高一数学必修1总复习 ppt课件.ppt

第一章 集合与函数概念,第二章 基本初等函数,第三章 函数应用,图示法,一、知识结构,一、集合的含义与表示,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,（一）集合的含义,(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.,1.集合中元素的性质:,(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.,(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.,自然数集（非负整数集）：记作 N,正整数集：记作N*或N+,整数集：记作 Z,有理数集：记作 Q,实数集：记作 R,2.常用的数集及其记法,（含0）,（不含0）,ex1.集合A=1,0,x,且x2A,则x,-1,(二)集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内,3.图示法 Venn图,数轴,二、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,子集：AB任意xA xB.真子集：,AB xA，xB，但存在x0B且x0A.,集合相等：AB AB且BA.,空集：.,性质：A，若A非空， 则A. AA. AB，BCAC.,3.集合间的关系:,子集、真子集个数：,一般地，集合A含有n个元素，,A的非空真子集 个.,则A的子集共有 个;,A的真子集共有 个;,A的非空子集 个;,2n,2n1,2n-1,2n-2,1.并集:,2.交集:,3.全集:,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示,4.补集:,三、集合的并集、交集、全集、补集,0或2,题型示例,考查集合的含义,考查集合之间的关系,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质。,2、几种初等函数的具体性质。,函数,函数知识结构,B,C,x1x2x3x4x5,y1y2y3y4y5,y6,A,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,一、函数的概念：,思考:函数值域C与集合B的关系,二、映射的概念,设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射,映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,（一）函数的定义域,1、具体函数的定义域,练习：,2、抽象函数的定义域,1）已知函数y=f(x)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域,2）已知函数y=f(x)的定义域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域,3),一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法：,1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相同的函数）,2、对应法则是否一致（对应关系不同，两个函数也不同）,例、下列函数中哪个与函数y=x相等,二、函数的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法,例10求下列函数的解析式,待定系数法,换元法,三、函数的性质：单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.区间D叫做函数的增区间。,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,反比例函数,1、定义域 .2、值域,4、图象,k0,k0,3、单调性,二次函数,1、定义域 .2、值域,3、单调性 4、图象,a0,a0,用定义证明函数单调性的步骤:,(1) 设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1x2;,(2) 作差， f(x1)f(x2) ;,(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式,(4)判号， 判断 f(x1)f(x2) 的符号；,（5）下结论.,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域上是减函数吗？,减函数,例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。,1. 函数f (x)=,2x+1, (x1),x, (x1),则f (x)的递减区间为( ),A. 1, ),B. (, 1),C. (0, ),D. (, 0,B,2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间4,+)上是增函数,求实数a的取值范围,一、函数的奇偶性定义,前提条件：定义域关于数“原点”对称。,1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0,2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0,二、奇函数、偶函数的图象特点,1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。,2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。,奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的定义域内有0，则f(0)=0.,如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数，又不是偶函数。,奇函数关于原点对称的两个区间上的单调性一致；偶函数则相反。,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(-x)与f(x)的关系作出相应结论：若f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数若f(-x)=-f(x) 则f(x)是奇函数.,例12 判断下列函数的奇偶性,已知 f ( x ) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x ) = x 2 2x，求当 x 0 时，f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。,解： f ( x ) 是奇函数, f (x ) = f ( x ),即 f ( x ) = f ( x ),当 x 0 时， f ( x ) = x 2 2x, 当 x 0 时， f ( x ) = f ( x ),= (x ) 2 2(x ) ,= ( x 2 + 2x ),例题,基本初等函数, aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).,指数幂的运算,1. 对数的运算性质:,(2),(3),如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在( 0 , + )上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,(1, 0),(0, 1),单调性相同,(0, 1),(0, 1),(1, 0),(1, 0),指数函数与对数函数,B,总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1ab,D,规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,y=x，,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1,（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+)上是增函 数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。,三、幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数。,3.如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,第三章函数与方程,若f(x)是单调函数,函数与方程,？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0,？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上有零点,如何判断函数零点的个数如何判断零点所在的区间,？,二分法的步骤,例：关于 x 的方程 x 2 ( k + 1 )x + 2k = 0 的两根异号，则实数 k 的取值范围是 _,解： 令 f ( x ) = x 2 ( k + 1 )x + 2k,( , 0 ),由图可知： f ( 0 ) 0,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,答,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,数学模型,函数模型及其应用,例：已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围,解: 若m,方程为x，x符合条件,若m,设f(x)(m)x2mx, f()， 方程f(x)无零根,如方程有异号两实根，则x1x2，m, m,由此得，实数m的范围是m .,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,答,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,数学模型,函数模型及其应用,函数的图象,1、用描点法画图。,2、用某种函数的图象变形而成。,（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。,（2）平移关系。,例 作函数的图象,y,x,o,1,1,7,18,指数函数,1、定义域 .2、值域,3、单调性 4、图象,a1,0a1,在（ ）递增,在（ ）递减,y,x,o,1,y,x,o,1,R+,对数函数,1、定义域 .2、值域,3、单调性 4、图象,a1,0a1,R+,在（0， ）递增,在（0， ）递减,1,1,