固体物理学复习ppt课件.ppt

第一章 晶体结构,一、几种典型的晶体结构密排六方结构（hcp）: ABABAB 如：Mg, Zn, Cd 面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（bcc）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方结构（sc）金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge NaCl结构：如：NaCl, LiF, KBr CsCl结构：如：CsCl, CsBr, CsI 闪锌矿结构：如：ZnS, CdS, GaAs, -SiC ,二、晶格的周期性,晶格 等同点系 空间点阵,数学抽象,任取一点,格点（或阵点）基元：一个格点所代表的物理实体。格矢：Rll1a1+l2a2+l3a3基矢：a1， a2， a3原胞：,空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等。,2. 晶格原胞：晶格最小的重复单元。3. WignerSeitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成 的包含原点在内的最小封闭体积。,晶格的分类：简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 （如：Na、Cu、Al等晶格） 。 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。,倒格矢：Gnn1b1+n2b2n3b3 , n1, n2, n3整数,倒格子原胞体积：b= b1b2b3,要求：给定一组晶格的基矢，会求出其相应的倒格子基矢。 如正格子基矢不垂直，可将其在直角坐标系中投影。,面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体心立方（格常数为4/a）；体心立方（晶格常数为a ）的倒格子是面心立方（格常数为4/a ）。,三、倒格子,倒格子基矢的定义：aibj2ij ，i, j=1, 2, 3,四、晶体的宏观对称性，点群 32个点群，只要求一般了解即可,五、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称 性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别。轴矢坐标系：a，b，c晶胞参量：a，b，c，轴矢坐标系中的线指数lmn和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类。,14种Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：,fcc：,bcc：,第二章 晶体的结合,一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用,双粒子模型：,晶体的互作用能：,结合能：WU0 0,结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原 子、离子或分子时，外界所做的功。,体积压缩模量,体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需 的外加压强。,三、离子晶体的互作用能,为Madelung const. ，只与结构有关,Madelung const.的求法：中性组合法。,四、分子晶体的互作用能, LennardJones势,晶体互作用能,A12和A6只与晶体结构有关。,在常压下，He即使当T0时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应。,双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟。,五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性,本章要求：掌握各种晶体结合类型的基本特征； 给定晶体相互作用能的形式（一般情况、 离子晶体或分子晶体），会根据平衡条件、 体积压缩模量的定义以及体积因子求出平 衡时晶体中最近邻两个粒子间的距离r0、 相互作用能U0（或结合能W）和体积压缩 模量K的表达式。,六、共价键与离子键之间的混合键,当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分。,第三章 晶格振动和晶体的热学性质,一、晶格振动要求：会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格 振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系。,二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振 动，当q0时，原胞内不同原子完 全作反位相振动。声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当 q0时，原胞内各原子的振动（包 括振幅和位相）都完全相同。,三、布里渊区, 布里渊区边界面方程,在q空间中，j(q)有如下性质：,简约区就是倒易空间中的WignerSeitz原胞，每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积。,立方晶系的简约区,简单立方晶格的简约区：由6个100面围成的简单立方体。面心立方晶格的简约区：由8个111面和6个100面围成 的十四面体。体心立方晶格的简约区：由12个110面围成的正十二面 体。,要求：给定一简单晶体（二维）结构，会作出其前几个 布里渊区图形。,四、周期性边界条件,（三维）,简约区中波矢q的取值总数N晶体的原胞数晶格振动格波 总数dsN晶体的自由度数其中，d为晶体的维数，s为每个原胞中的原子数。声学波：d 支； 光学波： d(s-1)支。, 1, 2, 3,五、声子概念声子：晶格振动的能量量子 ，是反映晶体中原子 集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子， 它不能脱离晶体二单独存在。声子与声子（或声 子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和 准动量守恒。,第j种声子的能量本征值为,一个典型声子能量：,在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为,声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从BoseEinstein分布：,六、确定晶格振动谱的实验方法,利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱。,中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最 有效的实验方法。 可见光的非弹性散射：可见光光子受光学声子的非弹 性散射称为Raman散射；受声学声子的非弹性散射称 为Brillouin散射。可见光非弹性散射的局限性：只能 确定简约区中心附近很小一部分区域的振动谱。 X光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很 难精确测定散射前后X光光子的能量变化。,七、晶格热容,晶体的零点能：,与温度有关的振动能：,（三维简单晶格）,g(）：晶格振动模式密度； m：截止频率,晶格振动的总能量：,晶格热容：,DulongPetit定律：常温下CV 3R6 cal/mol.K Einstein模型：0const.,Einstein温度：,d:晶体维数，N:晶体原胞数,高温下：TE ，CV 3R，与DulongPetit定律一致；低温下： TE ，CV 0 （T0时）,Debye模型：,Debye温度：,d:晶体维数; N:晶体原胞数,晶体的零点能：,对于一般固体材料：D 102 K,高温下：T D ， CV 3R，与DulongPetit定律一致；,低温下： T D ，,Debye模型所得的结果可以很好地解释低温下晶格热容的实验结果，这是因为在很低温度下，晶格热容的贡献主要来自长波声学声子的贡献。而对于长声学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一致的。,八、模型密度,（三维，对于第j支格波）,如第j支格波的色散关系已知，即可由上式求出这支格波对模型密度的贡献。如等频率面为椭球面（或椭圆），则可先求出在频率为的椭球（或椭圆）中的模式总数，再对求微商即可求出模式密度来。,九、非简谐振动,晶格的自由能 晶体的热膨胀：与晶格振动的非简谐性有关 晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均自由程成 正比。 在高温下，TD，声子的平均自由程主要取决于声 子与声子间的相互碰撞，这时，声子的平均自由程与 T成反比。在低温下， TD，声子的平均自由程主 要取决于声子与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的 碰撞。,第四章 晶体中的缺陷和扩散,一、晶格缺陷的基本类型二、热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷）,热缺陷是由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生的。,热缺陷的平衡数目,空位的平衡数目：,间隙原子的平衡数目：,Frenkel缺陷的平衡数目：,热缺陷的运动,空位：,间隙原子：,三、晶体中原子的扩散,晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动。,产生一个空位所需的能量u11eV，u1u2、uf，所以空位是晶体中主要的热缺陷。,1. 扩散的宏观规律,扩散第一定律：,扩散第二定律：,不要求会求解扩散方程。,扩散系数与温度的关系：,Q是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能是一个相对重要的物理量。,2. 扩散的微观机制,空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进 行扩散的。对于原子的自扩散以及替位式 杂质或缺位式杂质的异扩散，一般可认为 是通过空位机制扩散的。 间隙原子机制：扩散原子以从一个间隙位置跳到另一 个间隙位置的方式进行扩散的。填隙 式杂质的异扩散一般可认为是通过间 隙原子机制扩散的。,一般情况下，杂质原子在晶体中的异扩散系数大于其自扩散系数。,四、离子导电性,离子晶体中的点缺陷带有电荷在外电场的作用下会发生定向迁移，产生宏观电流。,离子导电率：,Arrhenius关系：,Einstein关系：,五、位错,位错的两种基本型：刃位错和螺位错。 位错的定义：Burgers矢量b 0的线缺陷。 对于刃位错： Burgers矢量垂直于位错线； 对于螺位错： Burgers矢量平行于位错线。 位错密度：N/S ，即单位面积上的位错露头数。 位错的观察：化学腐蚀、缀饰、形貌照相、电镜观察 位错的产生：晶体的制备与加工过程中引入位错。 位错的增殖：L型位错源和U型位错源,金属中位错的存在是造成金属的强度远低于其理论值的最主要原因。,第五章 自由电子论,一、Sommerfeld自由电子模型二、BornKarmen周期性边界条件,k的取值不连续,(k),三维,二维,一维,三、能态密度,自由电子能量：,等能面为球面。,费米球、费米面、费米能EF0、费米半径kF、费米速度VF和费米温度TF等概念。,T=0,自由电子总数：,费米能：,四、FermiDirac统计,自由电子系统总能量：,T=0,T 0时,FermiDirac分布函数,强简并情况： EF,对金属：n： 1022 1023cm3，EF0几个eV，TF: 104105K。,四、Sommerfeld展开式,由自由电子的总数N可求得T0时的费米能：,得,对金属，由于EF0kBT或TFT，所以， EF EF0。,得,对金属，EF0kBT 或 TFT，所以，常温下CeCL，可以不必考虑电子热容量的贡献，与实验结果符合。而在很低温度下，电子热容量与晶格热容量同数量级，这时电子热容量的贡献不可忽略。,由自由电子系统的总能量U可求出电子的热容量：,Pauli顺磁磁化率：,同样，对金属， EF0kBT 或 TFT，所以 0，即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。,要求：掌握Sommerfeld展开式，并会用它来计算金属 的性质。,五、热电子发射与接触电势,热电子发射：,W几个eV,WiegrmannFranz定律：,或 Lorenz数：,对金属，由于其费米能很高，即EF0kBT 或 TFT，所以，尽管金属中有大量的自由电子，但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电子，而离费米面较远的电子由于其附近的能态仍被其他电子所占据，没有空的能态来接纳它。因此，这些电子不能吸收外界的能量而跃迁到高能态，而仍保持原来T0时的状态，对金属的性质没有贡献。,六、自由电子论的成功与局限性,常用公式：,FD分布函数；Sommerfeld展开式；,第六章 能带论基础,二、Bloch定理,Bloch函数：,一、周期场模型,描述电子的共有化运动，反映电子在运动过程中，位相随位置的变化。,描述电子的原子内运动，反映电子与晶格相互作用的强弱，表现为电子的振幅随位置的周期性变化。,三、近自由电子近似,1. 近自由电子模型,2. 主要结果：在离布里渊区边界面较远处，周期场的影响 很小，电子的运动与自由电子非常接近，仅是对自由电 子的微小修正；周期场的影响主要表现在布里渊区边界 附近，电子的能量会偏离自由电子能量，而在布里渊区 边界处电子的能量发生突变：E2Un。 注意三维情况与一维情况的差别：在一维情况下，在布 里渊区边界上的能量突变即表明能隙的存在；而在三维 情况下则不一定有能隙，而且还可能出现能带重叠。,3. 近自由电子近似主要适用于处理金属价电子所形成的能带。,四、紧束缚近似,1. 紧束缚模型,2. 结果：,(Rs近邻格矢)为近邻原子间电子波函数的重叠积分。所形成能带的宽度决定于,3. 适用范围：原子的内层电子所形成的能带；过渡金属 的d电子能带；绝缘体、化合物和某些半导体的价带。,要求：给定简单的晶体结构，会求出s态电子紧束缚近似 所形成的能带E(k)的表达式，并求出能带的宽度。,四、电子能带的对称性,五、简约区中自由电子能带的表示法,自由电子能量：,要求：给定晶体结构，会求出自由电子沿给定对称方 向能量最低的前几条En(0)(k)k的曲线，并标 出各能量曲线的简并度。,六、能态密度与费米面,1. 能态密度：,若电子的能量函数E(k)已知，即可根据上式求出其能态密度。对于等能面为椭球面的情况，可先求出在能量为E的椭球中的能态总数Z(E)：,能态密度：,2. 近自由电子的费米面,（二维）,：平均每个原子的价电子数，即电子浓度或电子 原子比。若已知，即可求出其相应的费米半径。,要求：给定晶体结构及每个原子提供的价电子数（电 子浓度），会求出相应的费米半径kF，并画出 相应的近自由电子在简约区中各能带的费米面 图形。 会求出简约区的内切球（圆）半径及内切球 （圆）的饱和电子浓度（即电子原子比）。,第七章 晶体中电子在恒定电场磁场中的运动,一、准经典运动,1. 波包的概念,2. 准经典运动的基本方程,3. 电子的加速度,4. 有效质量概念,倒有效质量张量,由于有效质量中包含了周期场对电子的影响，因此电子的有效质量可以与电子的真实质量有很大的差别。对电子，在能带底E(k)取极小值，所以m* 0；在能带顶E(k)取极大值，所以m* 0。,5. 空穴的概念：空穴是一种具有正的有效质量m*，带 正电荷e的准粒子。它反映的是近满带中所有电子的 集体行为，空穴只是一种准粒子，它不能脱离晶体而 单独存在。,二、导体、绝缘体和半导体,1. 导带、满带和近满带的导电能力2. 导体、绝缘体和半导体能带结构3. 金属导体和半导体的导电率（或电阻率）随温度的变 化规律有何不同？其导电机制有何不同？ 金属：导电率随温度的升高而下降 本征半导体：导电率随温度的升高而迅速上升。4. 二价碱土金属之所以是金属导体的原因是由于其最外 层的ns能带与其上面的能带发生能带重叠。,金属中的载流子既可以是电子也可以是空穴。,三、电子在恒定电场和磁场中的运动,1. 电子在恒定电场中的运动,运动图象：,k空间： 电子作循环运动，电子速度作周期振荡。实空间：电子作往返振荡，但很难观察到。,2. 在恒定磁场中的运动,运动图象：,k空间： 电子的运动轨迹是一条垂直于磁场的等能线；实空间：电子的运动轨迹是一条螺旋线。,3. 准经典运动方程：k空间中及实空间中。,四、电子回旋共振和De HaasVan Alphen效应,1. 电子回旋共振：,基本原理：应用：测量半导体导带底附近的电子和价带顶附近的 空穴的有效质量，研究其能带结构。,2. De HaasVan Alphen效应,基本原理：与金属费米面附近的电子在低温强磁场的 行为有关。应用：研究金属的费米面结构。,