞积,晶体塑性形变，往往会在一个滑移面上有许多位错在某种障碍物前被迫堆积，形成位错群的塞积。这些位错因来自同一位错源，具有相同柏氏矢量b。晶界易成为位错运动的障碍物，位错间的相互作用也可产生障碍。,117,塞积群在垂直于位错线方向的长度：刃型位错为nb/(1-)，螺型位错为nb/，其中：n塞积群中位错总数，外加切应力（实际上应为减掉晶格阻力之后的有效切应力）。可见，塞积群的长度正比于n，反比于。,118,位错塞积群的重要效应：是在它的前端引起应力集中。当n个位错被切应力 推向障碍物时，在塞积群的前端将产生n 倍于外力的应力集中。晶界前位错塞积：引起应力集中效应能使相邻晶粒屈服，也可在晶界处引起裂缝。刃位错塞积时，当n 足够大，会出现如图的微裂纹。,刃型位错塞积造成的微裂纹,119,位错间的交割,在滑移面上运动的某一位错，必与穿过此滑移面上的其它位错（称为“位错林”）相交截，该过程即为“位错交截”。位错相互切割后，将使位错产生弯折，生成位错折线，这种折线有两种：1）割阶：位错折线垂直（或不在）其所属滑移面上。 2）扭折：位错折线在其所属滑移面上。,120,典型的位错交割,1、柏氏矢量相互平行且的两刃位错的交割：刃位错 AB（b1）与刃位错 CD（b2）（b1b2）相交割，形成扭折线PP、QQ。PPQQ，且PP= b1、 QQ= b2（对方的柏氏矢量）,初始状态为螺位错，均在原位错滑移面上，在原位错向前运动中，都因位错线伸直而消失，故均为扭折。,两个平行刃型位错交割,b1,b2,PP、QQ螺位错,121,2、柏氏矢量相