集合的含义与表示ppt课件.ppt

集合的含义与表示,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,新课引入,考察下列问题： （1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）瑞安四中0705班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？,知识探究,思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？,思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？,思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？,元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；集合简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,知识探究,有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合,空 集：不含任何元素的集合.记作 ,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,知识探究,集合中元素的特性,（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。,（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.,（3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的.,由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系,注：1、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写,元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A， 记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于 A，记作aA （或 ）,（5）实数集：全体实数的集合。记作,N,N*,N+,Z,Q,R,常用数集及记法,（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作,（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作 或,（3）整数集：全体整数的集合。记作,（4）有理数集：全体有理数的集合。记作,注:（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示， 例如，整数集内排除0的集，表示成Z*,例1、观察下列对象是否能形成集合（1）身材高大的人 ；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）直角坐标系平面上纵横坐标相等的点；（5）所有的数学难题；,例2、判断下列语句的正误（1）若 ，则（2）（x+2)(x-1)(x-1)=0解集为-2, 1, 1 （3）若aN，bN，则a+bN,例3 已知集合S满足： ，且当 时 ,若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由.,例题讲解,例4 若方程x25x+6=0和方程x2x2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4,C,例题讲解,练习：课本 P5 练习1,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,知识探究,考察下列集合：（1）不等式 的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,知识探究,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,例题讲解,例 用列举法表示下列集合：（1） ;（2） .,（1）-1，1，2，4，5，7；,（2）（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）,例 设集合 ，已知 ，求实数 的值.,1或-4,C=-1，0，1，2,思考1： 与 的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合 与集合 相同吗？,例题讲解,一、集合的概念二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些对象同集合的关系；互异性可用于简化集合的表示；无序性可用于判断集合的关系。三、常用数集的专用符号,课时小节,四、集合的分类。,五、集合的表示方法。,