哈工大版理论力学ppt课件.pptx

,理论力学,理论力学,中南大学土木建筑学院,1,绪,论,一、理论力学的研究对象和内容,理论力学,中南大学土木建筑学院,2,理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。 理论力学的内容： 静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。,1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课,专业课,技 术 基 础 课,基础课,二、理论力学的任务,理论力学,中南大学土木建筑学院,3,2、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重要基础。,观察和实验,分析、归纳和总结,力学最基本规律,抽象、推理和数学演绎,理论体系,用于实际,力学模型,刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等,理论力学,中南大学土木建筑学院,4,三、理论力学的研究方法,引言,理论力学,中南大学土木建筑学院,5,静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。,静力学主要研究：1、物体的受力分析；2、力系的等效替换（简化）；3、力系的平衡条件及其应用。平衡力系：使物体处于平衡的力系。,力 平,系：是指作用在物体上的一群力。 衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。,理论力学,中南大学土木建筑学院,6,力的单位：国际单位制：牛顿(N)、千牛顿(kN),一、力的概念1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。2、力的效应：运动效应(外效应理论力学研究)变形效应(内效应材料力学研究)3、力的三要素：大小，方向，作用点,静力学基本概念,F,A,理论力学,中南大学土木建筑学院,7,力是矢量，其表示方法,二、刚体,刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体 看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。刚体内部任意两点间的距离始终不变。不同,物体,刚体,一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。,理论力学,中南大学土木建筑学院,8,理论力学,中南大学土木建筑学院,9,A,F1,1-1静力学公理,公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成 为一个合力，此合力也作用于该点，合力 的大小和方向由这两个力为邻边所构成的 平行四边形的对角线来确定。,FR F1 F2,F2FR,即：合力为原两力的矢量和。,FR,F1,F2,力三角形,A,F2,F1,F,R,A,理论力学,中南大学土木建筑学院,10,公理2二力平衡条件,作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是：这两个力,大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 =F2 (矢量) 且在同一直线上。,对多刚体不成立,刚体,F1,F2说明：对刚体来说，上面的条件是充要的；对变形体来说，上面的条件只是必要条件。,绳子,F2F1,平衡绳子,F2,F1,不平衡,F2,F,1,不平衡,理论力学,中南大学土木建筑学院,11,二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。,注意：二力构件是不计自重的。公理3加减平衡力系原理在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。,二力杆,F1,F2,F1,F2,二力构件,理论力学,中南大学土木建筑学院,12,等效,B,F,推论1：力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一,点，而不改变该力对刚体的作用效应。,因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线,推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况 下，力在无穷远处汇交平行且共面。),F2,F1,A,B,C,O,F3,等效,AFBAFFBF,AFF,理论力学,中南大学土木建筑学院,13,公理4作用和反作用定律（牛顿第三定律）两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。,证F1，F2，F3,为平衡力系，, F12 ，F3也为平衡力系。又二力平衡必等值、反向、共线，三力F1，F2，F3 必汇交，且共面。,F12,F1,B,AC,O,F3,F2,理论力学,中南大学土木建筑学院,14,公理5刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。,绳子,F2,F1,平衡,刚体,F,2,F,1,平衡,理论力学,中南大学土木建筑学院,15,1-2约束和约束力,理论力学,中南大学土木建筑学院,16,一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。约束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）,约束力的特点：,P,解除约束，按约束性质代之以约束力。,FN2,FN2,P对单个对象，为了简化FN1FN1,约 束 力,大小待定 方向与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点接触处FF,理论力学,中南大学土木建筑学院,17,1、光滑接触面的约束：光滑约束,(光滑指摩擦不计),二、约束类型和确定约束力方向的方法,FN,A,约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指 向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。FBP,P,FN1,FN2,FNB,理论力学,中南大学土木建筑学院,18,理论力学,中南大学土木建筑学院,19,理论力学,中南大学土木建筑学院,20,理论力学,中南大学土木建筑学院,21,理论力学,中南大学土木建筑学院,22,理论力学,中南大学土木建筑学院,23,节圆,理论力学,中南大学土木建筑学院,24,压力角,2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束,理论力学,中南大学土木建筑学院,25,不能称为二力构件,P,P,FT2,理论力学,中南大学土木建筑学院,26,FTFT1,柔性体只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点，,方向沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。,理论力学,中南大学土木建筑学院,27,3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）,（1）向心轴承（径向轴承）,轴,理论力学,中南大学土木建筑学院,28,接触点约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接 触约束法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向 指向轴心。,F,Fx轴承,Fy,理论力学,中南大学土木建筑学院,29,（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。,理论力学,中南大学土木建筑学院,30,理论力学,中南大学土木建筑学院,31,理论力学,中南大学土木建筑学院,32,FAy,A,销钉A,铰链放大 FA FA销钉,FAx,A,其它主动力未画出,A,光滑圆柱铰链约束力：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。,约束力指向未定,理论力学,中南大学土木建筑学院,33,铰链约束力可用两个正交分力表示。,其中有作用反作用关系,FCx, FCx ，FCy FCy,一般不必单独分析销钉受力，当要 分析时，必须把销钉单独取出。,理论力学,中南大学土木建筑学院,34,理论力学,中南大学土木建筑学院,35,理论力学,中南大学土木建筑学院,36,（3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）,A,FAx,FAy,A,A,A,简化图,理论力学,中南大学土木建筑学院,37,理论力学,中南大学土木建筑学院,38,理论力学,中南大学土木建筑学院,39,4、其它类型约束（1）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座)约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。,理论力学,中南大学土木建筑学院,40,（滚动）活动铰支座（辊轴支座）,F的实际方向也可 以向下,A,A,简化图,A,FA,理论力学,中南大学土木建筑学院,41,A,理论力学,中南大学土木建筑学院,42,理论力学,中南大学土木建筑学院,43,滑槽与销钉,注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式,属于双面光滑约束,（双面约束）二力构件做为一种 约束，其约束力沿 两点连线方向。,理论力学,中南大学土木建筑学院,44,O,B,A,C,P,二力杆,O,B,A,C,P,二力构件,O,B,A,C,P,二力构件,O,B,C,P,FOx,FOy,FB二力杆的约束力,理论力学,中南大学土木建筑学院,45,固定铰的约束力,(2)球铰链,A,FAx约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约 束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空 间力，可用三个正交分力表示。,FAy,FAz,理论力学,中南大学土木建筑学院,46,理论力学,中南大学土木建筑学院,47,（3）止推轴承（圆锥轴承）,约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力FAx， FAy ，FAz 。,A,FAx,F,Ay,FAz,理论力学,中南大学土木建筑学院,48,理论力学,中南大学土木建筑学院,49,1-3物体的受力分析和受力图,理论力学,中南大学土木建筑学院,50,一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。作用在物体上的力有两类： 一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。 主动力通常称为载荷。 二类是被动力，即约束力。,载荷的分类,载,集中载荷：载荷的作用范围很小，可忽略不计。,荷 分布载荷：载荷作用在整个物体或某一部分上。分 体载荷：载荷作用在整个体积上。布 载 荷,线载荷：载荷作用在整个长度上。,分 面载荷：载荷作用在整个面积上。载荷集度,布,物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。,VA,L,dSdL, dFR,q dFR ，q dFR ，q,q1,理论力学,中南大学土木建筑学院,51,M,dV均布载荷q,集中载荷F,力偶,三角形载荷,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；,画上主动力；画出约束力。,二、受力图,例,P,A,B,O,C,D,FNC,C,FND D OP,FT FN C,FAy,FAx,A,C,B,理论力学,中南大学土木建筑学院,52,F1,F2,D,B,A,F,B,FAy,FAx,FCy,FCx,F,B,O,F,C,C,B,F2,FB,C,B,F1,理论力学,中南大学土木建筑学院,53,F2,D,B,A,C,例如图所示结构，画AD、BC的受力图。,C处固定铰的约束力通过三力平衡汇交定理确 定其方位后，用一个力 表示。也可用互相垂直 的两个分力表示。一般 用后者表示较好。,例画出下列各构件的受力图,P,A,B,D,E,E,FEy,FEx,P,FT,E,FEx,FEy,FB,A,FAy,FAx,B,F,T,F,B,FAy,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,54,Ax,F,FAx,FAy,FED,FCx,FCy,FDE,FB,FCx,F,Cy,B,C,D,C,A,E,D,E,FED,FDE,C为单铰受载荷作 用，载荷随销钉作用在 与之联系的任意一个构 件上。但二力构件除外！,C,A,E,F,Ay,FEDFAx,FC1x,F,C1y,B,C,D,F,FC1x,FC1y,FDE,FB,注意铰链C约束 力的含义不同！,F,A,C,B,D,E,例画出如图所示结构的受力图,理论力学,中南大学土木建筑学院,55,例画出下列各构件的受力图,C为复铰链,A,B,D,E,P,C,O,P,FT,O,FT,FOy,FTFOx,FT,FCy,FTFCx,C,B,E,C,FT,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,56,Cx,C为单铰受载荷作用FCy,D A,A,C,D,FT,F,Cx,FCy,FA,C为单铰受载荷作用,B,E,C,FT,F,Cx,FCy,D A,F,C1x,FC1y FD,FC1y,F,C1x C,E,B,FBy,FEFBx,FCx,FCy,C,FC1x FC2x,FC1yFC2y,理论力学,中南大学土木建筑学院,57,F1,F2,F,3,A,B,E,G,例画出下列各构件的受力图D,F1,A,B,C,FAx,FBx,FBy,FB,E,F2,F3,G,B,FBx,FBy,F,E,FAy FE,DFD,FCy,FCy,FAxC,FAy,FD,FCx,FCFCx,理论力学,中南大学土木建筑学院,58,P1,F,A,C,例画出下列各构件的受力图D,E B,G,H,K,P1,G,H,C,D,FDC,F,CD,F,K,G,P2,A,B,C,E,FHx,FHy,FGy,FGx,E,D,H,FHx,FHy,FGy,FT,F,T,P2FGxFCDK,FDC,FK,FK,F,Ay,FAx,F,Ex,FEy,FEx,FEy,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,59,B,三、画受力图应注意的问题,理论力学,中南大学土木建筑学院,60,1、不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。,3、不要画错力的方向约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能 单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的 方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。4、受力图上一般不能再画约束。即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不再 画出原约束，但整体受力图例外。,理论力学,中南大学土木建筑学院,61,5、受力图上只画外力，不画内力。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。7、正确判断二力构件。,理论力学,中南大学土木建筑学院,62,理论力学,中南大学土木建筑学院,63,理论力学,中南大学土木建筑学院,1,力系按作用线分布分为：平面力系、空间力系平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。 空间力系：作用线分布在不同平面内的力系。力系按作用线汇交情况分为汇交力系平行力系(力偶系是其中的特殊情况 )一般力系(任意力系),理论力学,中南大学土木建筑学院,2,FF 2 F 2 2F F cosR1212,F1FR,sin,sin(180 ),合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作图（左），也可用力的三角形来作图（右）。,2-1,平面汇交力系,A,F1,F2,FR,一、平面汇交力系合成的几何法1、两个共点力的合成FR,A,F2,F1力三角形,0,180 -,理论力学,中南大学土木建筑学院,3,F3,F2,F1,F4,A,F2,理论力学,中南大学土木建筑学院,4,F3,F,R,a,bF1,c,dF4e,a,b,c,d,F,1,F,2,F4e,F3,FR,各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。,2、任意个共点力的合成,力多边形:各分力矢首尾相连， 组成一个不封闭的力多边形。,封闭边表示合力的大小和方向。,理论力学,中南大学土木建筑学院,5,结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等 于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用 矢量式表示为：FR F1 F2 Fn Fi3、平面汇交力系平衡的几何法 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。FR F1 F2 Fn Fi 0上述方程的几何表达为：该力系的力多边形自行封闭。 用几何方法求平面汇交力系平衡时，要做出自行封闭的力多边形，一般只适合三个力的平衡问题。,理论力学,中南大学土木建筑学院,6,例图示是汽车制动机构的一部分。司 机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与,水平面成 =450角。当平衡时，DA铅 直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。 已知EA=24cm， DE=6cm点E在铅直 线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链， 机构的自重不计。,F,24cm,6cm,A,C,B,D,O,E,解：取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。,A,D,O,F,FB,FD,BE,FB,F,FD,作出相应的力多边形。OE EA 24 cm,tan DE 6OE24 arctan 1 1404,理论力学,中南大学土木建筑学院,7,B,sin 180 FF 750Nsin,由力三角形图可得,r2 (r h)2,tan 0.577,r h,又由几何关系：,解：选碾子为研究对象取分离体画受力图,当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重P及约束力FB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,F P tan,B,P,cos,F,F=11.5kN， FB=23.1kN,所以,例已知压路机碾子重P=20kN，r =60cm，欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,O,P,A,B,h,Fr,F,A,FB,P,理论力学,中南大学土木建筑学院,8,F,F,B,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形；用几何方法求出未知数。几何法解题不足： 一般只适合三个力时的平衡；做出的封闭多边形为三角形，可用三角形的 正弦和余弦定理求解；不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。,理论力学,中南大学土木建筑学院,9,反之，已知投影可求 力的大小和方向,二、平面汇交力系合成的解析法1、力的投影,已知力可求投影Fx=FcosFy=FcosFsin,F,y,投影：Fx,F,分力：F,x,x,y,O,FyA,2,2,F Fx Fy,力的大小,cos Fx ， cos FyFF,理论力学,中南大学土木建筑学院,10,方向余弦,表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：,若以 Fx,，Fy,F Fxi Fy j,所以： 2、合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,FRx,FRy, Fiy,合力的大小：,方向：,作用点：,RR,FRFR,cos(F ，i ) FRx ，cos(F ，j ) FRy,为该力系的汇交点, FixFR ,22( Fix ) ( Fiy ),Fx Fxi，Fy Fy j,而各分力,F Fx Fy,力的分解,理论力学,中南大学土木建筑学院,11,2,Rx,2Ry,FR F F, 171.3N,cos FRx, 0.7548,FR,FRFcos Ry 0.6556, 40.99 ， 49.01,例已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力。解：用解析法FRx F ix F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129.3NFRy F iy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3N,y,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,12,1,F2,F,3,F4,x,300450,600450,FR,3、平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。F)2 ( F)2 0R( Fixiy,理论力学,中南大学土木建筑学院,13, Fix 0， Fiy 0,必有,例已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。, 0,Fcos Fcos 0BABC,Fx得,F FBABC,解得,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,14,2sin,FBA FBC , 11.35kN,Fsin Fsin F 0BABC,y,F 0,选压块C为对象, 0Fcos F 0CBCx,F F cot Fl 11.25kN 22h,Cx,Fx解得,Fy 0,F CBsin FCy 0,解得,FCy, 1.5kN,理论力学,中南大学土木建筑学院,15,例如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以,铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦,A,B,D,30,60,C,G,x,和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。y,B,30,60,FBA,F2,F1,F,BC,解：取滑轮B为研究对象， 忽略滑轮的大小，画受力图。 列平衡方程,yBC1 2,30 0,30 F cos60 0, Fx 0， FBA F1 cos60 F2 cos,理论力学,中南大学土木建筑学院,16, F 0， F F cos,FBC,解方程得杆AB和BC所受的力:FBA 0.366G 7.321 kN, 1.366G 27.32 kN,当由平衡方程求得 某一未知力的值为 负时，表示原先假 定的该力指向和实际指向相反。,理论力学,中南大学土木建筑学院,17,2-2平面力对点之矩平面力偶,一、力对点之矩（力矩）,MO(F),O,h,r,F,A,B,力F与点O位于同一平面内， 称为力矩作用面。点O称为矩心， 点O到力作用线的垂直距离h称 为力臂。力对点之矩是一个代数量，它的,绝对值等于力的大小与力臂的乘积， 它的正负可按下法确定：力使物体绕 矩心逆时针转动时为正，反之为负。,移动效应,转动效应,取决于力的大小、方向取决于力矩的大小、转向,力对物体可以产生,理论力学,中南大学土木建筑学院,18, MO (F )是代数量。 MO (F ) 是影响转动的独立因素。当F=0或h=0时，MO (F ) =0。 单位Nm或kNm 。 MO (F ) =2AOB=Fh，2倍形面积。,MO (F) F h,力对点之矩,+,MO(F),O,h,r,F,A,B,理论力学,中南大学土木建筑学院,19,F,Fx,Fy,x,y,O,x,y,A,力矩的解析表达式,MO (FR ) (xi Fiy yi Fix ),MO (F ) xFsin yF cos xFy yFx合力对坐标原点之矩,理论力学,中南大学土木建筑学院,20,二、合力矩定理与力矩的解析表达式合力对某点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。nMO (FR ) MO (Fi ) MO (Fi )i1按力系等效概念，上式必然成立，且适用于任何有合力存在的力系。,r, h,O,例已知Fn=1400N,齿轮的节圆（啮合圆）的半径 r =60mm， 压力角 =200，求力Fn对O点的矩。,MO (Fn ) Fn h Fn r cos 78.93 Nm,按力矩的定义得,根据合力矩定理，将力Fn分 解为圆周力Ft 和径向力Fr ,r,O,FnFr,Ft,MO (Fn ) MO (Fr ) MO (Ft ), MO (Ft ) Fn cos r,理论力学,中南大学土木建筑学院,21,理论力学,中南大学土木建筑学院,22,理论力学,中南大学土木建筑学院,23,理论力学,中南大学土木建筑学院,24,三、平面力偶及其性质由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系，称为力偶，记为(F,F)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。,理论力学,中南大学土木建筑学院,25,大小：FR=F1+F2方向：平行于 F1、F2且指向一致 作用点：C处 确定C点，由合力距定理MB (FR ) MB (F1)FR F1 F2FR CB F1 AB,AB AC CB代入,1,ACF2,CBF,性质1：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,两个同向平行力的合力,F,2,F1,F,F,F,R1,F,R2,FR,理论力学,中南大学土木建筑学院,26,A CB,力偶无合力 FR=FF=0,CBF CA F 1,CB CA,CAF2,CB F1,两个反向平行力的合力大小：FR=F1F2,方向：平行两力且与较大的相同,作用点：C处,F2,F1,AB,F,R,C,A,B,C,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,27,F若CB=CA=CB+d 成立，且d0，必有CB即合力作用点在无穷远处，不存在合力。,说明： M是代数量，有+、；F、 d 都不独立，只有力偶矩 M=Fd 是独立量；M的值M=2ABC ；单位：N m,MO (F ) MO (F ) F (x d ) F x Fd由于O点是任取的,M F d,+,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,A,B,O,d,C,x,F,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,28,性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,=,=,理论力学,中南大学土木建筑学院,29,=,由上述证明可得下列两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中 力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作 用效应。,=,=,=,=,理论力学,中南大学土木建筑学院,30,同平面内力偶等效定理证明,理论力学,中南大学土木建筑学院,31,d,F,力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示的符号表示力偶。M为力偶的矩。F,=,M,=,M,理论力学,中南大学土木建筑学院,32,理论力学,中南大学土木建筑学院,33,M1 F1d1 F3d,M2 F2d2 F4d,M1(F1，F1)， M2(F2，F2),F F3 F4,F F3 F4,M Fd (F3 F4 )d F3d F4d M1 M2在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。,四、平面力偶系的合成和平衡,F2,F2,d2,F,1,F1,d1,F,3,F3,F4,F 4,d,F,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,34,d,平面力偶系平衡的充要条件是: 所有各力偶矩的代数和等于零。(力偶只能和力偶平衡),n,i1,M M1 M2 ,Mn Mi Mi,即:,Mi 0,即,A,B,D,M,45,l,A,B,M,FB,FA,理论力学,中南大学土木建筑学院,35,FB 0.2 m1 m2 m3 m4 0,0.2,B, F 60 300N,FA FB 300 N,根据平面力偶系平衡方程有:,例在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直,径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平约束力?解:各力偶的合力偶矩为M m1 m2 m3 m44(15)60Nm由力偶只能与力偶平衡的性质，力FA与力FB组成一力偶。,m1 m2 m3 m4 15Nm,理论力学,中南大学土木建筑学院,36,例图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束力。,MAC M 0, Mi 0,FC 3137 N,22,理论力学,中南大学土木建筑学院,37,AC,C,M FC d FC,2 12 F2 24 18,2FC (Ncm) 0.255FC (N m),解：注意到CB为二力构件，画受力图,解：1、AD为二力杆。 2、研究对象：整体,l,FA FC, M,例图示杆系，已知M，l，求A、B处约束力。,A,B,D,ll,l,FA,F,C,C,D,MCM作用在AD杆上又如何？ll,M,BC为二力杆,BAF,Al,FC,0,理论力学,中南大学土木建筑学院,38,M,2M,l sin 45,l,FA FC ,60o,A60o,BC,D,M1,M2,例不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶,矩为M1与M2的力偶作用 ，转向如图。问M1与M2的比值为多,B,C,M1,AFA,理论力学,中南大学土木建筑学院,39,F,C,大，结构才能平衡? 解:取杆AB为研究对象画受力图。 杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束力的方位可定。,AC = a,FA = FC = F, Mi = 0,Fa- M1 = 0,M1 = Fa,(1), Mi = 0,-0.5aF + M2 = 0,(2),M2 = 0.5 Fa联立(1)(2)两式得:M1/M2=2,FD = FC = F,取杆CD为研究对象。因C点约束力方位已定 , 则D点约束力 方位亦可确定，画受力图。,FD,FC,60o,A60o,D,BCM2,理论力学,中南大学土木建筑学院,40,理论力学,中南大学土木建筑学院,41,作用在刚体上的力可以平行移到同一刚体内任意一 点，但必须同时附加一个力偶。附加力偶的力偶矩 等于原来的力对新作用点的矩。,证力F,力F 力偶（F，F）,力系 F, F , F ,一、力线平移定理,力线 平移 定理,2-3平面任意力系的简化,A,B,M,A,B,F,F,F,F,A,B,F,理论力学,中南大学土木建筑学院,42,说明：力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 ；（例如一个力功丝时容易功坏螺纹或折断丝锥）力线平移的条件是附加一个力偶M，且M=Fd ；一个力和一个力偶也可合成为一个力，即力线平移定理的 反定理同样成立：力 +力偶 力；力线平移定理是力系简化的理论基础。,理论力学,中南大学土木建筑学院,43,理论力学,中南大学土木建筑学院,44,x,y,i,jO,O,x,y,F2,Fn,F1,F2,Fn,M2,M1,FRMO,F1 F1,F2 F2,Fn Fn,1,M1 MO (F ),M 2 MO (F2 ),Mn MO (Fn ),二、平面任意力系向一点的简化F1,O,理论力学,中南大学土木建筑学院,45,任选O点为 简化中心,平面任意力系,平面汇交力系+平面力偶系,向一点简化,其中平面汇交力系的合力为FR = F1+ F2+ Fn = F1 + F2 + Fn = Fi平面力偶系的合力偶为MO M1 M 2 Mn MO (F1 ) MO (F2 ) MO (Fn ) MO (Fi )平面汇交力系的合力FR，不是原来任意力系的合力。平面力偶系的合力偶MO 也不是原来任意力系的合力偶。,理论力学,中南大学土木建筑学院,46,原力系各力的矢量和，称为原力系的主矢。(不是原力系的合力),原力系各力对简化中心的矩，称为原力系对简化中心的主矩。,主矢与简化中心位置无关(因主矢等于各力的矢量和),22FRx FRy,( F )2 ( F )2ixiy,R,R,cos(F,FR,FR, Fiy, Fix,j ) ,，i ) ，cos(F ，,移动 效应,主,矢 FR,大小：FR ,方向：,MO M1 M 2 M3 MO (F1 ) MO (F2 ) , MO (Fi ),主矩,主矢,FR = F1+ F2+ Fn = F1 F2 + Fn = Fi,理论力学,中南大学土木建筑学院,47,MO MO (Fi ),大小：,转向：转向规定+,转动效应主矩MO,雨 搭,主矩一般与简化中心有关（因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和）固定端（插入端）约束,车 刀,理论力学,中南大学土木建筑学院,48,理论力学,中南大学土木建筑学院,49,A,A,一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束 称为固定端约束。（与固定铰不同）,A,MA,FAy,FAx,FA,理论力学,中南大学土木建筑学院,50,A MA,FAx 、 FAy 、 MA为固定端的约束力;FAx 、 FAy限制物体移动, MA限制物体转动。,理论力学,中南大学土木建筑学院,51,理论力学,中南大学土木建筑学院,52,理论力学,中南大学土木建筑学院,53,平面任意力系向作用面内一点简化得一力和一力偶，该 力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系对简化中心的主矩。 下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,力系对简化中心的主矩MO，此时主矩与简化中心的位置无关。,1、若F 0, MRO, 0 ，则力系合成为合力偶，合力偶矩等于原,三、平面任意力系简化结果分析,，合力通过简化中心O点。（合力与简,化中心位置有关，换个简化中心，主矩不为零）,2、若 F 0, MRO原力系的合力矢, 0，则力系合成为一个合力，主矢 F 等于R,FR,FR,理论力学,中南大学土木建筑学院,54,力系的主矢。作用点不在简化中心。,3、若 F 0, MRO, 0，则力系仍合成为一个合力，合力等于原,o,o,R,F ,MO,o,o,FR,FR,R,F ,d,o,o,FR,d,=,=,FR,d MO,MO (FR ) FR d MO MO (Fi ),合力矩定理,R,O,4、若F 0, M, 0 ,则该力系平衡，下节专门讨论。,理论力学,中南大学土木建筑学院,55,0,l,l,xq(x)dx,d MO,FR, 0, q(x)dx,d,x,A,q(x),l,x,dx,MOO,l,FR 0 q(x)dx,主矢：,l,MO 0 xq(x)dx,主矩：,力系可进一步简化为一合力，其作用线距O点的距离为：,四、平行分布载荷的简化取O点为简化中心，将力系向O点简化。dFR q(x)dx,dFR,R,F ,FR,理论力学,中南大学土木建筑学院,56,1、均布荷载,F ql,l/2l/2,q,F,2,F1 ql,F,3,2l,3,l,q,2、三角形荷载3、梯形荷载,l,理论力学,中南大学土木建筑学院,57,q2,q,1,可以看作一个三角形荷载和一 个均布荷载的叠加结论：合力的大小等于线荷载所组成几何 图形的面积。合力的方向与线荷载的方向相同。合力的作用线通过荷载图的形心。,平行分布载荷简化的特例,F3,A,B,x,F430,F260,例在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个 力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上 四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后,合成结果。y,解：求向O点简化结果1.求主矢 FR ，建立如图坐标系Oxy。,FRx, Fx F2 cos 60 F3 F4 cos30 0.598 kNFRy = Fy F1 F2 sin 60 F4 sin 30 0.768kN,所以，主矢的大小,F F2 F2 0.794kNRRxRy,理论力学,中南大学土木建筑学院,58,最后合成结果 由于主矢和主矩都不为零，所以最后合 成结果是一个合力FR。如右图所示。,主矢的方向：,R,R x,F,= 0.614,FR,cosF, i=,R,F , i 52.1,R,R,R y,F,= 0.789,F,cosF, j=,R,F, j 37.9,2. 求主矩MOMO MO F , 2F2 cos 60 2F3 3F4 sin 30 0.5 kNm,合力FR到O点的距离,FR FR,R,MO,d 0.51 mF,C,y,x,A,B,MOO,R,F ,FR,理论力学,中南大学土木建筑学院,59,例重力坝受力如图所示。 设G1=450kN，G2=200kN，,F1=300 kN，F2=70 kN。求力系的合力FR的大小 和方向余弦,合力与基线 OA的交点到O点的距离x， 以及合力作用线方程。,9m,3m,1.5m,5.7m,