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工程光学与技术,授课教师：段志伟单 位：电气信息工程学院联系方式：dzw_,本课程的基本情况,专业基础课先修课程：光学基础，数学基础总学时：48 其中：理论学时：40 实验学时：8教材及参考书教 材： 工程光学 郁道银 谈恒英 机械工业出版社参考书：应用光学 胡玉禧 安连生 中国科技大学出版社 应用光学 王文生 华中科技大学出版社 考核方式闭卷考试 总评成绩比例：卷面73% 实验17% 平时10%,绪 论,光学的发展史光学的分类光的本质本课程在测控领域的应用,光-Light，是我们最熟悉的现象之一，没有光，人类就无法生存。,万物生长靠太阳！,地球上的主要能源都是直接或间接来自太阳能！,生活中，大自然中有关光的现象无处不在,佛光,彩虹,海市蜃楼,日晕,你还能举些有关光的现象么？,光学的分类,几何光学物理光学量子光学现代光学,几何光学发展最为迅速，荷兰数学家斯涅尔发现的准确的折射定律对于光学仪器的设计和改进具有重要意义！为研究整个光学系统提供了计算的可能。,光学开始进入了一个新的时期，以致于成为现代物理学和现代科学技术前沿的重要组成部分。,二十世纪六十年代，激光问世。从此光学有开始了一个新的发展时期，并发展出了许许多多新兴的光学学科，如：,傅立叶光学,薄膜光学,集成光学,纤维光学,全息光学,红外与微光技术,等等,光的本性,现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。可见光的波长范围：400-780nm。单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光。复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光。白 光：由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。,Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave,工程光学在测控领域的应用,精密仪器设计及制造,潜望镜,红外雷达和平视显示器,自动检测与非接触式测量,运动员脚下的秘密,几何（应用）光学的研究内容,采用光的直线传播概念，研究光传播的基本规律和光通过光学系统成像的原理和应用。,通过本门课程的学习，使大家了解在光电测量仪器设计中所需的一些基本概念、基本设计术语、基本设计方法等等。,几何（应用）光学的研究目的,第一章,几何光学的基本原理,在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等。,光学系统：千差万别,但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的目标成像。,研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！,1-1 几何光学的基本概念,从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进行传播。,但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。,好累！太不方便了！,按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像。,问题变得简单而且实用！,几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。,点：光源、焦点、物点、像点线：光线、法线、光轴面：物面、像面、反射面、折射面,由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。,一 发光点 几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。,天体,遥远的距离,观察者,任何被成像的物体， 是由无数个发光点组成,1、本身发光。2、反射光。,因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。,二 光线,发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的线，它代表光的传播方向。,三 光束,一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。,某一时刻相位相同的点构成的面称为波面。,波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为光束。,同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波。,平行光束：光线彼此平行，是平面波。,像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。,在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为光路。,实际做法：从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。这种截面称为光束截面。,1-2 几何光学基本定律,一、光的直线传播定律 在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播。,二、光的独立传播定律 不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼此互不影响。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向传播。,三、折射和反射定律,光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀介质的分界面 时的定律。,（一）折射定律,I：入射角,I：折射角,（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧。,（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量nab,即,也可表述为：,两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示,对上式变换,两种介质的相对折射率等于两介质的绝对折射率之比,将上式代入 并设,有：,真空折射率为1，在标准压力下，20摄氏度时空气折射率为1.00028， 通常认为空气的折射率也为1，把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。,提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。,（2）入射角 I和反射角I的绝对值相同，可表示为,（二）反射定律,（1）反射光线在由入射光线和法线所决定的平面内,符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。,练习题： 在水中深度为 处有一发光点 Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射光线的延长线与QO交点 的深度与入射角 的关系。 （注：水相对空气的折射率为 ）,全反射现象,一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。,可知，若：,即折射光线较入射光线偏离法线,由公式,当光由光密介质射向光疏介质时,1-3 全反射和光路可逆,则：,n1,n2,Incident beamReflected beam Refringent beam,C,不可能大于1，此时入射光线将不能射入另一介质。,按照反射定律在介面上全部被反射回原介质,对应于 的入射角 被称为临界角,记为,可知,全反射的两个条件：,（1）光密到光疏介质；,（2）入射角大于临界角；,全反射的应用：,（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。,（2）制造光导纤维。,全反射的应用：,（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。,（2）制造光导纤维。,光导纤维号称现代信息系统的神经,由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成,进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。,S,B,A,当,大于临界角时，就发生全发射。,根据折射定律，又有：,可以得到：,由 得,定义 为光纤的数值孔径,越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。,这意味着光信号越容易耦合入光纤。,光的直线传播定律、独立传播定律、折射和反射定律是几何光学的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。,从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理光路的可逆性原理。利用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。,1-4 费马原理,一、光程的概念 所谓光程s就是指光在某种介质中传播的几何路径l与所在介质折射率n的乘积。其中， ， 则：,光程相当于光在同一时间内在真空中所走过的几何路程，故光程又称为光的折合路程。,（1）如果光线从A点出发经过N种不同的均匀介质到达B点，则总光程可以表示为：,（2）若A 和 B之间介质的折射率是缓慢改变的，以致折射率随空间的变化率 dn/dt在波长数量及内可近似看作常数，则总光程可表示为：,1 Fermat原理的表述,古代科学家（如公元前2世纪的埃及人Hero）猜想光的传播遵从最短时间法则，即从A点B点，光线沿最短时间的路径行进：,A,B,二、Fermat原理,光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极小值。 后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，但也有光程取极大值和恒定值的情形。,F1PF2的光程取恒定值,F1PF2的光程取极大值,Fermat原理（1650）的最初表述,透镜成像时：物点到像点的光程取恒定值。,Fermat原理的现代表述：,光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值或定值。,2 用Fermat原理推导几何光学三定律,A. 直线传播定律,B. 反射定律,C. 折射定律,验证直线传播定律和反射定律,如何用Fermat原理推证折射定律 ?,（1）证明入射光线与折射光线共面；,（2）证明Snell定律。,即,P,n2,S,n1,S ： n1与n2的分界面；,（1）证明入射光线与折射光线共面；,O,O,O、O: A、B在分界面 S上的垂点；,入射光线 与折射光线共面,由两个直角三角形APP 和BPP的斜边与直角 边的长短比较,光程:,Fermat原理要求光程 D取极值:,(2) 证明Snell定律,练习题：,利用费马原理证明光的反射定律,不知哪位哲人说过，思考是件快乐事,1-5 光学系统类别和成像概念,光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。,物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各种光学仪器)由一系列光学零件 组成。,光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”,在光学仪器中最常用的光学零件是透镜，目前绝大多数是球面透镜（系统）。,由这些球面系统（透镜）组成的光学系统有对称轴，也称为共轴球面系统,由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴。,光轴,顶点,光轴与透镜面的交点称为：顶点,若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。,顶点,透镜分两大类,（1）正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用（2）负透镜：中心比边缘厚度小，起发散作用,物像的虚实, 由实际光线成的像，称为实像。,在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。,如电影，幻灯机，照相机成像,有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到,这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。, 由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为虚像,如照镜子，显微镜，望远镜等。,与像类似，物也分两种, 实物：自己发光的物体。, 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。,虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被当前系统截取得到的。,如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。,判断虚实小窍门：, 实物，虚像对应发散的同心光束。, 虚物，实像对应汇聚的同心光束。,照相机,实物,物的虚像,照相机的实物,请判断物与像的虚实,a. 实物成实像,b. 实物成虚像,c. 虚物成实像,（对于第二个透镜）,d. 虚物成虚像,注意：物、像的概念是相对于光组来说的,对于L1而言，A1B1是AB的像; 对L2而言，A1B1是物，AB是像，则A1B1称为中间像,物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间，两者的范围都是（-,+）, 通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。,S1是透镜L1的实像，是透镜L2的虚物；,S2是透镜L2的虚像，是凹面镜L3的实物。,S3是最后实像像点。,练习：,第二章,共轴球面系统的物像关系,透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。,2-1 符号规则,若干概念与术语, C：球面曲率中心。, OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n 的分界面。, OC：球面曲率半径, r。, O：顶点。, h：光线投射高度。,E,O,h,C,n,n,r,子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。, 单个折射球面的结构参数： r , n , n。,给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。,A,E,O,h,C,n,n,r,-U, 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用 L 表示。, 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U 表示。,A,E,O,h,C,n,n,r,-L,折射光线EA 由以下参量确定：,像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L表示。,像方倾斜角：折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U 表示。,A,E,O,h,C,n,n,r,-L,-U,A,L,U,像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。,只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。,符号规则,（一）光路方向,从左向右为正向光路，反之为反向光路。,正向光路,反向光路,（二）线段,沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。, 原点规定：,（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。,（2）物方截距L 和像方截距L 也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。,（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）,+d,+d,-d,2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。,（三）角度, 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针转到终止边 为正，逆时针为负。, 起始边规定如下：,（1）光线与光轴的夹角，如U, U , 以光轴 为起始边。,-U,U,（2） 光线与法线的夹角，如I, I, 以光线 为起始边。,（3） 入射点法线与光轴的夹角（球心角），以光轴 为起始边。,练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置,（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10,（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10,（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10,（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10,（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm,符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果！,2-2 共轴球面系统中的光路计算公式,当结构参数 r , n , n 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 U,AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：,A,-L,O,E,-U,C,r,I,n,n,第三步：由图可知,则可知U 的大小:,则可求I 的大小；,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，可得,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,L,上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当 n, n, r 和 L, U 已知时，可依次求出U 和 L。,子午面内光路计算大L计算公式,当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0,然后再按其它大L公式计算,例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴上 点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为- 1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角U ）,2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式,U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm,U= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mm,U= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mm,可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！,轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。,减小像差的途径：,（1）多个透镜组合,（2）采用非球面透镜,！,A,E,O,C,n,n,-240mm, 这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。,光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出U 后，还可以用下面校对公式进行验算,此公式不再推导。,折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。,一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。,将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可以认为可以成完善像,这时U，U，I，I 都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。,同时L，L也用小写表示。,则大L公式可写成：,称为小 l 公式,当无限远物点发出的平行光入射时，有,继续用其余三个公式。,小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式,O,E,C,r,i,n,n,h,例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u,与大L公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）,可得：,左边是物方参量，右边是像方参量,中的 i, i 代入,2-4 近轴光学的基本公式和它的实际意义,一、物像位置关系式,对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u,有： l u = l u = h,将上式代入 ，消去 l , l ,整理后得：,也可表示为,上式称为单个折射球面物像位置公式,上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。, 它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。,给出了u 和 u 的关系,给出了l 和 l 的关系,其中：,由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l 与 u 无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。, 由近轴细光束成的完善像称为高斯像, 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。,在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：,用代替了sin，误差是后面各项的和。 愈大，误差愈大，很小时才有足够的精度。,误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差,的大小来确定。,例： 5o,练习题：,一个半径为r=10mm的空气-玻璃介质折射面，已知空气的折射率n=1，玻璃介质折射率n =1.5，物点A位于折射面顶点O左侧40mm位置处，求像点A 的具体位置。答案：像点A 位于折射面顶点右侧60mm位置处。,轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、倒正。,二、物像大小关系式,（一）垂轴放大率,垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则, 称为垂轴放大率或横向放大率,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,ABC ABC 有：,由阿贝不变量公式可得：,代入上式,可得：,可见只取决于介质折射率和物体位置。,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：,（1）若0, 即 y 与 y 同号，表示成正立像。反之成倒立像。,对垂轴放大率的讨论,（2）若0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l 与 l 异号，物像虚实相同。,可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反。 0, 成倒立像且物像虚实相同。,（3）若| 1, 则| y | | y |，成放大 像， 反之 |y | | y |，成缩小 像,还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则增大,（二）轴向放大率,轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点移动量 dl 与 dl 之比，用表示。,对公式,求微分，有,整理后,由于,所以,（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。,（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。,讨论：,（3）公式应用条件：dl 很小。,（三）角放大率,在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u 与 u 的比值，用表示,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,可得,上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得,上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。,角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关,将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：,上式为三种放大率的关系。,即：,将,代入下式,J 称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。,上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或n，u，y 的乘积为一常数 J。,例2-3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l=151.838mm，现求, y （横向放大率与像的大小）,解：,0：,|1：缩小,倒立、实像、两侧,上例中，若l1= - 100mm， l2= -30mm, 求像的位置大小。,当 l1= - 100mm 时： l1=365.113mm 1= - 2.4079 y1= - 48.1584mm,放大倒立实像，两侧,利用公式,当l2= - 30mm 时： l2= - 79.0548mm 2= 1.7379 y2= 34.7578mm,放大正立虚像同侧,一、 转面公式,现在已知 l1 和 u1，要求l2 和 u2,2-5 物像空间不变式,（1）用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像方截距 l1和孔径角u1 ,问题分两步解决：,（2）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，再利用小l公式求解最终的 l2和u2 ,将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空间参数，称为转面公式。,注意：,推而广之，如果有 k 个折射球面，也必须先给定光学系统的结构参数：,（1）每个球面的曲率半径 r1，r2rk,（2）每个球面间隔 d1，d2dk,（3）每个球面间介质折射率 n1，n1= n2， n2= n3 nk-1= nk ，最后一个面后的折射率为nk.,反复应用小 l 公式进行计算，此时，前一个面的像空间就是后一个面的物空间。,参数关系：, 上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u 和 l换成大写即可。,由于：,有：,这就是光线高度转面公式 的一般形式，在计算时如u1 和 h1 已知，则可算出 hk 和 uk,将公式,两式中对应项相乘，可得：,二、拉赫公式,由第一面，有拉赫公式,同样第二面，有,而,所以有,这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每一个面都是不变量。,利用这一点，我们可以对计算结果进行检验,三、放大率公式,（一）横向放大率,由于 y1=y2 , y2=y3上式可以写成：,整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积,还可得到：,由拉赫公式,（二）轴向放大率,对转面的一般公式进行微分后，可得：,说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积,将 代入还可得到：,（三）角放大率,根据转面的一般公式可变换为：,（四）三者关系,很明显，为：,将 代入可得：,成像计算中有两种方法：,方法1： 对每一面用追迹公式,及转面公式,方法2： 对每一面应用物像位置公式,及转面公式,当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多采用方法1。,练习题： 一玻璃棒长为500mm，介质折射率为n=1.5，两端面为半球面，半径分别为r1=50mm，r2=100mm。一小箭头高1 mm，垂直于光轴位于左端球面顶点前200mm处，如下图所示，求：（1）箭头经玻璃棒成像的像距为多少？（2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？,2-6 理想像和理想光学系统,共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。,其它原因：,（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。,（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。,只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！,寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。,到哪里找这样的系统呢？,为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。,理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准。,进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。,为什么要研究理想光学系统？,由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。,称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算,理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。,P,A,A,P,O1,Ok,B,C,C,B,理想光学系统，物像关系具有以下性质：,（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。,（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。,D,D,（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。,（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D也必位于BC的共轭线BC上。,P,A,A,P,O1,Ok,C,C,B,B, 把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定义称为共线成像理论。,2-7 共轴理想光学系统的基点 主平面和焦点,共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统。,只要找到相邻球面之间的关系，就可以解决整个光学系统的光路计算问题。,问题就是这么简单！,前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。,理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。, 表征光组特性的点、面称为基点和基面,大家可要做好笔记呦！,共轴理想光学系统的基点和基面,（一）无限远轴上物点发出的光线,h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度,U,h,L,A,由三角关系：,当 即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时, 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行,（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距,A, F 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点,AE 是一条平行于光轴的入射光线,它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于F , 过F 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面,它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面,将AE延长与出射光线EF 的反向延长线交于Q,通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于H点，, 则QH平面称为像方主平面，H称为像方主点,A,U,F ,E,Q ,H ,从像方主点H 到像方焦点F 之间的距离称为像方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H,根据三角关系，有：,A,U,F ,E,h,E,Q ,H ,f ,-w,（三）无限远轴外物点发出的光线,F,无限远轴外物点发出的能够进入光学系统的光线总是相互平行的，光线与光轴有一定的夹角，用 w 表示。,这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像。,（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距,E,h,F,U,E, 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的物方焦点。,B,Q, 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。,从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，用 f 表示,f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f,E,h,F,U,E,H,- f,B,（五）物方主平面与像方主平面之间的关系,光学系统,E1,E k,B,A,O1,OK,P1,P k,F,F,Q,Q,H,H,- f,f ,h,h,入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F 的反向延长线决定了Q,根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。,由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q点必是共轭点，QH与QH也是一对共轭面,结论：主平面的横向放大率为1。, 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。,2-8单个折射球面的主平面和焦点,一、球面的主点位置,在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看成理想光组，也具有基点、基面。,主平面上，1，由近轴区横向放大率公式：,显然，要使上式成立，只能 l = l = 0,因此对于单个折射球面而言，H，H和O 相重合，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。,二、球面焦距公式,在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可确定相应焦点和焦平面的位置。,当物点位于物方焦点时，有：,l = f , l = ,代入公式,可得单个折射球面的物方焦距：,以 H 为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置,同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：,对于单个反射球面，有 n = - n。由上两个公式可以得出：,将 n = - n 代入以下各式：,可得单个反射面的放大率公式：,三、球面节点,节点：角放大率1的一对共轭点。,得：l = l = r,代入公式,结论：单个折射球面得一对节点（J 、J）均位于球心C，不与主点重合。,原因：n n,同理，对于反射球面，同样有：,l = l = r,由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组，因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式,单个反射球面的一对节点（J 、J）均位于球心C。,注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质 中的公式！,折射：n , n,反射：n , - n,小结：,一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点,两对共轭点：,无限远轴上物点与F ，F与无限远轴上像点。,它们构成了一个光学系统的基本模型。,提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？,不是！!,如果已知共轴光学系统的一对主平面和两个焦点的位置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！, 若 f 0，为正光组（会聚光组） 若 f 0，为负光组（发散光组）,记住喽，做题时先判断光组的正负！,2-9 用作图法求光学系统的理想像, 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。,可供选择的典型光线和可供利用的性质有：,（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。,F ,H,H,（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。,F,H,H,（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。,（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。,（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为1。,H,H,（6）光轴上的物点其像必在光轴上。,（7）过主点光线方向不变。,再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F 的位置。,已知F 和F ，求轴上点A的像,A,A,F,F ,方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F ，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A。,N,（一）正光组轴上点作图,H,H,方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N 点， 与光轴交点即是A。,A,A,F,F ,N,H,H,方法： 过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是A的像。,A,A,F,F ,H,H,B,B,方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。,A,A,F,F ,N,H,H,也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。,A,A,F,F ,N,H,H,Q,（二）负光组轴上点作图,F,F,H,H,A,A,N,方法1：,（1）AQ,Q,（4）NR,（3）延长AQ到N,R,（2）辅助焦平面,（5）RR（主面上投射高度相等）,R,（6）RF ,（7）QQ,（8）QA/RF （物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）,方法2：,（1）AQ,（5）HR / RH,（3）RH / AQ,（4）辅助面F ,（6）反向延长HR交辅助面F 于N,（2）QQ,（7）NQ于光轴交点既是A（物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点）,F,F,H,H,A,A,N,Q,R,R,Q,方法3：,（3）QQ,（4）由Q作直线过F ,（5）BH,（2）由B作 BQ / 光轴,（8）由B作直线垂线于光轴交点即是A,（1）辅助物AB,（6）HN,（7）反向延长HN，于QF 交于B,F,F ,H,H,A,A,N,Q,B,Q,B,（三）正光组，实物成像,已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ，求物AB的像,（a）物在二倍焦距外,成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距内。物、像在两侧,B,实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。分立两侧,(b) 物在二倍焦距上,（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外,成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧,（d）物在焦平面上,成像于像方无限远, 两侧,（四）正光组、虚物成像,(a)虚物在一倍焦距内,F,F ,A,B,A,B,缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧,H,H,(b)虚物在一倍焦距之外，二倍焦距之内,成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧,(c)虚物在二倍焦距之外,成正立、缩小、实像（一倍焦距之内），物像同侧,（五）负光组，实物成像,（a）物在二倍焦距外,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,A,F,F ,H,H,B,2F ,2F,A,B,（b）物在一倍焦距外，二倍焦距内,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,（c）物在一倍焦距内,像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内,（六）负光组，虚物成像,（a）虚物，右侧，一倍焦距内,像：放大正立实像，同侧,A,F,F ,H,H,B,A,B,（b）虚物，右侧，一倍焦距以外，二倍焦距以内,像：放大，倒立，虚像，两侧,（c）虚物，右侧，二倍焦距以外,像：倒立、缩小、虚像，两侧，一倍焦 距外,求物的位置,A,F,F ,H,H,B,A,B,A,B,F,F,H,H,A,B,求像？,求光线出射方向,2-10 理想光学系统的物像关系式,x以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。以F为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为-）,x以像方焦点为原点的像