北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质课件.ppt
第六章 平行四边形 平行四边形的性质 （二）,教学目标：1进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。,_的四边形叫平行四边形，用_表示，如图表示为_。读作：定义既是性质又是判别，用数学符号来表示定义性质： _ _,两组对边分别平行,AB CD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD,回顾复习：,平行四边形的性质,边：对边平行且相等,角：对角相等,（邻角互补）,应用格式：,AB CD AB=CD,ADBC AD=BC,A=C,B=D,边,角,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,回顾复习：,选一选：（1）平行四边形ABCD中，A比B大20，则C的度数为（ ） A60 B80 C100 D120（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A5cm B15cm C6cm D16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，则全等三角形的对数有,回顾复习,B,4对,A,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,再看一遍,看一看,看一看,你有什么猜想？,结论,1. ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。,你能证明 它吗?,根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？,猜一猜,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形的对角线互相平分.,证一证,平行四边形的性质：,几何语言：,O,平行四边形的对角线互相平分.,1.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.,解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33,探索发现，灵活运用,例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,S = BCAC=86=48,ABCD,谁先会，谁展示,说一说,练一练,如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？为什么？（ 2） ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？,A,B,D,C,O,例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB又 AOE=COF AOECOF OE=OF,探索发现，灵活运用,E,F,(2),在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,引申思考,O,找一找,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,小结与反思,1、 通过本节课的学习，你有什么收获？,2、 平行四边形的性质共有哪些？,1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（） A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度,B,当堂检测,2. 若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和,O,D,B,A,C,D,3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ）,x,Y,C,O (0,0),B(5,0),D(2,3),A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2),C,1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,填一填,O,D,B,A,C,2.如图,在 ABCD中, 对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.,5,
