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1,电磁感应 电磁场理论,第9章,普通物理学上册,2,第9 章 电磁感应9.1 电磁感应定律9.2 动生电动势9.3 感生电动势 感生电场9.4 自感应和互感应9.5 磁场能量9.6 位移电流 电磁场理论,3,奥斯特发现 电流具有磁效应,由对称性 人们会问：磁是否会有电效应？,电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世界的对称美,思路：介绍实验规律-法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应,4,第一类,第二类,9.1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,5,1）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通量 随时间发生了变化2）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势3）第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势,6,二、电磁感应规律1.感应电动势的大小,2.楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。,7,3.法拉第电磁感应定律 在某些约定的情况下 或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式:,8,约定：1) 任设回路的电动势方向(简称计算方向L)2) 磁通量的正负与所设计算方向的关系： 当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正 否则 磁通量的值取负3) 计算结果的正负给出了电动势的方向 0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向 0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反。,9,如 我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势 假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积S 磁场随时间均匀变化 变化率为,解：先设电动势方向 （即计算方向） 可以有两种设法,10,第一种：设计算方向L（电动势方向）如图所示的逆时针回路方向, 0,电动势的方向与所设的计算方向相反,按约定，磁力线与回路成右手螺旋，所以磁通量取正值，得,由,负号说明,11, 0,电动势的方向与所设计算方向一致,按约定磁通量取负,由,正号说明,两种假设方向得到的结果相同,第二种：设计算方向L（电动势方向）如图所示的顺时针回路方向,12,1) 使用,意味着按约定计算,2)全磁通 磁链对于N 匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为,则有,全磁通,磁链,13,例题1 直导线通交流电，置于磁导率为 的介质中。求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。,解：设当I 0时 电流方向如图,已知,其中 I0 和 是大于零的常数.,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标x处取一面元,14,交变的电动势,15,普遍适用, 0, 0,16,即将介绍的9.2 和9.3 的内容是： 从场的角度来揭示电磁感应现象本质 研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？,17,典型装置如图,一、中学知道的方法： 计算单位时间内导线切割磁力线的条数,然后由楞次定律定方向,导线 ab在磁场中运动电动势怎么计算？,9.2 动生电动势,18,二、 由法拉第电磁感应定律建坐标如图,设计算回路L方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反,任意时刻 回路中的磁通量是,19,三、由电动势与非静电场强的积分关系,非静电力洛仑兹力,电源电动势的方向是上式的积分方向,20,1) 式,仅适用于切割磁力线的导体,适用于一切回路,2) 式,3)上式可写成,而积分元是,中的电动势的计算（与材料无关）,21,例题2 在空间均匀的磁场,设,导线ab绕z轴以 匀速旋转,导线ab与z轴夹角为,求：导线ab中的电动势,解：建坐标如图,在坐标l 处取dl,中,22,该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为r,23,0,正号说明电动势方向与积分方向相同, 从 a 指向b .,24,例题3 有一半径为R的半圆形金属导线在匀强磁场B中以速度 作切割磁力线运动。求导线中的电动势。,解：,电动势与L所设方向相同,25,由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势, 相应的电场就叫感生电场即必然存在：,由法拉第电磁感应定律,得感生电动势为,9.3 感生电动势 感生电场,26,一、感生电场的性质 麦克斯韦假设感生电场的性质方程为：,1）感生电场的环流,这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场,27,3） S 与L的关系 S是以L为边界的任意面积 如图 以L为边界的面积可以是S1 也可以是S2,2）感生电场的通量,说明感生电场是无源场,28,二、感生电场的计算,2.具有柱对称性的感生电场存在的条件： 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化，则这时的感生电场具有柱对称分布。,具有某种对称性才有可能计算出来,只有,1.计算公式：,29,3. 柱对称感生电场的计算,例题4 空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。求：E感分布,解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路L。,30,由法拉第电磁感应定律,31,若,则,电动势方向如图,若,则,电动势方向如图,32,1）,电子感应加速器的基本原理1947年世界第一台能量为70MeV,在涡旋电场作用下，电子可以被加速到 10-100MeV。,33,2）感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律 只要以L为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场,3）感生电动势的计算,重要结论 半径oa线上的感生电动势为零,34,重要结论 半径oa线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有,则有,应用上述结论 可方便计算某些情况下的 感生电动势,方法：补上半径方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律,35,例题5 求线段ab内的感生电动势,解：补上两个半径 oa和bo 与ab构成回路oabo,由法拉第电磁感应定律，有,由,得,36,又如 求如图所示的ab段内的电动势 ab,解：补上半径 oa bo 设回路方向如图,由电动势定义式和法拉第定律 有关系式：,37,由于,所以,由于是空间均匀场所以磁通量为,得解：,（阴影部分）,38,4）涡电流 趋肤效应,涡流 (涡电流)的热效应,涡电流,有利：高频感应加热炉有害：会使变压器铁心发热所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成,涡流的机械效应 应用：电磁阻尼(电表制动器) 电磁驱动(异步感应电动机) 高频趋肤效应,涡电流,趋肤效应,趋肤效应,40,炼制特殊钢,去除金属电极吸附的气体,电磁炉,涡电流的机械效应,41,9.4 自感应和互感应实际线路中的感生电动势问题一、自感应,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 (电惯性),K合上 灯泡A先亮 B后亮K断开 B会突闪,42,由于自己线路中的电流变化 而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象,设非铁磁质电路中的电流为,回路中的磁通为,写成等式,则比例系数,定义为该回路的 自感系数,43,自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。,由法拉第电磁感应定律 有,自感系数的一般定义式,44,例题6 求长直螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示,解：设电流 I 通过螺线管线路,则管内磁感应强度为,全磁通（磁链）为,由自感系数定义, 有,自感系数只与装置的几何因素和介质有关,45,二、互感应,第1个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内引起感应电动势，即,非铁磁质装置互感系数的定义为：,同样，第2个线圈内电流的变化，会在第1个线圈内引起感应电动势，即,对非铁磁质互感系数同样可写成,46,显然,对于一个装置只能有一个互感系数,上述分析过程可告诉我们，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路。,线圈1通电 线圈2通电,47,互感系数的物理意义：由互感系数定义有,物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小,互感系数的一般定义式,根据法拉第电磁感应定律有,48,9.5 磁场能量,1.能量存在器件中电容器,静电场 稳恒磁场,与静电场能量比较 从两条路分析,1.能量存在器件中电感,49,2.能量存在场中,电磁场的能量密度,适用于各种电场 磁场,2.能量存在场中,电场能量密度,磁场能量密度,磁场能量,50,（1）单位长度电缆内储存的磁能；,例题7. 一无限长同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体薄圆筒组成，两者半径分别为R1和R2。其间充满磁导率为 的磁介质。此电缆通过电流 I（由中心圆柱流出，由圆筒流回，电流均匀分布），求：,解：由安培环路定理得,（2）单位长度电缆的自感系数。,51,（1） 在 区域长为 l 的一段电缆的磁能.,在圆柱体内取一个长为l,半径为rr+dr的同轴圆柱薄筒作为体积元dv，其磁能密度为：,磁能,52,在 区域长为 l 的一段电缆的磁能.,长为l 的一段电缆内储存的总磁能：,单位长度电缆内储存的磁能：,53,（2）单位长度电缆的自感系数,自感磁能：,自感系数：,54,电场,静电场,感生电场,静止电荷产生,磁场,稳恒磁场,恒定电流产生,是否存在感生磁场,回顾前面几章所涉及的电场和磁场：,由于存在,是否由于,本节要解决的问题,9.6 位移电流 电磁场理论,55,麦克斯韦假设了感生磁场的存在，定义了位移电流，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。,56,一、关于,1. 从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算,2.传导电流 (由电荷定向移动而形成)具有 热效应 可产生磁场3.,内： 与回路套连的电流取值:通过以L为边界的任一曲面的电流。,57,4. 在电容器充电过程中出现了矛盾,取 L 如图，,计算H 的环流,若取以L为边界的曲面S1,若取以L为边界的曲面S2,得,得,在某时刻回路中传导电流强度为,58,思考1：场客观存在 环流值必须唯一思考2：定理应该普适,麦克斯韦 假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念 得到：安培环路定理的普遍形式,59,二、 位移电流 全电流 全电流定理1. 位移电流,平板电容器内部存在一个物理量,该物理量功能： 可以产生磁场,起着电流的作用,寻找该物理量： 应是电流的量纲,60,在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量呢？,t 时刻:,分析各量的量纲得,随时间变化的:,61,从量纲上进行寻找：,Maxwell 定义：displacement current,62,位移电流定义： 通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率。,令,则,或,为位移电流的面密度,即,63,2. 全电流定理,电流概念的推广,凡是能产生磁场的物理量均称电流,1）传导电流 载流子定向运动2）位移电流 变化的电场,全电流,全电流定理,64,通常形式,讨论：1）电流概念的推广,位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已,65,2）其它方面均表现出与传导电流不同,如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热,3）用全电流定理就可以解决前面的 充电电路中的矛盾,66,若取以L为边界的曲面S1,若取以L为边界的曲面S2,只有传导电流，所以,只有位移电流，所以,可以证明,设平行板电容器板面积为S,67,三、 位移电流的本质之认识,对应着感生磁场,完善了麦的假设,电位移矢量,的时间微商,改变了电偶极矩,68,电磁振荡的传播机制示意图,69,若 真空:,更具重要性,在空间没有传导电流的情况下有：,对比：,二者形式上是对称的,这恰恰反映了能量转化和守恒的规律,公式中差了一个负号,70,磁场的增加要以电场的削弱为代价,71,例题： 半径为R的平板电容器 均匀充电,内部充满介质 ,求（1）I d (忽略边缘效应),解（1）,72,充电,放电,I d 方向与外电路传导电流方向一致,73,解： 过P点垂直轴线作一圆环,等效为位移电流均匀通过圆柱体,（2） 求,（r R）,由全电流定理有,74,1、积分形式,三、麦克斯韦电磁场方程组,重新整合写成电场和磁场各两个方程,积分形式,注意：,2、微分形式,1. 完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程,在确定的边界条件下联合解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。,一个洛仑兹力,三个介质方程,3、麦克斯韦的贡献,（,）,2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础3. 麦克斯韦预言了电磁波的存在（1865年）由微分方程出发 在各向同性介质中 且在,情况下,电磁能量以波动的形式传播 波动的物理量是 E 和 H,波速是,将电磁方程与波动方程比较可知：,真空中的波速,光是电磁波,电磁波是横波,折射率为,1886年赫兹发现了电磁波 证实了麦克斯韦的预言,电磁波能量的传播,E和H变化的周期相同，同时达到最大与最小值。,所以，电磁波的传播不是电场能与磁场能的相互转化。,能流密度矢量,83,在输电线上电磁能量是沿导线由电磁场传输的：,沿导线由电源传向负载；,沿导线径向由外向内传播，,以补偿导线上的焦耳热损耗。,84,9.1 9.2 9.4 9.5 9.6,9.7 9.8 9.11 9.13 9.24 9.25 9.28 9.29,作业,