高一数学必修二空间点、直线、平面之间的位置关系复习ppt课件.ppt

空间点、直线、平面之间的位置关系,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,线 、,点 、,面,直线 交于点,平面 与 相交于直线,直线 在平面 内,直线 与平面 无公共点,直线与 平面 交于点,返回,平面几何中的“”“”在空间中仍适用,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,“不共线的三点确定一个平面”,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,判断线面位置,判断面面位置（相交或平行）,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,异面直线的定义,异面直线的画法,说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,思考,异面直线的判定方法：,(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.,(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,按是否在同一平面内分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.,注：1.直线a，b，c 两两平行，可记为a / b / c .,2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.,3.证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法,平行公理,等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,推论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.,等角定理,等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a,b的平行线 a和 b,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角.,？,任选,若两条异面直线所成角为90,则称它们互相垂直.,异面直线a与b垂直也记作ab.,平移,两条异面直线所成的角,注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关， 而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.,注2:异面直线所成角的取值范围：,注3:求异面直线所所成角的步骤： 一作、二证、三求解,说明：,分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（直角）叫做两异面直线所成的角,为了简便，在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等),例1在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？,连接HA、AF，,(2)连接FH，,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角,则AH=HF=FA, AFH为等边,例3如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,例4如图，在长方体中，已知AA1=AD=a,AB= a，求AB1与BC1所成的角的余弦值.,C,B,A,D,A1,B1,C1,D1,a,a,三点共线的证明,如图所示，平面ABD平面BCD直线BD，M、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上的点，四边形MNPQ是以PN、QM为腰的梯形求证：三直线BD、MQ、NP共点,共点、共线和共面问题,分析先证两直线交于一点，再证该点在第三条直线上,证明四边形MNPQ是梯形，且MQ、NP是腰，直线MQ、NP必相交于某一点O.O直线MQ，直线MQ平面ABD，O平面ABD.同理，O平面BCD，又平面ABD平面BCD直线BD，O直线BD，从而三直线BD、MQ、NP共点,规律总结由已知条件，直线MQ、NP必相交于一点O，因此，问题转化为求证点O在直线BD上由公理3，就是要寻找两个平面，使直线BD是这两个平面的交线，同时点O是这两个平面的公共点即可“三点共线”及“三线共点”的问题都可以转化为证明“点在直线上”的问题,