哈工大威海理论力学学习ppt课件 配哈工大第七版第11章.ppt
第十一章 动 量 矩 定 理,11-1 质点和质点系的动量矩,1质点的动量矩,对点 O 的动量矩,对 z 轴的动量矩,代数量,从 z 轴正向看,逆时针为正,顺时针为负.,2质点系的动量矩,对点的动量矩,对轴的动量矩,即,(1) 刚体平移,二者关系,(2) 刚体绕定轴转动,转动惯量,11-2 动量矩定理,1质点的动量矩定理,设O为定点,有,质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.,质点的动量矩定理,投影式:,质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.,2.质点系的动量矩定理,质点系的动量矩定理,投影式:,问题:内力能否改变质 点系的动量矩?,3动量矩守恒定律,若 则 常量。,有心力:力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.,常矢量,面积速度定理:质点在有心力作用下其面积速度守恒.,(1) 与 必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.,即 常量,因此, 常量,面积速度,思考:谁先到达顶部?,解:,由 ,得,例11-1,已知: , , , , , ,不计摩擦.,例11-2,由 ,得,解:,(1),(2)由质心运动定理,(3) 研究,(4) 研究,求:剪断绳后, 角时的 .,已知:两小球质量皆为 ,初始角速度 。,例11-3,时,时,解:,11-3 刚体绕定轴的转动微分方程,主动力:,即:,或,或,转动微分方程,约束力:,已知:物理摆(复摆), 。,求:微小摆动的周期 。,例11-4,解:,微小摆动时,,即:,通解为,称角振幅, 称初相位,由初始条件确定.,周期,例11-5,解:,已知: 。 求: 。,解:,因 , ,得,例11-6,11-4 刚体对轴的转动惯量,1. 简单形状物体的转动惯量计算,(1)均质细直杆对一端的转动惯量,由 ,得,(2)均质薄圆环对中心轴的转动惯量,(3)均质圆板对中心轴的转动惯量,式中:,或,2. 回转半径(惯性半径),或,3平行轴定理,即:刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.,证明:,4组合法,求: .,已知:杆长为 质量为 ,圆盘半径为 ,质量为 .,解:,解:,其中,由 ,得,5实验法,思考:如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量?,将曲柄悬挂在轴 O上,作微幅摆动.,由,其中 已知, 可测得,从而求得 .,6. 查表法,均质物体的转动惯量,薄壁圆筒,细直杆,体积,惯性半径,转动惯量,简 图,物体的形状,薄壁空心球,空心圆柱,圆柱,圆环,圆锥体,实心球,矩形薄板,长方体,椭圆形薄板,11-5 质点系相对于质心的动量矩定理,1对质心的动量矩,?,0,2 相对质心的动量矩定理,质点系相对于质心的动量矩定理,质点系相对于质心的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对质心的主矩.,思考:如何实现卫星姿态控制?,动量矩守恒定律实例,航天器中反作用轮姿态控制系统示意简图,例11-7,已知:均质圆盘质量为m,半径为R,沿地面纯滚动,角速度 为 。,求:圆盘对A、C、P三点的动量矩。,解:,点C为质心,点P为瞬心,或,是否可以如下计算:,11-6 刚体的平面运动微分方程,平面运动,随质心平移,绕质心转动,投影式:,以上各组均称为刚体平面运动微分方程.,已知:半径为r ,质量为m 的均质圆轮沿水平直线滚动,如图所示.设轮的惯性半径为 ,作用于轮的力偶矩为M .求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f ,问力偶M 必须符合什么条件不致使圆轮滑动?,例11-8,解:,纯滚动的条件:,即,已知:均质圆轮半径为r 质量为m ,受到轻微扰动后,在半径为R 的圆弧上往复滚动,如图所示.设表面足够粗糙,使圆轮在滚动时无滑动.,求:质心C 的运动规律.,例11-9,解:,初始条件,运动方程为,例11-10,已知:如图所示均质圆环半径为r,质量为m,其上焊接刚杆OA,杆长为r,质量也为m。用手扶住圆环使其在OA水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求:放手瞬时,圆环的角加速度,地面的摩擦力及法向约束力。,解:,整体质心为C,其受力如图所示,建立平面运动微分方程,其中:,由求加速度基点法有,投影到水平和铅直两个方向,顺时针,