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人教A版必修5复习课第二章 数列,数列,数列的应用,数列求和,等比数列,前n项和公式,性质,定义,等差数列,通项公式,递推公式,数列的概念,通项公式,前n项和公式,性质,定义,通项公式,知识回顾,一、数列的概念与简单的表示法：,1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。,2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.,3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。,注意：（1）若an+1an恒成立，则an为递增数列；若an+1an恒成立，则 an为递减数列,知识回顾,求数列的通项公式。,典例分析,2),3）,知识点：,等差（比）数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。,等差（比）数列的判定方法,1、定义法：对于数列 ，若 (常数)， 则数列 是等差（比）数列。,3.通项公式法:,4.前n项和公式法:,2等差（比）中项：对于数列 ，若 则数列 是等差（比）数列。,知识回顾,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,等差数列与等比数列的相关知识,注意公式的变形应用,知识回顾,（1）,（3）若数列 是公差为d等差数列，则 也是等差数列 , 且公差为,（4）an等差数列，其项数成等差数列，则相应的项构成等差数列,等差数列的重要性质,知识回顾,等差数列的重要性质,知识回顾,（5）等差数列an中，若Sm=Sn(mn)，则Sm+n=0,等差数列的重要性质,知识回顾,S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),（2）,（3）若数列 是公比为q的等比数列，则 也是等比数列 ，公比为,（4）an等比数列，若其项数成等差数列，则相应的项构成等比数列,等比数列的重要性质,知识回顾,等比数列的重要性质,知识回顾,例1.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：,当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项,n取10或11时Sn取最小值,即：,易知,由于,典例分析,例1.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.,思路2：从函数的角度来分析数列问题.,设等差数列an的公差为d,则由题意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=11时,Sn取最小值,即：,例1.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?,分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.,因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,数列an的前10项或前11项和最小,n,Sn,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=(9+12) 2=10.5,思路3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,典例分析,练习：数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值.,解法1 Sn最大 an 0, an+1 0,解法2 求出Sn的表达式,Sn= -2n2+62n,15.,. 16,自我小结： 一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候 有最大值？ 什么时候有最小值？,当d0时,Sn有最小值.,典例分析,在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8=_.,110,运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项,运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq,运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广),运用性质：若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。,180,130,210,等差数列性质应用,典例分析,在等差数列an中，a15 =10,a45=90,则a60 =_.,在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_.,在等差数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_.,等差数列性质应用,典例分析,10,5.(09宁夏)等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= .,7.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90,A,分析：,结论：,解：,典例分析,等差数列性质应用,等差数列性质应用,典例分析,等差数列性质应用,典例分析,等差数列性质应用,典例分析,等差数列性质应用,典例分析,等差数列性质应用,典例分析,在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= .,-1458,6,480,270或-270,等比数列性质应用,典例分析,在等比数列an中，an0，且 a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .,在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_.,在等比数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_.,等比数列性质应用,典例分析,解：,练习、在数列an中，an+1=Can（C为非零常数）且前n项和Sn=3n+k则k等于（ ）,（A）-1（B）1（C）0（D）2,A,80,解：,等比数列性质应用,典例分析,变、在等差数列 a n 中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求 a 3 + a 13 的值。,解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8, a 8 = 2,故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4,解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6，, a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25,即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25,故 a 3 + a 5 = 5, a n 0,等差数列与等比数列性质的灵活运用,典例分析,变、已知 a n 是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n 0，求 a 3 + a 5 的值。,
