高二数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件.ppt
1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,2,创设情境：,情境1：,狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。,3,狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。,情境2：,4,情境1:,如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?,N=2+3+4=9,情境2:,安全地,草地,2 种,3 种,N=324=24,狐狸总共有多少种方法逃到安全地？,如果狐狸还要多一步到达安全地呢?,N=2+3=5,N=32=6,5,能,2种 3种 4种,3类,草地到安全地,2+3+4=9种,情境1:,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类方案中分别有几种不同的方法,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有几类方案,狐狸要做的一件事情是什么,问题剖析,安全地,草地,2 种,3 种,对两个情境的分析：,6,草地到安全地,3步,不能,3种 2种 4种,324=24种,情境2:,7,若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:,若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：,一般归纳：,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,8,分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：,9,例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？,应用这两个原理的关键是看完成这件事情是“分类”还是“分步”。,10,例2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？,11,例3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？,12,例4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？,例5、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？,例6、有n个元素的集合的子集共有多少个？,13,例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,例题讲解：,14,变式： 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,注意：分类加法计数做到不重，不漏！,15,例2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,3,2,16,变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法?,变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？,17,变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,变式5：0-9这十个数一共可以组成多少5位数字？,18,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式6：0-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？,19,变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,N = 5 4 34 = 240,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,20,变式8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？,N=44444,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,21,2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,课堂练习：,1、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？,3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,22,4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,23,探究性思考：,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,提示：先分类，再分步。,24,作业布置：,必做题：P6 练习1，2，3,选做题：,五名学生报名参加四项体育比赛，他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,25,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：,（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事；,（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!,课堂小结：,
