大学物理4 1 5简谐运动ppt课件.ppt
第 4 章,机 械 振 动,教学基本要求,一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.,三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.,四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点.,五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律.,a 定义：,物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,b 实例:,心脏的跳动，钟摆，乐器， 地震等,1 机械振动,c 周期和非周期振动,4.1.1 简谐振动,4.1 简谐振动及其基本特征,口琴的发音机理,1 2 3 4 5 6 7,7 6 5 4 3 2 1,？,？,琴码,弓,提琴弦线的振动,简谐运动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐运动的物体,4.1.2 简谐振动的基本特征,弹簧振子的振动,振动的成因,b 惯性,a 回复力,令,3 简谐振动的运动学方程,得,即,具有加速度 与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动,解方程,设初始条件为:,速度振幅,加速度振幅,图,图,图,取,结论: 简谐振动的基本特征（判断依据）,1. 物体受线性回复力作用：,2. 物体的位移、速度、加速度是时间的余弦函数,(平衡位置x=0),3. 加速度与位移大小成正比，方向相反,补充例题一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.,以平衡位置A为原点，向下为x轴正向.,证:,令,该系统作简谐振动,例4-1弹簧振子悬挂于天花板上，振子m静止于A点，这时弹簧的伸长量为l，如图所示。试证明振子可在A附近作简谐振动，不计空气阻力。,证明:以A为原点，向下为 轴正向，建立坐标系。当振子m位于x处时，所受的合力为：,l是弹簧挂上重物后的静伸长： x=0 ，mgkl,mgkl,该物体受线性回复力作用，所以它作简谐振动。,1 振幅,2 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,4.2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位,1） 存在一一对应的关系;,2）位相在 内变化，质点无相同的运动状态；,3 位相,3）初位相 描述质点初始时刻的运动状态.,相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性）,( 取 或 ),简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系.,4 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,取,讨论,用分析法确定弹簧振子初位相0（例4-2）,t=0 ，x0=A, v0=0.,旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,4.3 旋转矢量,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,位相差：表示两个位相之差 .,1）对同一简谐运动，位相差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,例4-3 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解 （1）,由旋转矢量图可知,解 （2）,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴方向）,例4-4 已知如图所示的谐振动曲线，试写出振动方程.,解设谐振动方程为,由图知: A4 cm,或,由,得:,代入振动方程有,例4-5 一质量为m=0.01 kg的物体在O点附近作简谐振动，其振幅为A=0.08 m，周期为T=4s，t=0时刻物体在x0=0.04 m处，并向Ox轴负方向运动. 试求,(1)振动方程；,(2)由起始位置运动到x = -0.04 m处的最短时间.,解,已知,求（1）求运动方程,作旋转矢量图：,（2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所需要的最短时间为t,法二,起始时刻,时刻,END,旋转矢量法较简单。,1 单摆,令,时,二 微振动的简谐近似 单摆和复摆,2 复摆,令,（ 点为质心）,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,5.3 简 谐 振 动的 能 量,简谐运动能量守恒，振幅不变,动能和势能在一个周期内的平均值,简谐振动的特征：,1)动力学特征：受弹性回复力或准弹性回复力,2)运动学特征：,3)能量特征：,复摆,弹簧振子,单摆,解: (1)子弹射入木块过程中，水平方向动量守恒.,例5.5如图所示，光滑水平面上的弹簧振子由质量为M的木块和劲度系数为k的轻弹簧构成.现有一个质量为m，速度为 的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态.(1)试写出该谐振子的振动方程；(2)求出 处系统的动能和势能.,设子弹陷入木块后两者的共同速度为 ，则有,木块和子弹一起开始向右运动的时刻为计时起点.,初始条件为:,子弹射入木块后谐振系统的圆频率为,设谐振系统的振动方程为,谐振子的振动方程为,将初始条件代入方程,得:,(2)xA/2时谐振系统的势能和动能分别为,例5-6 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,解 （1）,（2）,（3）,由,4.4.1 两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,5.4 简谐振动的合成,1、 计算法,1）相位差,2）相位差,3）一般情况,小结,4.4.2 两个同方向不同频率简谐运动的合成,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,讨论 , 的情况,方法一,方法二：旋转矢量合成法,END,*4.4.3 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成,质点运动轨迹,（椭圆方程）,（1） 或,（2）,（3）,用旋转矢量描绘振动合成图,两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图,*4.4.4 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,5.5.1 阻尼振动,阻尼力,5.5 阻尼振动 受迫振动共振,b）过阻尼,a）欠阻尼,c）临界阻尼,5.5.2 受迫振动,5.5.3 共振,单摆1作垂直于纸面的简谐运动时，单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.,共振现象的危害,1940 年7月1日美国 Tocama窄桥因共振而坍塌,
