线性代数习题行列式ppt课件.ppt

,利用范德蒙行列式计算,例计算,利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。,解,上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知,评注本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式,用化三角形行列式计算,例计算,解,提取第一列的公因子，得,评注本题利用行列式的性质，采用“化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的,用降阶法计算,例计算,解,评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用,用加边法计算,例计算,解,用递推法计算,例计算,解,由此递推，得,如此继续下去，可得,评注,用数学归纳法,例证明,证,对阶数n用数学归纳法,评注,计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法,小结,当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解,解,设所求的二次多项式为,由题意得,由克莱姆法则，得,于是，所求的多项式为,证,例12有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？,解,例13,解,第一章 测试题,一、填空题(每小题4分，共40分),二、计算下列行列式(每小题9分，共18分),有非零解？,三、解答题(9分),四、证明(每小题8分，共24分),五、(9分) 设 行列式,求第一行各元素的代数余子式之和,测试题答案,