城市表层土壤重金属污染分析.docx

城市表层土壤重金属污染分析摘 要随着城市工业化水平的加快，除了医疗器械、冶金、化工生产、电子等诸多行业有大量重金属排出，人们的日常生活，农业用药以及交通尾气等也使排污量的大量增加，汞、铅、铬、铜等重金属污染已成为一个世界性难题。土壤中重金属的富集会导致环境污染，对植物生长安全及人体健康等构成直接危害。因此研究城市土壤中重金属的分布与污染问题，有着越来越重要的现实意义。针对问题一，利用Matlab软件插值绘制出城市功能区分布图、海拔图和重金属元素等浓度曲线图，得到了各重金属元素的空间分布；运用内梅罗综合指数结合国家土壤重金属含量二级标准，对比分析得出结论：工业区、交通区的重金属污染程度较大。针对问题二，基于统计学方法，使用平均值、标准差、变异系数、偏度和峰度，分析8种元素在各功能区的污染情况和分布特点，得到重金属污染的主要原因是工厂废物排放和汽车尾气的排放。针对问题三，基于气体扩散理论，建立重金属污染物的指数分布模型；运用ArcGIS 软件绘制各重金属元素浓度的直方图、QQ-PLOT图、空间趋势图以及半变异函数图像，分析出重金属污染物的传播特征，从而选定出指数范普通克里格插值为重金属元素的最优插值模型。利用Matlab软件对插值生成的数据进行分析，画出梯度矢量图，准确确定出8种重金属污染源的位置。针对问题四，在问题三的模型基础上引入时间变量，通过高斯公式来研究城市地质环境的演变模型，拟需要不同时间段的数据材料。关键词：土壤重金属污染 空间分布 地统计分析 ArcGIS 内梅罗指数 克里格插值一 问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。请运用数学建模的分析方法来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二 模型假设1、忽略海拔对重金属浓度的影响。2、所给数据无坏值。3、取样点分布均匀，各区域的个数可以代表区域面积。4、该城市内的土壤ph值呈中性且为旱地。5、重金属元素随废气、粉尘传播的速率为常数。三 符号说明符号意义第种重金属污染元素污染物的环境实测值污染物的评价标准P综j第j个功能区的内梅罗指数土壤污染中污染指数的最大值土壤污染中污染指数的平均值C重金属元素的浓度扩散系数grad梯度q单位时间通过单位法向长度的流量Q总流量p0内污染物浓度的单位面密度k重金属元素污染的传播速率四 模型的建立与求解4.1任务一的分析与解决4.1.1任务一的分析任务一的关键是如何给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。论文中运用ArcGIS软件插值绘制出8种重金属元素在该城区的空间分布图像，并按划分好的5种功能区，对各区域中的重金属污染物程度进行了定量描述。为了全面反映各污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物对环境质量的影响，克服平均值法中各个污染物分担的缺陷，论文中采用了内梅罗综合污染指数法，能较全面地反映环境质量水平。4.1.2任务一的解决论文中利用已知的取样点坐标值及其所在的功能区域编号，运用Matlab软件绘制出该城市的功能区域分布图像及海拔图（见附录一），图中用不同颜色表示了城市中的5 个功能区域（如下图）。通过对功能区分布图和8种元素的浓度分布图进行比较分析，我们可以得到各元素在市内的分布情况，具体分析如下： 图1 功能区分布图图3 Cd浓度分布图图2 As浓度分布图由上图我们可以看出受As元素影响较大的区域主要集中在山区、工业区以及交通区，并且从图像中还可以得知As的分布范围比较广泛；Cd元素影响较大的区域主要集中在山区、交通区，部分生活区由于靠近交通区也受到了较大影响。此外，从曲线的分布范围来看，该元素分布范围十分广泛，几乎遍及了这个城市大部分地区。可以推测这两种元素的污染源主要是非点源污染，而且这两种元素扩散性较强。图5 Cu浓度分布图图4 Cr浓度分布图 上图显示，Cr元素主要集中在部分交通区与生活区交界地带，山区和交通区的部分地方也受到了Cr元素的影响。图像中元素浓度曲线较为集中，说明此种元素在城市内的分布主要集中在特定的某几块区域，属于非均匀分布；Cu元素主要集中在部分交通区与生活区交界地带以及工业区和交通区的局部。与Cr的分布情况相类似，该元素的分布也主要集中在某几个特定的区域，呈现一种较不均匀的分布状态。可以推测这两种元素的污染源主要是点源污染，扩散性较弱。图7 Ni浓度分布图图6 Hg浓度分布图 该图显示，受高浓度Hg影响的区域较多，各个功能区均出现被污染迹象，但该元素的分布主要集中在功能区的部分区域，没有出现大范围的传播或扩散现象；Ni元素在山区、生活区和交通区的交界地带有较高浓度的分布。元素的污染浓度曲线分布范围十分广泛，说明这种元素扩散能力较强。图9 Zn浓度分布图图8 Pb浓度分布图上图显示Pb的分布范围较为广泛，受其影响较大的主要是交通区、工业区和生活区；Zn主要富集在交通区和工业区，在人为活动影响较小的山区分布不是很多。 以上分别定性讨论了8种重金属元素空间分布，该城市的环境综合污染程度与8种重金属污染物质相关。因此，需要一种同时考虑多种污染物综合污染水平的多因子评价方法。我们引入了内梅罗综合污染归一化指数评价体系，它兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值，能较全面地反映环境质量水平，而且可以突出污染较重的污染物的作用，其计算公式如下： ，式中为污染物的环境实测值（ug·g-1）；为污染物的评价标准（ug·g-1）；为土壤污染中污染指数的最大值；为土壤污染中污染指数的平均值1-3。通过上述公式计算得到的值越大，说明该区域受所有重金属污染的综合影响程度越大。我们根据内梅罗评价体系利用Excel软件计算出每一个采样点的P综值，具体见附录三。依据得出的结果，分区域计算出每一个功能区的P综平均值，记为P综j，所得结果如表1：功能区 功能区域P综j1生活区4.692工业区15.343山 区1.684交通区12.425公 园3.85 表1 各功能区内梅罗指数由表1的结果可以得出以下两点结论：（1）工业区和交通区受重金属污染程度较大；（2）山区是五个功能区中环境质量最好的区域。工业区由于集中了大量化工企业，这些企业向环境中排放了大量重金属污染物，对环境的影响很大；在交通区，汽车排放的尾气是重金属元素的主要来源，其附近环境也受到较大影响；由于山区的人为干扰因素最小，而且绿化覆盖率高,环境自我调节能力强,所以受到的污染物影响也就最小。为了进一步分析该城市受重金属污染的主要原因，我们需要对5个功能区的土壤受污染程度进行分级，为此论文中引入了国家土壤重金属含量二级标准（GB15618-1995）。如表2所示：元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)标准含量3030030020050050300250 表2 国家土壤重金属含量二级标准土壤污染综合指数分级标准为：综合污染指数>3为重污染，23为中污染，12为轻污染，0.71为警戒级，0.7为安全级。利用单项污染指数评价方法，对5大功能区中的各重金属元素的污染状况进行量化。最后，由内梅罗评价方法给出各功能区的综合污染指数。根据计算得出的单因子指数以及土壤污染综合指数分级标准，分别得到各功能区中轻度、中度和重度的污染比例，由此列出下表所示的数据： As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)轻度中度重度轻度中度重度轻度中度重度10.00%0.00%0.00%31.82%4.55%2.27%0.00%2.27%0.00%20.00%0.00%0.00%50.00%5.56%8.33%0.00%0.00%0.00%30.00%0.00%0.00%4.55%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%40.72%0.00%0.00%37.68%10.87%2.17%0.72%0.00%0.72%50.00%0.00%0.00%20.00%2.86%5.71%0.00%0.00%0.00%平均0.31%0.00%0.00%29.47%6.27%2.82%0.31%0.31%0.31%Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)轻度中度重度轻度中度重度轻度中度重度12.27%0.00%0.00%2.27%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%22.78%0.00%2.78%8.33%2.78%8.33%0.00%0.00%0.00%30.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%1.52%0.00%0.00%42.17%0.00%0.72%2.17%0.00%3.62%0.00%0.72%0.00%50.00%0.00%0.00%0.00%2.86%0.00%0.00%0.00%0.00%平均1.57%0.00%0.63%2.19%0.63%2.51%0.31%0.31%0.00%Pb (g/g)Zn (g/g)8种重金属综合污染程度轻度中度重度轻度中度重度轻度中度重度12.27%0.00%0.00%13.64%2.27%4.55%20.45%4.55%4.55%25.56%0.00%0.00%8.33%2.78%8.33%27.78%11.11%8.33%30.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%4.55%0.00%0.00%40.00%0.00%0.00%17.39%3.62%3.62%28.99%7.97%5.80%50.00%0.00%0.00%5.71%0.00%2.86%11.43%8.57%2.86%平均0.94%0.00%0.00%10.97%2.19%3.45%20.69%6.27%4.39%表3 各功能区单因子污染程度通过对表中数据的比较可以得到如下结果：（1）8种重金属元素对城市的污染程度依次为：Zn>Cd>Hg>Cu， As, Ni，Cr, Pb的污染程度很小；（2）5个功能区受污染程度的大小依次为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。4.2任务二的分析与解决4.2.1 城市工农业生产中土壤内重金属的主要来源土壤中重金属的来源是有多种途径的。人类工农业生产活动是造成土壤重金属污染的重要原因。土壤中重金属的主要来源有：（1）大气沉降。大气中的污染物主要来源于工业生产、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等。大气中的大多数重金属经自然沉降和雨淋沉降进入土壤，他们主要分布在工矿的周围和公路、铁路的两侧，并向四周扩散，随着距城市的距离加大而降低4。(2)工业活动。人类的工业活动是导致环境中重金属增加的重要因素之一，有典型的以污染源为中心的同心圈分布现象5。工业区由于污染源分布较为集中，因此，在该区域内土壤重金属含量一般会高于正常含量，进而导致区域性土壤重金属污染。工业区建立的时间越长，其周围土壤中富集的重金属含量也就越大，对环境的危害程度也就越大6。工业活动导致的重金属污染通常与煤、石油等化石燃料的使用有关。金属冶炼造成的土壤重金属污染通常表现为复合污染7，如Cu冶炼厂附近土壤中不仅Cu的含量增加，同时Ni的含量也有所增加8。(3)交通运输。机动车尾气既是城市大气的主要污染源，也是公路两侧土壤重金属污染的主要来源。汽车尾气排放、轮胎添加剂中的重金属元素的释放均可影响到土壤中铅、锌、铜的含量，且这些元素的积累量都与交通流量呈正相关性。（4）污泥施肥。污泥中含有大量的有机质和氮、磷、钾等营养元素，但同时也含有大量的金属元素。随着大量的市政污泥进入农田，农田中的重金属含量不断增高。污泥施肥不仅可导致土壤中Cd、Hg、Cr、Cu、Zn、Ni、Pb含量的增加，而且还会导致农作物中重金属的积累，对人体健康产生不利影响。（5）污水灌溉。污水灌溉一般指使用经过一定处理的城市污水灌溉农田和草地。城市污水包括工业废水、生活污水和商业污水。由于城市化的迅速发展，大量的被污染废水被排入河道，致使城市污水中含有的许多重金属离子随着污水灌溉而进入土壤。在分布上，往往是紧靠污染源头和城市工业区的土壤污染严重，远离污染源头和城市工业区土壤鲜有污染9。近年来污水灌溉已成为农业灌溉用水的重要组成部分，我国自60年代至今，污灌面积迅速扩大，以北方旱作地区污灌最为普遍，约占全国污灌面积的90以上。南方污灌面积仅占6，其余在西北和青藏10。污灌会导致土壤重金属Hg、Cd、Cr、As、Cu、Zn、Pb等含量增加。4.2.2 数据处理方法论文分别对8种土壤重金属元素在5个功能区浓度的平均值、标准差、变异系数、偏度以及峰度进行了计算，以各元素浓度在每个功能区的平均值作为衡量污染程度的基本标准；利用标准差来描述同种元素在五个功能区中的分布情况，标准差越高表示该元素在相应功能区中的浓度分布越不均匀；变异系数定义为标准值与平均值之比，其值反映了采样总体中各采样点之间的平均变异程度。统计值之中的偏度反映了正态分布双尾特征，标准正态分布偏度为0。峰度是用来衡量分布的集中程度或分布曲线的尖峭程度的指标，反映了样本的集中程度，标准正态分布峰度为3。当峰度大于3时，表示分布的形态比正态分布更尖峭，为尖峰分布，当峰度小于3时，比正态分布更平缓，为平峰分布。在分析8个重金属元素对各功能区的影响程度时，我们利用了单项污染指数评价方法，其计算公式为： ，式中为土壤中污染物的环境质量指数；为污染物的实测值（ug·g-1）；为污染物的评价标准（ug·g-1）。>1表示人类活动能引起该元素增加；值越大，人为影响程度越大。4.2.3 数据处理及分析1. As元素As平均ug·g-1标准差ug·g-1变异系数偏度峰度评价16.272.15020.34290.40172.6971.74179292927.25144.24430.58531.60396.04322.01427533.609071.5911190.4408671.8212586.204251.1233594168.788.124180.5223721.0054623.593181.58556855.7080433.2383290.5673274.60593931.95451.739921 表4 各功能区As统计量数据分析：a.从平均值来看，交通区的As元素含量（168.7）明显大于其他区，说明As主要来自交通区；b.从变异系数来看，各个区的数值（均<1.0）都比较小，说明该元素含量在各区波动较小，样本值都比较接近；c.交通区偏度在1左右，不是很大，表明样本分布接近于正态分布，含量在该区内分布比较均匀；d.交通区的峰度较大，因此样本比较集中，进一步说明分布比较均匀；e交通区的评价值最高，表明对于As元素，在交通区人为影响程度比较大；结论： 重金属元素As污染主要集中于交通区，并在该区呈均匀分布，可能来源于汽车的尾气。2. Cd元素Cd平均ng·g-1标准差ng·g-1变异系数偏度峰度评价1289.9614183.68080.63352.01188.35732.2304720282393.1111237.57640.60431.64075.41263.0239316243168.788.124180.5223721.0054623.593181.1716899774360.0145243.3920.6760621.8761618.3271482.7693422525280.5429235.84290.8406661.9328285.8838392.158021978表5 各功能区Cd统计量数据分析：a.从平均值来看，Cd在除山区之外的各功能区中都有较多地分布，表明各区内均会产生Cd污染；b.其在各功能区中的变异系数较小，说明Cd元素含量在各区波动比较小，样本值比较接近；c.各功能区偏度均小于2，相对较小，表明该元素分布大致接近正态分布，该元素在各区含量分布均匀；d.各功能区峰度（均大于3）较大，表明样本值比较集中，该元素分布比较均匀；e.评价指数中工业区最大，表明Cd元素污染最严重的区域在工业区；结论：重金属元素Cd在除山区之外的各功能区分布均匀，推测污染主要原因是工业区中电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放的废水，交通运输中尾气排放。生活区与公园绿地区Cd则主要来源于工业区排放废气颗粒的大气沉降或废水的传播。3. Cr元素Cr平均ug·g-1标准差ug·g-1变异系数偏度峰度评价169.0184107.89131.56325.782636.58262.226400293253.409244.00220.82394.229822.86791.722876344339.3902327.899310.708282.89170613.57761.256764418458.0539181.605531.4056858.97875692.78811.872706872543.63614.840130.3400891.5196176.6721211.407612903表6 各功能区Cr统计量数据分析：a从平均值来看，Cr在各功能区的含量比较接近，其中生活区、交通区和工业区较多，公园绿地和山区含量在背景值范围内；b从变异系数来看，生活区与交通区的变异系数值较大（均大于1），表明样本值的波动较大，存在偏差较大的样本点，可能是由于某些特殊的样本值；c各功能区的偏度都比较大，尤其是生活区与交通区，表明Cr含量在该功能区内分布很不均匀；d各功能区的峰度也都比较大，尤其是交通区，表明Cr含量在交通区样本值比较集中，分布相对均匀；e从评价指数看出，生活区的Cr含量受人为影响较大；结论:重金属元素Cr分布不均匀，Cr含量较高的相对集中在某区域，推测该区域附近存在有关金属加工、电镀的工业部门，产生大量Cr元素，由于大气沉降等原因，对生活区污染十分严重。4. Cu元素Cu平均ug·g-1标准差ug·g-1变异系数偏度峰度评价149.403247.16290.95472.33549.08273.7426652892127.5358414.94133.25355.607332.94499.661805556315.191866.9753260.4591490.6275592.4890971.311914601462.21493120.22221.9323699.406373101.49794.713252086530.1917122.681960.7512643.78356319.129692.287251082表7 各功能区Cu统计量数据分析：a从平均值来看，工业区的Cu含量明显较高，表明Cu主要来源于工业区；b从变异系数来看，工业区的变异系数（大于1）较大，表明样本值的波动较大，存在偏差较大的样本点，Cu在工业区含量高可能是由于某些特殊的样本值；c工业区Cu含量偏度较大，表明Cu在工业区内分布不均匀；d交通区Cu含量峰度比较大，表明交通区内样本值比较集中，Cu含量在交通区内分布相对；e从评价指数看出，工业区的Cu含量受人为影响较为严重；结论：综合说明Cu元素分布是不均匀的，推测造成污染主要原因是：在工业区某处存在铜冶炼厂等部门，产生大量Cu元素；交通区内Cu含量也较多，分布较均匀，主要是由于汽车尾气的排放。5. Hg元素Hg平均ng·g-1标准差ng·g-1变异系数偏度峰度评价193.0407102.90241.1062.550510.59162.6583051952642.35532244.0753.4935115.44389531.6770818.35300794337.9955818.628720.4902860.3847292.3856711.170173164446.82252180.274.8794986.47576243.5913212.766358185114.9917224.27981.9503994.84977126.918043.285477551表8 各功能区Hg统计量数据分析：a从平均值来看，Hg主要分布在工业区和交通区，生活区与公园绿地区含量也较多，山区Hg含量在背景值范围内；b工业区、交通区Hg含量变异系数较大，表明样本值波动较大，存在偏差较大的样本点；生活区与公园绿地区变异系数较小，样本值比较接近；c工业区与交通区Hg含量的偏度较大，表明Hg在工业区与交通区内分布不均匀；d交通区的峰度较大，表明样本相对集中，看出交通区内Hg含量分布相对均匀；e从评价指数看出，工业区与交通区Hg含量受人为影响很大；结论：综合看出，城区内Hg呈现不均匀分布，Hg污染现象较为明显。特别是在工业区和交通区中污染的尤为严重，推测工业区内某几个区域建有关于电子、电池的加工厂，排放的废物中含Hg含量很高；交通区、生活区由于海拔较低会较大程度的受到大气程度的影响，并且生活区内大量使用节能灯时也会产生汞污染。我们认为公园内会有较高的Hg污染可能是应为采用了污水灌溉的方法来灌溉公园内的植物，使得公园中土壤的Hg含量超标。6. Ni元素Ni平均ug·g-1标准差ug·g-1变异系数偏度峰度评价118.34235.66230.30870.46513.11381.491241685219.81178.37020.42250.61832.93811.610704607316.071412.059810.750393.05743714.104941.256405519417.617111.786980.6690648.72783992.80871.432284671515.289714.9742960.3253360.9989843.6511521.243066202表9 各功能区Ni统计量数据分析：a从平均值来看，Ni在各功能区分布比较均匀，且都在所给背景值的范围之内，表明该城区Ni含量基本上没有受到人为因素的影响；b各区Ni含量变异系数较小，表明样本值比较接近；c交通区偏度相对较大，表明Ni在交通区含量和其他区相比，分布不均匀；d交通区峰度很大，表明样本很集中，分布比较均匀；e从评价指数看出，该城区Ni元素含量受人为因素影响较小；结论：Ni元素在该城区分布基本是均匀的，在背景值范围之内，基本不受人为因素的影响；但交通运输中汽车尾气的排放是Ni的主要来源，存在潜在的威胁。7. Pb元素Pb平均ug·g-1标准差ug·g-1变异系数偏度峰度评价169.106472.32521.04664.305823.63732.229237537293.040885.36730.91752.940511.48643.001317204338.8376720.663680.5320522.4276248.8629251.179222874463.534232.527260.5119651.3276284.9785092.049490416560.7085745.842980.7551322.1694867.2381081.958341014表 10 各功能区Pb统计量数据分析：a从平均值来看，Pb主要分布在工业区，在生活区、交通区和公园绿地均有分布，山区该元素含量在背景值范围内；b从变异系数来看，各功能区的值都比较小，表明样本波动小，样本点比较接近；c从偏度考虑，生活区偏度较大，表明Pb在生活区和其他区比较，分布相对不均匀；d从峰度来看，工业区、生活区峰度较大，表明样本比较集中，工业区、生活区中Pb含量分布均匀；e从评价指数看出，Pb污染最严重的区域在工业区；结论：综合看出，铅呈现均匀分布，主要是工业污染，但生活中铅污染无处不在。交通区中，汽车尾气是主要来源；生活区中食物、学习用品玩具、电池、油漆等等都是铅污染来源。8. Zn元素Zn平均ug·g-1标准差ug·g-1变异系数偏度峰度评价1237.0086443.63841.87185.166930.83663.4349077732277.9275350.83091.26232.822810.17934.027934783376.7553536.277850.4726432.2158469.2925161.0622353974242.8549384.78481.5844236.52307154.870653.5196355815154.2423230.91991.4971244.62133824.893812.235395445表11 各功能区Zn统计量数据分析：a从平均值来看，Zn元素主要分布在工业区、生活区和交通区，公园绿地含量相对较少，山区含量在背景值范围之内；b各功能区（除山区）变异系数都比较大，表明样本波动大，存在偏差较大的样本点；c生活区和交通区偏度较大，相对于其他区，Zn的分布不均匀；d生活区和交通区峰度比较大，表明样本值比较集中，分布比较均匀；工业区中峰度相对较小，表明分布不均匀；e从评价指数看出，Zn污染最严重的区域在工业区；结论：重金属元素Zn呈现不均匀分布，Zn在几个地区会集中分布，推测主要来源于锌矿开采、冶炼加工等工业部门的排放。交通区中汽车轮胎磨损也是Zn污染的重要来源。综合上述分析，论文得到了8种重金属元素在城市内的分布情况及各污染元素的主要来源，如表12所示：重金属元素污染主要原因As汽车尾气（交通区）Cd工厂废物（工业区）汽车尾气（交通区）大气沉降、污水灌溉（生活区与公园绿地区）Cr工业废物大气沉降Cu铜冶炼厂废物（工业区）Hg工厂废物（工业区）、大气沉降Ni汽车尾气（交通区）Pb铅工业（工业区）、汽车尾气（交通区）日常生活（生活区）Zn工厂废物（工业区）、轮胎磨损（交通区）表12 各污染元素的主要来源4.3模型的分析、建立与求解经过任务二的分析与求解，我们知道了8种重金属污染元素在各功能区的分布情况，其中As、Cd、Ni、Pb属于均匀分布，Cr、Cu、Hg、Zn属于不均匀分布。 但是，从整个城市来看，每一种重金属污染物的分布都是非均匀的，通过问题二可以看出，污染源主要集中在工业区、交通区和生活区。为了确定污染源的位置，必须清楚重金属污染物的传播特征，对319个采样点的地理参数和各点的污染物浓度含量进行插值，因此，建立合适的插值方法是解决本问题的关键。图10模型建立的流程图4.3.1 理论分析传播特征由于重金属元素主要来源于大气中废气、粉尘颗粒；因此我们采用气体扩散模型11来得出重金属元素污染的传播特征方程，以污染源为原点建立新的平面直角坐标系OXY。根据气体扩散模型我们引入时间变量t，结合元素浓度关于地理位置(x，y)的变化，建立重金属污染浓度的平面矢量场。污染源的位置坐标为（0，0）。记t时刻时，平面任一点重金属元素的浓度为,根据假设设单位时间通过单位法向长度的流量与浓度C成正比，有：是扩散系数，grad表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。先考察平面区域，其面积为S，包围的曲线为l ，曲线l构成圆形区域， l的外法线向量为，则在(t, t + Dt)内通过的流量为：内污染物浓度的增量为：污染源在Dt 时间内产生的浓度总量为:其中p0为常数，表示内污染物浓度的单位面密度。根据质量守恒定律和连续性原理，单位时间内通过所选曲线l 的向外传播的元素浓度与l 曲线内浓度增量之和，等于污染源在单位时间产生的污染物浓度。有：。即：又根据曲线积分的Stokes公式：（div表示散度）所以：其中k为常数，表示重金属元素污染的传播速率。由以上两式得：即为：根据参考文献11解得：由于此题中重金属元素浓度为固定值，传播的浓度矢量场为稳定的，不随时间变化，因此对扩散模型进行改进，令kt=m，m表示传播的距离。取m为常数，则将扩散模型改进重金属元素浓度传播途径的函数。即：由此看出重金属污染物的传播随地域呈指数变化。为了寻找到合理的插值方法，我们采用地统计学方法，结合ArcGIS软件中的地统计分析扩展模块，分析土壤中8种重金属的空间变异性和相关性。4.3.2 基于ArcGIS软件的重金属元素分布特征分析（1）以Cu为例，利用ArcGIS软件对该元素进行空间数据探索分析，利用直方图显示数据的概率分布特征。由图中右上角数据可以看出，其偏度远大于0，峰度远大于3，可以说明Cu在城市中的空间分布不是正态分布。图11 Cu浓度直方图 对Cu的采样点浓度进行对数转换后得到下图，可以看出中值接近均值，峰度有很大程度的下降且接近于3，近似于正态分布。说明Cu的分布是指数形式的分布。 图12 对数变换后的Cu浓度直方图(2)利用QQ-PLOT图来检验数据的正态分布情况。QQ-PLOT是根据变量分布的分位数对所指定的理论分布分位数绘制的图形，是一种用来检验样点数据分布的统计图。如果被检验的样点数符合所指定的分布，则代表样点的点簇在一条直线上。直线表示正态分布，从下图中可以看出散点与直线拟合地并不是很好，不符合正态分布。 图13 Cu浓度QQ-PLOT图对Cu的采样点浓度进行对数转换后得到下图，看到散点与直线拟合地非常好，说明转换后的Cu浓度值符合正态分布，也说明Cu的分布是一种类似于指数形式的分布。 图14 对数变换后的Cu浓度QQ-PLOT图（3）空间趋势反映了空间物体在空间区域上变化的主题特征，它主要揭示了空间物体的总体规律，而忽略局部的变异。通过趋势分析，可以将研究区平面图上的点转化为感兴趣的属性值为高度的三维视图。将这些点按照两个方向投影到与地图平面正交的平面上，每个方向可用一个多项式来拟合。如果拟合曲线为平直的，说明没有全局趋势；如果拟合的曲线为确定的曲线（二次函数曲线或指数函数曲线等），则存在某种全局趋势。一旦存在全局趋势，则可以通过确定性内进行插值。 图15 Cu浓度的趋势分析图上图中蓝线与绿线基本平直，说明Cu的浓度不具有全局趋势，在插值时不考虑空间相关性。 （4）半变异函数 该图可以反应数据的空间相关程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。图表的横坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。根据距离越近越相似的原理，因而x值越小，y值应该越小。