四年级数学下册 ppt课件(第三单元：运算定律).pptx

,第 1 课时 加 法 运 算 定 律,第 3 单元 运算定律,一、复习导入,在加法算式30+20=50中，30、20和50分别叫什么？,30和20叫做加数、50叫做它们的和。,根据所给的条件，你能提出什么数学问题吗？,二、探索新知,1,今天一共骑了多少千米？,40+56,56+40,56+40=96,40+56=96,=,上午和下午的路程和是多少？,下午和上午的路程和是多少？,请同学们开动脑筋在想一些类似的算式,+,=,+,+,=,+,观察每组算式等号两边有什么相同点和不同点？,数没变，符号没有变，只是加数位置发生了变化。,问题：1. 像这样的算式你写的完么？,请大家用自己喜欢的方式表示加法交换律。,问题：2. 这些算式有什么共同的特点？,这就叫做加法交换律。,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,通常我们数学上可以用字母表示数。今天我们就选字母a和b来表示两个加数。a表示第一个加数，b表示第二个加数。用字母就可以表示成：,a+b=b+a,比如：,=,这里有三组算式，在里填上适当的符号。(12+13)+14 12+(13+14)(30+28)+60 30+(28+60)(320+150)+230 320+(150+230),观察这三个等式，它们有什么相同的地方？,=,=,=,等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？但它们的结果怎样？从以上问题你发现了什么规律？,大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。,(12+13)+14 12+(13+14)(30+28)+60 30+(28+60)(320+150)+230 320+(150+230),=,=,=,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。,(a+b)+c=a+(b+c),字母a、b、c分别表示三个加数， 那么加法结合律表示为,=,这三天一共骑了多少路程？,88+10496,2,怎样计算比较简便?要应用什么运算定律?,方法1 8810496=192+96=288,方法2 881049688（10496）88+200 =288,应用加法结合律,上边两种方法在应用运算定律方面有什么不同?,第一道是按从左到右的顺序计算，而第二道应用了加法结合律。,加法结合律不止限于三个数相加，可以把它们推广到四个和四个以上的数相加。,35,78 43,1.根据加法交换律填空。,300,43,78,a,300600600,656535,a1212,三、巩固练习,2. 应用加法交换律，用线连一连。,2856,79O,69,O,5628,O79,69,O,3.应用加法交换律在下面 填上适当的数。 29+17= +29 128+ =15+ + =323+186 54+x= +,17,128,15,323,186,x,54,4.填空。（1）一个数加0，还得（ ）。（2）两个加数（ ）位置，（ ）不变，这叫做加法（ ）。,交换,和,交换律,这个数,5.下面各等式哪些符合加法交换律？符合的画“”。（1）276+124=180+220（ ）（2）a+20=400+a（ ）（3）550+240=240+550（ ）（4）a+c=c+a（ ）,68 32,70 4,7.你来当小判官,（1） 85+150=150+85（ ）（2）269与141相加可以凑成整百数。（ ）（3）（26+8）+32+7=26+（8+32）+7应用了加法结合律。（ ） （4） 27+46+73=46+（27+73）只应用了加法交换律。 （ ）,8.学生先思考，然后指名回答，并说出错的原因。下面各题计算中应用了什么运算定律： （1）283+152+48=283+（152+48）=283+200=483,加法结合律,（2）154+87+246+13=154+246+87+13=（154+246）+（87+13）=400+100=500,先应用了加法交换律，又应用了加法结合律。,四、课堂小结,两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母可以表示为：a+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。,五、课后练习,问题：观察一下，表中的数有什么特点？（有些利用加法交换律，可以不用计算，直接写答案。）,3. 先计算，再填表。,72,114,171,332,374,431,592,213,270,431,156,213,374,114,171,332,4.新风商场第一季度电器销售情况统计表。,1337,848,1118,第 2 课时 加 法 简 便 计 算,第 3 单元 运算定律,一、复习导入,我是口算小能手2575123177487020139985115 2801702351151099932476 150390820180725125,100,600,200,118,450,1009,300,350,400,540,1000,850,两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),二、探索新知,根据加法运算定律在 填上恰当的数。,348217162348（）（2568）3225（）564744（56）47,217,162,32,68,44,问题：你知道了什么？要求什么？,下面是李叔叔后四天的行程计划。,按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？,（知道了李叔叔后四天每天计划要骑的路程，要求的是李叔叔后四天还要骑多少千米。）,3,问题：根据题意，你能列式解答吗？,按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？,11513211885=,怎么计算呢？,问题：1. 你还有别的计算方法吗？,2. 谁能说一说你对这种解法的理解？,方法一：,方法二：,3. 比较两种不同的解法，你喜欢哪种？,4. 后一种方法为什么计算起来比较简洁？,115132118852471188536585450,1151321188585115132118（85115）（132118）200250450,按照计划李叔叔在后四天还要行多少千米？,115+132+118+85,加法交换律,加法结合律,11585132118,（11585）（132118）,450（千米）,200,250,答：李叔叔在后四天还要行450千米。,425+14+186=425+(14+186) =425+200 =625,75+168+25=(75+25)+186 =100+186 =286,245+180+20+155= (245+155) +(180+20)=400+200=600,67+25+33+75=(67+33)+ (25+75)=100+100=200,三、巩固练习,66+113+87+34= (66+34) +(113+87)=100+200=300答:一共花了300元钱。,3.下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？,76181876（）37453547 （）316719311967（）56722756（7227）（ ）24427658（2476）（4258）（ ）,加法交换律,加法交换律,加法结合律,加法交换律和加法结合律,4.你会运用加法定律进行计算吗？,348217152（）（2568）32（）564744（）,152,348,32,68,44,25,56,47,217,加法交换律、加法结合律,5.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。,4251418675168252451802015567253375,（ ）=645,（245155）（18020）=600,（6733） +（2575 ）=200,168 +（7525 ）=268,155元,365元,45元,6.小明一直想要一个滑板、一双耐克牌运动鞋及一把玩具冲锋手枪。妈妈到商场里咨询了一下，这三样东西的价钱如下：你能帮小明妈妈算一算，要想买到小明的所爱，得要多少钱？,155+365+45=（155+45）+365=565(元),同学们，你们听过数学家高斯小时候的故事吗？12399的和是多少？你知道高斯是怎样计算的吗？你还有别的方法吗？,思考题：,你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？1+2+3+4+99+100,=(1+100)+(2+99)+(50+51),=101 50,=5050,四、课堂小结,在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十数或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。,第 3 课时 连 减 的 简 便 计 算,第 3 单元 运算定律,一、复习导入,1.竞赛： 第一组（男生做） 第二组（女生做）136-65-35 136-（65+35）362-87-113 362-（87+113）545-149-251 545-（149+251）,通过观察、比较发现了什么？,这里面有没有什么规律呢？,从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。,是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？,二、探索新知,根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？,这本书一共 234 页，,还剩多少页没看？,4,求还剩多少也没看？我们可以用连减计算，即 234-66-34,怎样计算？有哪些算法?快点试一试吧！,我们可以有下面3种方法：,234-66-34,在没有括号的算式里，按照顺序依次减去两个数。,=168-34,=134,（页）,方法1：,234-66-34,减去这两个数的和。,=234-(66+34),=234-100,=134,减数的和是整十整百整千的数。,（页）,方法2：,先减去第二个数再减去第一个数。,234-66-34,=234-34-66,=200-66,=134,减数与被减数有相同部分可以先减这个减数。,（页）,方法3：,对比三种计算方法中，你喜欢用哪种方法计算？哪种计算方法更简便？,三、巩固练习,868 -52 -48=868 (52+_),1500- 28 -272=_ - (28 272),415-74 - 26= _ ( _ _ ),-,48,1500,+,415,-,74,+,26,a b c = _ ( _ _ ),a,-,b,+,c,（1）528 53 47 （2）545 167 145 （3）487 187 139 61 （4）169 25 25-50,2.用自己喜欢的方法计算。,(1)528 53 47 =528-(53+47) =528-100 =428,(2)545 167 145 =545-145-167 =400-167 =233,(3)487 187 139-61 = (487 187) (139+61) =300-200 =100,(4)169-25-25-50 =169-(25+25+50) =169-100 =69,901-109-91= 901-（109-91）（ ）586-78-186 =586-186-78（ ）638-（438+57）=638-438+57 （ ）3456-（481+519）=3456-481-519 ( ),改：= 901-（109+91 ）,改：= 638-438-57,当数学小医生。,四、课堂小结,减法的性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和，即a-b-c=a-（b+c）（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变，即a-b-c=a-c-b,五、课后练习,107,104,106,38,25,325-276-24=25,第 4 课时 乘 法 运 算 定 律（1）,第 3 单元 运算定律,一、探索新知,1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？,负责挖坑、种树的一共有多少人？,254=100(人),425=100(人),我是这样计算的。,我这样算也可以。,5,一 共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。负责挖坑、种树的一共有多少人？,254100,425100,你能再举几个这样的例子吗？,观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？,187 718 12435 35124,上面的每组算式有什么共同点？从上面的算式，可以发现什么规律？,每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。,每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。,5445,36848436,1586868158,两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。,65145,10931,4498,346273,用乘法交换律填上合适的数。,145,65,31,109,98,44,273,346,abba,如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：,两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。,一共要浇多少桶水？,一共要浇多少桶水？,（255）2=1252=250,25 （ 5 2 ）=2510=250,（255）2 25 （ 5 2 ）,=,6,请你再举几个这样的例子.,（36）5 = 3 （6 5 ）,（74）20 = 7 （4 20）,从上面的算式中，你发现了什么？,三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。,这叫做乘法结合律 。,(ab)c=a(bc),能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？,用字母公式怎样表示？,二、巩固练习,把应用乘法交换律的算式连起来。 1312 cb bc 257 275 1312 a0 0a,填空1、交换两个（ ）的位置，积（ ），这叫做乘法交换律，用字母表示（ ）。2、7526 = （ ）（ ）3、a( ) =15( ),因数,不变,abba,26,75,15,a,6、一个数和1相乘得（ ）。7、一个数和0相乘得（ ）。8、23254=4 ( ) ( )9、5128=（ ）8（ ）,这个数,0,25,23,5,12,根据乘法运算定律填上合适的数。1232=32 ， 10875= .3067=30（6 ）， 125（840）=（ ） .,12,75,108,7,125,8,40,填空 3525=35（2 ）（6025）4=60（ 4）（1255）8=（ ）5（34）56=（ ）（ ）,5,25,125,8,4,5,3,6,利用发现的规律，计算。 25174（25125）（84） 3812583,25174=（254）17=10017=1700,（25125）（84）= （254）（125 8）=100 1000=100000,3812583=（1258）（383）=1000 114=114000,三、课堂小结,两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示为 ab=ba。 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为：（ab）c=a（bc）,第 5 课时 乘 法 运 算 定 律（2）,第 3 单元 运算定律,一、复习导入,(ab)c=a(bc),乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。,乘法交换律:两个因数交换位置，积不变。,abba,二、探索新知,一共有多少名同学参加了这次植树活动？,7,列式可能会有以下两种情况：（1）（4+2）25 （2） 425+225,425+225：先算挖坑、种树和抬水、浇树的各多少人，再算总人数。,（4+2）25：先计算每组多少人，再算总人数。,分别说说上面两道算式所表示的意义有什么不同？,（4+2）25=625=150,4 25+ 2 2 5=100+50=50,（4+2）25 4 25+ 2 2 5,=,从上面的算式中，你发现了什么规律？,两个数的和与一个数相乘，可以先把他们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。,这叫做乘法分配律。,（a+b）c=ac+bc或a（b+c）=ab+ac,能用a、b、c三个字母表示乘法分配律吗？,用字母公式怎样表示？,三、巩固练习,1.下面哪些算式是正确的？正确的画“”，错误的画“”。56(19+28)=5619+28 ( )32(73)=327+323 ( )6464+3664= (64+36) 28 ( ),运用了乘法分配律。 25122522510,2. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。,3.,4.填空：（32+35）4=（ ）4+（ ）4（62+12）3（ ）（ ）+（ ）（ ）,32,35,62,3,12,3,5.把相等的算式用线连接起来： 3248+3252 2017+2015 20（17+15） （5+8）24 245+248 32（48+52）,四、课堂小结,两个数的和与一个数相乘，可以先把它们这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示为（a+b）c=ac+bc。,五、课后练习,=60,=70,=1000,=80,=120,=100,=90,=200,15,25,4,8,25,14,8,8,5,10312=（100+3）12=10012+312=1200+36=1236,2055=20（50+5）=2050+205=1000+100=1100,24205=24（200+5）=24200+245=4800+120=4920,10,20,39,10,第 6 课时 乘、除 法 的 简 便 计 算,第 3 单元 运算定律,一、复习导入,前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法，今天我们继续来探究除法的简便计算。,二、探索新知,1.请在下面的中，填上“”“”或“=”。 42065 420(65)； 84842 848(42)； 35057 350(57).,=,=,=,小结： 除法的性质：一个数连续除以两个数可能改写成除以这两个数的积，使计算简便，用字母表示是：abc=a(bc) b、c0,2.你能举出这样等式的例子吗？感知除法运算中的规律。,“一筒”是12个。,（1）王老师一共买了多少个羽毛球？,8,我买了5副羽毛球拍，花了330元。还买,了25筒羽毛球，每筒32元。,（1）王老师一共买了多少个羽毛球？,1225=_,运用乘法（分配）律：(a+b)c=ac+bc,请同学用自己最快方法算出结果。,还可以这样算。,我这样算。,1225=(34)25=3（425）=3100=300（个）,1225=（10+2）25=1025+225=250+50=300（个）,这两个同学做的方法都很好，第一个同学用的是乘法分配律，首先把第一个因数拆分成两个数的和，然后用乘法分配律，把这两个加数分别与这个相同因数相乘，然后把两个积相加，变化后可以用口算计算完成。,第二同学的方法也很好，他是把第一个因数拆分成两个因数的积，然后用乘法结合律结对找朋友，变化后可以用口算计算出来。,“一筒”是12个。,（2）每支羽毛球拍多少钱？,8,我买了5副羽毛球拍，花了330元。还买,了25筒羽毛球，每筒32元。,（2）每支羽毛球拍多少钱？,33052=_,还可以这样算。,我这样算。,3305266233（元）,33052=330（52）=33010=33（元）,哪个更简便?,列出算式后，计算用除法的性质要简便一些。,三、巩固练习,1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。35520 25(48) 20001258,=35(520)=35100=3500,=254+258=100+200=300,=2000(1258)=20001000=2,2.在括号里填上合适的数。360（95） = 360 ( )( )4800254=4800( )1800（2518）=1800( )( )540（93）=( )( )( )63042=630( )( ),25,540,9,3,7,6,4,18,9,5,25,3.判断48（124）=48124 （ ）70028=700（74）=70074=1004=25（ ）48001258=4800（1258） （ ）,四、课堂小结,计算乘法时，我们可以灵活地选择运算定律使计算更加简便。 一个数连续除以两个数，可以写成这个数除以两个数的积。这是除法的性质，用字母表示为：abc=a（bc）,五、课后练习,=565,=173,=13000,=32,=11000,=3800,=230,=9000,