因式分解 复习PPT课件.ppt

因式分解（复习课）,知识点1 因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。,知识点2 提公因式法,多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.,例如：x2 x = x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1),x,2a,探究交流,下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,典例剖析,例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+ (b-a),- (a-b),(a-b),小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：,(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.,如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y),(2)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.,例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b),=8(a-2b)(a-2b) =8(a-2b)2.,=2(x+y)(2m-3n).,=(x+y)(7m-8n)-(3m-2n)=(x+y)(4m-6n).,=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)=(a-2b)(8a-16b),做一做,把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)4p(1-q)3+2(q-1)2；,2(2a+b)2,2(1-q)2(2p-2pq+1)或2(q-1)2(2p-2pq+1),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,知识点3 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,探究交流,下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.,目前在有理数范围内不能再分解.,不是完全平方式，不能进行分解,不是完全平方式，不能进行分解,例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10 x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 (3)(p-4)(p+1)+3p,解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2,做一做,把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1).,(1)(x2 +3)2,(2)(x+y-2)2,(2)1-10 x+25x2,(3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.,=(a+b+2a)(a+b-2a),=(3a+b)(b-a),=(1-5x)2,=1-10 x+(5x)2,4a2,(2a)2,+2a,-2a,25x2,(5x)2,综合运用,例3 分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x),解:(1)x3-2x2+x,=x(x2-2x+1),=x(x-1)2,(2)x2(x-y)+y2(y-x),x,=x2(x-y)-y2(x-y),=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2,=(x-y)(x2-y2),小结 分解因式时首先考虑是否有公因式，如果有公因式，那么先提公因式；如果没有公因式，若是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式；若是三项式，考虑用完全平方公式，最后，看各项能否继续分解，直到每一个因式都不能再分解为止.,探索与创新题,例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= ,分析:完全平方式是形如：a22ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).,9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2kxy=23x6y=36xyk=36,做一做,若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=_,k=3或k=-9,课堂小结,用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.,各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。,当堂测试,1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( ) A.3B.-5C.7. D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2B.4C.6D.83.分解因式：4x2-9y2=_.4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值. 5.解方程组,