组合与组合数公式 ppt课件.ppt

,组合与组合数公式,整理：http:/ http:/www.gd-,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,有顺序,无顺序,整理：http:/ http:/www.gd-,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合定义:,排列定义:,一般地说，从n个不同元素中，取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,思考:,排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关,想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,整理：http:/ http:/www.gd-,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,整理：http:/ http:/www.gd-,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个),6个,整理：http:/ http:/www.gd-,练习:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。,（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,（2）,整理：http:/ http:/www.gd-,组合数:从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,如:,思考:如何计算:,整理：http:/ http:/www.gd-,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc ， abd ， acd ， bcd .,b,c,d,d,b,c,c,d,写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列.,整理：http:/ http:/www.gd-,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,所有的排列为：,整理：http:/ http:/www.gd-,组合,排列,abc bac cabacb bca cba,abd bad dabadb bda dba,acd cad dacadc cda dca,bcd cbd dbcbdc cdb dcb,整理：http:/ http:/www.gd-,整理：http:/ http:/www.gd-,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,整理：http:/ http:/www.gd-,例1计算：,例2求证：,整理：http:/ http:/www.gd-,