北师大版八年级数学ppt课件.pptx

第6章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的性质（1）,“哪里有数学，哪里就有美！” 古希腊数学家普洛克拉斯,数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。,图中有你认识的几何图形吗？,你认为哪些是平行四边形？,是,是,是,平行四边形的两组对边有什么位置关系？说明理由.两组对边分别平行.你能给平行四边形下个定义吗？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,平行四边形定义中的两个条件：四边形，两边分别平行，即ADBC， ABDC.平行四边形的表示： .平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.,生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢？你能举例说明吗？,想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由.两组对边分别平行.（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形拼成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.,小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.,你能推导这两个定理吗？提示：证明命题的一般步骤：（1）结合命题，画出图形；（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；（4）写出证明过程.,定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.,已知：四边形ABCD是平行四边形.求证： AB=CD， BC=DA， B= D，BAD= DCB.,证明：连接AC，四边形ABCD是平行四边形， ABCD， BCDA. 1= 2， 3= 4. AC = CA， ABC CDA（ASA）. AB=CD， BC=DA. B= D，BAD= DCB.,1,3,2,4,例1.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证： BE=DF.,证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE= DCF. 又 AE=CF，BAEDCF. BE=DF.,联系拓广：如图，在平行四边形ABCD 中， ABC平分线交CD于点F，ADC的平分线交AB于点E.求证： BE=DF.,证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD=BC，A= C， ADC= ABC. 又 ABC平分线交CD于点F，ADC平分线交AB于点E， ADE= CBF.ADECBF. AE=CF.又 AB=CD， AB-AE=CD-CF. BE=DF.,（1）在平行四边形ABCD 中，已知A= 130，则B=_ ，C=_， D= _；（2）平行四边形ABCD 中，A比B 大20，则C=_；（3）在平行四边形ABCD 中，AD= 30， CD= 25，则AB=_， BC=_ .,50,130,50,100,25,30,小试牛刀,通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？,课堂小结,数学思想：“化归”,