大气污染预报问题.docx

摘要本题是研究大气污染预报问题，根据科学方法监测出六个城市的SO2、NO2、PM10三种污染物的浓度值以及一组气象参数值，分析得出大气污染物的特点并对大气质量作出预测，根据其特点得到对于大气治理的建议。问题一：利用EXCEL求出各城市的API（空气污染指数）月平均值并画出折线图，分析图表得到三种污染物的特点。再利用层次分析法得到六个城市大气质量的排名，建立层次模型时，根据国家标准对空气质量进行了五个档次的划分作为因素层，要排名的城市作为对象层，计算出因素层的权重比例，质量越差得到权重越大，接着按因素层的分类分别对对象层进行权值计算，最后得出总排名。问题二：由于污染物浓度变化波动比较大，所以采用自适应滤波法进行预测，得到2010-9-15至2010-9-21各城市SO2、NO2、PM10的值，对于各气象参数的值，先画出其随时间的变化图，看出其数值大概在某条线左右变化，所以采用移动平均法对其进行了预测。问题三：利用典型相关性分析，得到所给气象参数数据来源于C城市，采用多元线性回归模型并考虑到季节对于大气质量的影响，分别得到春季、冬季的SO2、NO2、PM10与气象参数之间的关系。问题四：在前几问的基础上，总结得出大气治理的一些方法，给相关部门以建议。关键词：层次分析法 典型相关性 多元线性回归一、 问题重述众所周知，洁净的空气是人类生存的必要条件之一。世界卫生组织和联合国环境组织发表的一份报告说：“空气污染已成为全世界城市居民生活中一个无法逃避的现实。”工业文明和城市发展，在为人类创造巨大财富的同时，也把数十亿吨计的废气和废物排入大气之中，人类赖以生存的大气圈却成了空中垃圾库和毒气库。因此，对于大气污染物的检测预报以及防治是我们目前的重要任务。目前对大气质量的监测主要是监测大气中、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，在解决大气污染物的防治问题中，我们要考虑一下两点：（1）、三种污染物、的特点；（2）、空气质量与气象参数以及季节之间的关系。通过已经观测得到的数据，我们可以预测之后的大气，并且通过一定的分析，对于我国的大气防治提出一些建议。二、模型基本假设本题中假设如下：1、题目所给的六个城市的污染物含量及各城市的气象参数等数据都准确可靠；2、API指标真实可靠，所给数据具有参考统计意义；3、API的月平均值能较好的代表该月空气质量，具有比较意义。三、符号说明空气污染指数某污染物的污染指数该污染物的浓度在API分区表中最接近C值得两个值在API 分区表中最接近I值得两个值CI层次模型的一致性指标RI随即一致性指标CR一次性比率p大气压力t温度w湿度v风速四、问题分析第一问是找出A至F城市、之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。在分析三种污染物之间的特点时，通过查阅资料，找到API（空气质量污染指数标准）,由此计算出每个城市各项指标的API月平均值，再利用EXCEL进行统计分析，得出各个城市三种污染物的特点。在进行几个城市空气质量的排序时，考虑采用层次分析法进行求解。第二问是预测未来一周即2010-9-15至2010-9-21各城市、以及各象参数的值。考虑采用自适应滤波法进行预测。自适应滤波法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来预测的，但是移动平均和指数平滑法预测的数据列要求具有较为平稳的趋势变化，而利用excel对所给数据进行分析发现数据随着时间的变化呈现波动变化，虽然各年之间数据呈现随年份增加而下降的趋势，但是本文只要预测最后一年7天的数据，由于前几年的历史数据对最后7天的预测没任何意义，因此也就不用考虑数据的趋势项，只需根据最后三个月数据的波动变化来建立模型即可。它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。第三问是分析空气质量与气象参数之间的关系。由于所给气象参数数据只有一组，所以首先应进行典型相关性分析，得出所给数据来源于哪个城市。在研究空气质量与气象参数之间的关系时，由于气象参数有四个，所以考虑采用多元回归线性模型找出各个空气质量与气象参数之间的关系。近一步考虑，空气质量与季节有关，所以分别建立春季和冬季的多元线性回归模型。第四问是就空气质量的控制对相关部门提出建议。该问题是要在前三问的基础上，找出污染物的影响因素，针对其影响因素提出合理的建议。五、模型建立及求解5.1 问题一的求解5.1.1三种污染物、的特点分析在解决A至F城市、间的特点这部分问题是，通过查阅资料，可以找到API（空气质量污染指数标准），由此计算每个城市各项指标的API月平均值，对各项数值进行比较，从而可分析得出各个城市三项指标的特点。表1 空气污染指数对应的污染物浓度限值污染指数污染物浓度（毫克/立方米）APISO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）CO（小时均值）O3（小时均值）500.0500.0800.050  50.1201000.1500.1200.150 100.2002000.8000.2800.350 600.4003001.6000.5650.420 900.8004002.1000.7500.5001201.0005002.6200.9400.6001501.200设I为某污染物的污染指数，C为该污染物的浓度。则： （1）由表一及（1）式可计算出各城市各项指标的污染指数，由于数据量过大，我们用各月的API平均值代表该城市该项指标的污染指数，得到图表如下所示： 通过对上图的分析，可以得到以下结果：A、B、C、D、E五个城市、等污染物浓度均呈现出波动性并且有缓慢下降趋势。A城市与B城市的、两种污染物的浓度变化趋势比较相近。但A城市在03年下半年至04年上半年的浓度值非常大，说明这段时间由于某些因素使得排放较多，但在之后的几年其排放量明显下降，说明该城市采取了某些积极措施进行改进。B城市浓度呈现一定的波动性，说明该城市有一些周期性的污染源。C、D两城市三种污染物浓度的变化趋势基本一致，说明两城市的地理位置以及发展模式都比较相近。其中，在06年时两城市的你浓度非常大，说明这段时间的发展模式使得浓度过高，但之后其浓度有迅速下降，说明该城市的管理者能迅速采取措施来控制的浓度。E城市三种污染物的浓度变化比较平稳，说明该城市的环境质量比较好。F城市由于其数据量过于少，无法看出其变化趋势，但从所给数据来看，该城市的污染物的浓度变化比较平稳。考虑到季节对于大气污染物的浓度随着季节变化，所以，利用EXCEL统计出四个城市在04年至09年取暖季以及非取暖季三种污染物浓度的平均值的比值，结果如下表所示：A地B地SO2NO2PM10SO2NO2PM1004年1.7880.8411.2632.1341.1211.16106年1.6661.0480.7623.3701.3650.88107年0.9710.8781.9792.4421.0071.42208年1.6030.7281.5841.8621.4211.34709年1.5171.0561.5352.7771.2171.639C地D地SO2NO2PM10SO2NO2PM1004年1.7521.2361.0322.2341.0861.24006年1.1371.4790.5662.9481.6390.63407年2.0221.1581.3352.3061.6971.67508年1.9460.6391.4181.6501.1501.47209年3.5591.3681.5565.1601.6661.591表中数据反映出的总体结果是四个城市取暖季的各项污染指数均大于非取暖季的，只有个别年份取暖季的某个污染指数小于非取暖季的；B,D两地取暖季SO2污染明显增强，说明这两地冬季取暖主要以煤炭等为主且使用量较大，且随着年份增加比例逐渐增大，说明B,D两地属于普通居住人口较多的城市；对于A地两季的污染物浓度比相对来说较小，说明A地两季污染物产生情况相差不大，可以反映出A地属于重工业型城市。5.1.2 A、B、C、D、E、F空气质量排序由于表中所给观测数据中E,F两城市没有交叉项，所以本文分别对A、B、C、D、E和A、B、C、D、F进行排序，对城市A、B、C、D、E排序取其观测数据的交叉项2007-9-1号的数据到2010-9-14号，计算出每天的API值，由于数据量太大，考虑求出这个时间段内API的月平均值来反映对应城市的空气质量。对A、B、C、D、F排序取其数据交叉项2004-9-1号到2004-12-27号的数据，2004-9-1号F 城市的观测值全部为0，与实际情况不符，为坏值剔去，计算出2004-9-2到2004-12-27号每天各个城市的API值用以反映对应城市的空气质量。1、 将研究目标（Z）、因素（P）、对象（C）按相关关系分成目标层Z、准则层P、对象层C。层次结构图如图所示：2、给出空气质量一级，二级，三级，四级，五级两两成对比较的判断矩阵P污染级别一级二级三级四级五级12345根据上图得出如下例两两成对比较的判断矩阵P一级二级三级四级五级权重一级0.0667二级0.1333三级0.2四级0.2697五级0.3333由表中数据经计算可得：(max) =5 ，CI = 0.00 ，RI = 1.12 ，CR = 0.00 < 0.1。因为CR = 0.00 < 0.1，所以此排序有满意的一致性。3、给出对象层对准则层的各个因素的判断矩阵并进行分析。a、对A、B、C、D、E排序我们利用了EXCEL的相关知识求解出了这31个月中各个城市的空气污染指数：A、B、C、D、E五个城市的空气污染指数统计（单位：月）优良轻度污染中度污染重9211001020100524200521500424300根据上表中的数据可以仿照计算空气质量等级的方法，计算出当空气质量为优时五个城市所占的权重大小：ABCDE权重A19/109/59/59/40.2727B10/9110/510/510/40.3030C5/95/10115/40.1515D5/95/10115/40.1515E4/94/104/54/510.1213由表中数据经计算可得:(max) = 5, CI = 0 ,RI = 1.12，CR = 0.00 <0.1所以此排序有比较满意的一致性。同理，可以得出空气质量为良和轻度污染时各个城市的不同权重：空气质量为“良”时五个城市对应的权重表城市ABCDE权重0.19090.18180.21820.19090.2182由表中数据经计算可得:(max) = 5, CI = 0 ,RI = 1.12，CR = 0.00 <0.1所以此排序有比较满意的一致性。空气质量为“轻度污染”时五个城市对应的权重表城市ABCDE权重0.08330.08330.16670.41670.25由表中数据经计算可得:(max) = 5, CI = 0 ,RI = 1.12，CR = 0.00 <0.1所以此排序有比较满意的一致性。由于中度污染和重污染的指数为零，所以可以不用考虑。最后的出的层次总排序的结果如下：准则优良轻度污染中度污染重污染总排序权值准则层权值0.06670.13330.20.26970.3333方案层单排序权值A0.27270.19090.0833000.0603B0.30300.18180.0833000.0610C0.15150.21820.1667000.0725D0.15150.19090.4167000.1189E0.12130.21820.25000.0872根据5个城市的总权重值进行从小到大依次排序，空气污染严重程度由小到大的排名如下：A、B、C、E、D。b、对A、B、C、D、F排序我们利用EXCEL的相关知识求解出了这102天中各个城市的空气污染指数：A、B、C、D、F五个城市的空气污染指数统计（单位：月）优良轻度污染中度污染重根据上表中的数据可以仿照前边的方法，计算出当空气质量为优时五个城市所占的权重大小：城市ABCD权重空气质量为“良”时五个城市对应的权重表城市ABCD权重由表中数据经计算可得:(max) = 5.1205，CI=0.0301，RI=1,12，CR=0.026<0.1。所以此排序有比较满意的一致性。空气质量为“轻度污染”时五个城市对应的权重表城市ABCD权重由表中数据经计算可得:(max) = 5, CI = 0 ,RI = 1.12，CR = 0.00 <0.1。所以此排序有比较满意的一致性。空气质量为“中度污染”时五个城市对应的权重表城市ABCD权重由表中数据经计算可得:(max) = 4, CI = 0 ,RI = 0.9，CR = 0.00 <0.1。所以此排序有比较满意的一致性。空气质量为“重污染”时五个城市对应的权重表城市ABCD权重最后的出的层次总排序的结果如下表所示：准则优良轻度污染中度污染重污染总排序权值准则层权值0.06670.13330.20.26970.3333方案层单排序权值A0.250.27220.21110.03130.0977B0.15360.25930.03120.0808C0.12080.27030.1250.1039D0.08220.21110.81250.60560.750.41570.04810.1151根据5个城市的总权重值进行从小到大依次排序，空气污染严重程度由小到大的排名如下： B、A、C、F、D。5. 问题二的求解自适应滤波法的基本预测公式为为期的预测值，为第期的观测值权数，为第期的观测值，N为权数的个数。其调整权数的公式为： *式中，,为序列数据的个数，为调整前的第个权数，为调整后第个权数，为学习常数，为第期的预测误差。*表明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项包括预测误差、原观测值和学习常数等三个因素。学习常数k 的大小决定权数调整的速度。计算的初始权值取为：。本文选用了2010-7-1号到2010-9-14共76天的数据来进行2010-9-15到2010-9-21这7天的数值。本文中取N=14（即取连续两周的数据），不同城市不同污染物预测是的k值不尽相同，选取k的原则是使原始数据和根据模型得出的数据之间的残差平方和最小。借助计算机编程可得预测值如下表（程序见附录）：A城市三种污染物浓度预测表日期SO2NO2PM102010-9-150.01710.02560.04052010-9-160.01480.02440.04022010-9-170.0150.02520.03952010-9-180.01470.02540.03972010-9-190.01460.02530.03992010-9-200.01470.02610.04182010-9-210.01490.02470.041B城市三种污染物浓度预测表日期SO2NO2PM102010-9-150.00870.00280.01152010-9-160.00860.00240.00972010-9-170.00860.00240.00972010-9-180.00860.00240.00972010-9-190.00860.00240.00972010-9-200.00860.00240.00972010-9-210.00860.00240.0097C城市三种污染物浓度预测表日期SO2NO2PM102010-9-150.03540.05310.07892010-9-160.03380.05450.11522010-9-170.03250.05560.14482010-9-180.03370.05810.16132010-9-190.03440.05870.17942010-9-200.0360.060.19332010-9-210.0340.05710.2065D城市三种污染物浓度预测表日期SO2NO2PM102010-9-150.01070.01240.08042010-9-160.01040.01210.07842010-9-170.01110.01220.07872010-9-180.01090.01220.07942010-9-190.01080.01220.07872010-9-200.01110.01230.08082010-9-210.01040.01220.0781E城市三种污染物浓度预测表日期SO2NO2PM102010-9-150.00580.02490.05192010-9-160.00530.02260.04922010-9-170.00520.02270.05022010-9-180.00510.02240.05072010-9-190.00520.02270.05062010-9-200.00520.02260.05252010-9-210.00520.02310.0497从前一问可以看出，整体城市空气质量排序中，F城市是好于D城市次于C城市的，在F城市的数据中，只有2004年9、10、11、12月份的数据。（1） 绘制C,D城市2004年9、10、11、12月与F城市2004年9、10、11、12月三项指标月均值的比较图由图可以看出F和D地的污染物浓度变化趋势一致。（2） 绘制D城市2004年9月15日至21日与2010年9月15日至21日三项指标的整体比较图：由图可以看出，三个曲线走势大致相同，且2010年得污染比2004年明显减小，故对F城市只定性说明：在2010年时三项指标均低于2004年。和预测污染物浓度一样选2010-7-1到2010-9-14号的数据进行大气参数的预测，首先用EXCEL做出四个气象参数关于时间的变化趋势图如下所示：由图可以看出ws和rh的变化趋势基本一致，且变动幅度都较大；对于tem和mmhg这两个因素的变动幅度均较小；且四项参数只有温度有下降的趋势，但此趋势十分小，所以考虑采用移动平均法进行预测。移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。设观测序列为，取移动平均的项数。一次简单移动平均值计算公式为： 当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均犯非法建立预测模型：其预测标准误差为：预测数值及标准误差如下表所示：气象参数预测表mmhgtemrhws2010-9-15673.730918.9023662.370071.1636432010-9-16673.92919.019661.244361.1691172010-9-17674.051919.0418560.714171.1722692010-9-18674.213319.0091360.67291.1756452010-9-19674.501319.1072160.285891.1751912010-9-20674.825919.068359.911891.1939192010-9-21675.197418.9333260.152591.219699标准误差199.82426.326920.77540.48815. 问题三的求解5.3.1典型相关性分析数据表中给出了六个城市的污染物浓度和一组气象参数值，在此，需要分析出该组气象数据的来源。本文利用典型相关性分析，并且分别考虑了季节对于大气质量的影响，得到以下结果：A城市春季大气参数与大气质量相关性SO2NO2PM10mmhg0.33850.1172 -0.0189tem0.09000.0067-0.0187rh-0.0122-0.0096 -0.1284ws-0.1124 0.27560.0043B城市春季大气参数与大气质量相关性SO2NO2PM10mmhg-0.1831-0.269 -0.0586tem-0.01100.1569-0.2357rh-0.02740.0551 0.0493ws-0.48890.05680.0097C城市春季大气参数与大气质量相关性SO2NO2PM10mmhg0.00710.3401 -0.0770tem-0.4282-0.00420.1455rh0.1358 0.1139 0.0847ws-0.5763-0.0255-0.1079A城市冬季大气参数与大气质量相关性SO2NO2PM10mmhg-0.2279-0.3683-0.1325tem-0.64030.12920.0211rh0.05880.1269-0.0462ws-0.0483-0.29430.2372B城市冬季大气参数与大气质量相关性SO2NO2PM10mmhg-0.2955-0.25490.0238tem-0.64030.1414-0.0083rh-0.54210.0995-0.0094ws0.00750.05010.0538C城市冬季大气参数与大气质量相关性SO2NO2PM10mmhg0.39310.1623 -0.1792tem0.44850.08590.1556rh0.0821-0.0664 0.1120ws-0.17940.4130-0.0415经过对表格数据的分析可知，无论春季还是冬季，所给气象参数均与C城市的相关性最大，因此，认为所给数据来源于C城市。5.3.2 多元线性回归分析首先利用Excel对SO2与各个气象因子之间的关系图如下面四个图所示：SO2与大气压的关系 SO2与温度的关系 SO2与湿度的关系 SO2与风速的关系由于SO2的浓度高低并不是由单一因素决定的，而是由于大气压强、地面风速、温度以及湿度等气象因素共同影响的结果。而且SO2的变化和四个气象因素呈相同的变化趋势。因此，考虑建立多元回归预测模型，对其浓度变化规律进行分析。在许多实际问题中，影响结果y的因素往往不止一个，而是多个变量与y之间存在着如下线性关系： (1)其中：是回归系数；是p个可以精确测量或控制的变量及回归因子；是不可观测的随机误差，满足 (2)一般地，我们称由公(1)和(2)确定的模型为多元线性回归模型，记为： (3)具体方法为：(1)计算各变量的平均值： (4)(2)根据公式(5)计算出矩阵Lij和矩阵Li： () (5)(3)根据公式(6)求出回归系数的估计值： (6)即可求出回归模型：根据本题的特点，可以得到这样一个模型：（一）计算春季污染物浓度和大气参数之间的关系根据多元线性回归法的基本理论，分别考虑大气压强、温度、湿度和地面平均风速4个自变量，自变量分别以p、t、w、v表示，变量用表示，即C城市吸入颗粒物(PM10)浓度，mg/m3。则，可设数学模型为：以C城市SO2浓度数据，以大气压强、温度、湿度和地面平均风速4个气象因子为原始数据，用Matlab工具箱中的regress( )函数计算出SO2和气象参数之间的线性关系的参数如下表：参数参数估计值置信区间-1.6698 -2.4099 -0.92960.00260.0015 0.0037-0.0010-0.0018 -0.0003-0.0002-0.0006 0.0001-0.0118 -0.0190 -0.0045故根据多元线性回归方法，建立的城市A的SO2的浓度拟合模型为：其中：为SO2的预测浓度，mg/m3；p为大气压强，mmhg，t为地面温度，；w为近地面空气中的湿度，%；v为地面平均风速，m/s。利用上面类似的方法可以求到：1、城市C的NO2的浓度的拟合模型为：2、城市C的PM10的浓度的拟合模型为：检验：1) SO2函数关系的检验：选择所建预测模型的显著性水平为0.05，而F检验的统计了F=11.4190>F0.05，预测模型在统计意义上是显著成立的。预测模型的复相关系数R2为0.9357，表明SO2浓度与气象因子(p、t、w、v)之间的关系为高度正相关。估计误差的方差由相关表达式计算得0.0023，因此，表明预测模型的拟合程度还行。2) 各个污染物与气象参数之间关系式的检测情况表：三个污染物的检验情况表 相关指标污染物F0.05FR2标准误差SO20.0511.40.600.0023NO20.0513.350.680.0004PM100.0518.5287 0.70.0060各污染物拟合的残差图如下：S02残差分析图（二）计算冬季污染物浓度和大气参数之间的关系利用上面类似的方法建立的较为合理的冬季污染物浓度和大气参数之间的关系模型如下：1、 城市C的SO2的浓度拟合模型为：2、 城市C的NO2的浓度拟合模型为：3、 城市C的PM10的浓度拟合模型为：5. 问题四的求解具体建议为：（1） 改善能源结构，提高能源有效利用率。改变目前已煤炭为主要能源，采用天然气、二次能源（煤气、液化石油气）以及清洁能源（太阳能、风能）；（2） 合理进行城市规划，如工业区应分布在城市的下风区，工业区与生活区应该有一定的间隔；、（3） 植树造林，进行城市绿化，使得绿色植物发挥其调节大气成分的作用；（4） 制定合理的政策，保证工厂、公交、私家车向大气中排放的污染物尽量少；（5） 在冬季，尽量采取集中供热的方式，减少SO2以及PM10的排放；六、模型评价七、参考文献1、韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2009.62、杜茂康，Excel在数据管理与分析中的应用，北京：清华大学出版社，2005.33、附 录预测A、B、C、D、城市三种污染物浓度的程序clearclca=; %题目所给数据数据中每一列的最后76个数据组成的数组yt=a; m=length(yt) k=0.01; N=14; Terr=10000; w=ones(1,N)/N; while abs(Terr)>0.1Terr=;for j=N+1:m-1yhat(j)=w*yt(j-1:-1:j-N)'err=yt(j)-yhat(j);Terr=Terr,abs(err);w=w+2*k*err*yt(j-1:-1:j-N);endTerr=max(Terr);endyhat;w; %行向量c=yhat'sss=0; for j=N+1:m-1 sss=(b(j)-c(j)2+sss; end ss=sss0.5for i=63:76 yz(i-62)=b(i); %行向量endfor i=1:7 yuc=w*yz' yuce(i)=yuc; for j=1:13 yz(i)=yz(i+1); yz(14)=yuc; endend yuce %最终的7个预测值典型相关性分析的程序clc,clearload cc.txt %原始的cc组的数据保存在纯文本文件cc.txt中,记录了a,b,c城市的污染物浓度load k.txt %原始的k组的数据保存在纯文本文件k.txt中，记录了各个污染物浓度对应的大气参数x=cc;y=k;n1=size(x,2);n2=size(y,2);x=zscore(x);y=zscore(y); %标准化数据n=size(x,1);%a,b返回的是典型变量的系数，r返回的是典型相关系数%u,v返回的是典型变量的值，stats返回的是假设检验的一些统计量的值a,b,r,u,v,stats=canoncorr(x,y)x_u_r=x'*u/(n-1) %计算x,u的相关系数y_v_r=y'*v/(n-1) %计算y,v的相关系数x_v_r=x'*v/(n-1) %计算x,v的相关系数y_u_r=y'*u/(n-1) %计算y,u的相关系数mu=sum(x_u_r.2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例mv=sum(x_v_r.2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例nu=sum(y_u_r.2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例nv=sum(y_v_r.2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例val=r.2 %典型系数的平方