高一函数复习ppt课件.ppt

函数的概念,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,二，判断两个函数是否为同一个函数的方法：,当且仅当两个函数的定义域和解析表达式都相同时两个函数才是同一个函数,例1：判断下列函数是否为同一个函数,六，函数的定义域问题,函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域,已知函数的解析式（具体函数），求定义域问题的类型：,使解析式有意义：,（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数； （4）若解析式中含有 ，则底数x不为零；,（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1；（6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；（7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它们的交集,解析式有意义的情况：,例10，求下列函数的定义域,2.抽象函数的定义域问题：,类型一：已知,定义域为A，,2.类型二：已知,例11，已知函数,定义域是,则函数,的定义域为 _,三，求函数值的问题,例9、（12江西理3）若函数,，则,A 、 、,B、2 C、1 D、0,（2）整体法,（3）赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法,四，函数解析式的求法：,方法1，配凑法：,此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可,方法2，换元法：,此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，把括号里的式子换成t，等式的右边用t表示出来，求出,的表达式，然后在把t换成x即可，注意t的范围,方法3，待定系数法：,方法4，构造消去法：,先求出函数解析式，然后代入求值,思路：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值,六，求函数的值域问题,1： 求函数的值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变量x取不同值时对应的y值的集合；,2：函数的值域一定要用区间或集合表示；,3：函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同；,4：函数值域的求法,方法1，直接法：,有些函数的结构不复杂，可通过基本初等函数的值域结合不等式的性质直接求值域；要对学习过的基本初等函数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和不等式的性质熟练的掌握；,例13，（2010重庆文第4题）函数,的值域是（ ）,B.,A.,C.,D.,答案：C,方法2，分离常数法：,的函数，把其化为一个常数和另一个函数的和（差）的形式，即,即对那个函数进行求取值范围即可；,例14，求下列函数的值域,方法3，配方法：,或可配为二次型的函数，可用配方法。,例15，求下列函数的值域,方法4，换元法：,换元法求函数的值域分两种情况：（1）代数换元，形如,用换元法把根号换掉。,（2）三角换元：三角学完再讲,例16，求下列函数的值域,方法5，利用函数的单调性求值域：,如：（1）在公共定义域内：简记为：增+增=增 减+减=减,例17，求下列函数的值域,解析：（1）由单调性的性质可知,方法6，利用函数的图象求值域：,对于能够容易做出函数图象的，像分段函数，或是含有绝对值符号的解析式，往往利用函数的图象求值域。,例18，求下列函数的值域,方法7，利用反函数法求值域：,当函数的反函数存在时，反函数的定义域就是原函数的值域。,例19，求下列函数的值域,八，函数的单调性问题,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 ,则称函数 在区间D上是增函数.,在区间D上是减函数.,（一）函数单调性的判断方法：,1，方法一：定义法证明函数单调性的一般步骤：,（3）变形：变形到能够定号为止；,（4）定号：判断差得正负号；,（5）结论。,体现属性集合思想，通过观察函数图象判断；从图像观察：若在区间A上沿x轴正方向从左到右是逐渐上升（下降）的，则函数 在区间A上是增（减）函数。,方法二:图像法：,方法三，性质法：,（6）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反；,4，复合函数单调性的判断方法：,九，函数的奇偶性问题,（一）函数奇偶性的定义：,（二）函数奇偶性的判断方法：,第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。,第二步：求出 ，若 则该函数是奇函数；若 ，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。,2.定义法：,（三）常见的结论：,（四）例题分析,十，函数的图像变换,1，平移变换,2，对称变换,3，翻折变换,2.函数图象的对称变换规律：,（1）y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,上下平移,（2）y=f(x),y=f(x)+k,k0,向上平移k个单位,k0,向下平移|k|个单位,（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；,（4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于 对称.,1.函数图象的平移变换规律：,x轴,y轴,原点,直线y=x,左右平移,3.函数图象的对称翻折规律：,(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形.,y轴右侧,(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上x轴下方关于 对称的图形.,x轴上方,x轴,y轴,（二）例题分析,A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度,一.函数奇偶性的判断,例3.,