角平分线性质与判定综合ppt课件.ppt

课堂提问,1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,3、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,变式训练：若已知AD是ABC的角平分线。求证：BECF。,课堂延伸,4、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正ACD、正BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。,这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分DME，请你试一试.,综合提高,8如图ABC中，B60，ABC的角平分线AD、CE相交于O，求证：AECDAC。,E,10:已知：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD求证：BAP+BCP=180,方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。,1.判断题:,(1)两条直角边对应相等的两面个直角三角形全等.( ),(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.( ),(3)有两条边对应相等的两个直角三角形全等.( ),(4)有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等.( ),(5)有两边相等的两个直角三角形全等.,( ),