沪教版初中七年级第二学期数学:第十四章 三角形 复习ppt课件.pptx
第十四章 三角形复习课件,三角形及其性质,全等三角形,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,三角形,知识梳理,概念,性质,三角形的内角和,等边三角形,等腰三角形,性质,判定,180,考点,与三角形有关的概念,1.如图,在ABC中,D是BC边上一点,E是AD边上一点(1)以AC为边的三角形共有_个,它们是_;(2)1是_和_的内角;(3)在ACE中,CAE的对边是_,3,ACE,ACD,ACB,BCE,CDE,CE,考点,两个关系,2.现有2cm,4cm,5cm,8cm长的四根木棒,任取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为()A1 B2 C3 D4,关系1,三角形的三边关系,B,3.如图,在ABC中,ABAC,AEFAFE,EF与BC的延长线交于点G,试说明:G (ACBB),关系2,三角形内角、外角的关系,因为AEFAFE,AFEGFC,所以AEFGFC.因为AEFBG,所以GFCBG.又因为ACBGFCG,所以ACBB2G.所以G (ACBB),解:,考点,三种线段,4.现如图所示,D是ABC的角平分线BD和CD的交点,若A50,则D()A120 B130C115 D110,线段1,三角形的角平分线,C,5.如图,在ABC中,E是边BC上一点,EC2BE,点D是AC的中点连接AE,BD交于点F.已知SABC12,则SADFSBEF()A.1 B.2C.3 D.4,线段2,三角形的中线,B,连接CF.设SBEFx,因为EC2BE,点D是AC的中点,所以SADFSCDF,SABDSBCD SABC6,SCEF2SBEF2x,所以SABFSBCF3x.SADFSCDF63x.由图形,得SAEC2SABE,即2x(63x)(63x)2(x3x),解得x1,所以63x6313,所以SADFSBEF2.故选B.,6.如图,D为ABC中AC边上一点,AD1,DC2,AB4,E是AB上一点,且DEC的面积等于ABC面积的一半,求EB的长,线段3,三角形的高,如图,过点E作EFAC于点F,则 .过点C作CGAB于点G,则 . ,即 .,解:,又 , ,AE3, BEABAE1,即BE的长为1.,同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上.,2. 叫做全等三角形.,1.能够完全重合的两个平面图形叫做 .,全等形,4.全等三角形的 和 相等.,对应边,对应角,对应顶点,能够完全重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示,读作“ ”,对应边,对应角,全等于,其中,互相重合的顶点叫做 ;,互相重合的边叫做;,互相重合的角叫做 .,例1 如图:图中的两个三角形全等,A和B,C和D是对应顶点.,(1)用符号表示这两个三角形全等;,(2)写出它们的对应角,对应边;,(3)用等号表示各对应角,各对应边之间的关系.,解:,(2)A和B,C和D,AOC和BOD,AO和BO,CO和DO,AC和BD,(3)A=B,C=D,AOC=BOD,AO=BO,CO=DO,AC=BD.,例2如图, AD平分BAC,AB=AC,ABD与ACD全等吗?BD与CD相等吗?B与C呢?请说明理由.,A,B,D,1,(C),(全等三角形的对应角相等),AD平分BAC,1=2,,因此将图形沿AD对折时,AC与AB重合.,AB=AC,,点C与点B重合,也就是ABD与ACD重合,ABDACD,BD=CD,(全等三角形的对应边相等),B=C,解:,1.能够 的两个平面图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相 _的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示 _ 顶点的字母写在_ _的位置上.,2.如图ABCADE,若D=B,C=AED,则DAE= ;DAB= .,完全重合,重合,重合,相对应,BAC,EAC,3.若ABCDEF,AC和DF,AB与DE是对应边,A=40,B=30BC=5cm,那么DFE=_.EF=_.,4.判定下列叙述是否正确,A.等边三角形都全等.( ),B.全等三角形的面积、周长相等.( ),C.形状相同的两个三角形全等.( ),D.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.( ),110,5cm,5.如图,ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边,ACD和BCE相等吗?为什么?,因为DECABC,所以DCE=ACB又因为ACD=DCE1 BCE=ACB1所以ACD=BCE,例1 如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由.,答:ABCDCB理由如下:,在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB,=,BC,CB,ABCDCB,(SSS),(公共边),(已知),(已知),例2 如图OP是MON的角平分线,C是OP上的一点,CAOM,CBON,垂足分别为A,B,AOCBOC吗?为什么?,解:AOCBOC.,CAOM,CBON.,CAO=CBO=90.,OP是MON的平分线,,AOC=BOC.,又OC=OC.,根据“AAS”,可得.,AOCBOC.,例3 如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证:DCAB,1.如图,已知AD平分BAC,要使ABDACD,根据“SAS”需要添加条件 ;根据“ASA”需要添加条件 ;根据“AAS”需要添加条件 ;,AB=AC,BDA=CDA,B=C,2.已知:BDEF,BCEF,现要证明ABCDEF,若要以“SAS”为依据,还缺条件_;,若要以“ASA”为依据,还缺条件 ;若要以“AAS”为依据,还缺条件_.,AB=DE,ACB=F,A=D,3.如图,AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD与CEB全等吗?为什么?,解:AE=CF(已知),,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量,差相等).,即AF=CE.,在AFD和CEB中,AFDCEB,(SAS).,等腰三角形三线合一等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,在ABC中(1)AB=AC,ADBC,_=_,_=_;(2)AB=AC,AD是中线,=,_;(3)AB=AC,AD是角平分线,_,_=_。,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,(4)如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是 .,等腰三角形,(5)三边都相等的三角形叫做等边三角形也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形,是腰和底边相等的等腰三角形。,(6)等边三角形的性质:,a.三边相等,b.三个角相等,都是600,c.三线合一,d.轴对称图形,三条对称轴,练1:已知等腰三角形的一个底角是300,则它的顶角是 .,练2:已知等腰三角形的一个角是300,则它的顶角是 .,练3:已知等腰三角形的一个角是1300,则它的顶角是 .,练4:已知等腰三角形的顶角是底角的2倍,则它的底角是 .,1200,1200或300,1300,450,练5:在ABC中,AB=AC,1=2则:ABDACD,解:1=2 DB=DC(为什么?) 又AB=AC, AD=AD ABDACD(sss),谢 谢,