D题会议筹备论文 唐.docx

会议筹备 唐希耀 张金莲 申凯思摘 要 本文探讨了会议筹备比较关心的问题：经费最少化，方便舒适化，人员满意化。我们先根据已有的数据，图表，寻找突破口，发现依据附录3可以采用matlab拟合一个函数，又由于不知是拟合一个线性函数，还是二次函数，或是其他函数，所以我们根据附录2计算出第五届会议的代表回执的人数是755，然后再运用matlab进行验算，结果近似线性函数最符合,所以我们依次算出第五届发来回执但未与会的代表人数的线性函数是y=0.2995x+0.4592，求出未与会的代表人数是227，同样运用matlab拟合知道未发回执的近似线性函数是y=0.1091x+27.421,计算得到未发回执而与会的代表的人数是133（见表1 ），然后在从经济方面去考虑住房问题，还要结合宾馆的地理位置去选择，以达到代表们的满意度 ，再者会议安排的人数，我们都采用理想化模型去构造，经过一系列的假设后我们采用平均值法计算出最优解来选择车辆。关键词：MATLAB拟合 线性规划 平均值法 筛选法 概率论1.问题重述该问题着重考虑会议筹备中的预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表等方面，从经济，方便，满意度建立一个数学模型，而我们需考虑多个方面如：（1）为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近；（2）如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满；（3）一个会议到底有多少人参加; (4) 建立的模型是否又预见性等等一系列客观存在的问题2.模型假设我们根据具体情况作出如下假设：假设发回执代表的要求代表所有与会代表的要求；假设各个分组会议人数可自由分配；假设每个会议室尽量坐满来选择；假设在本届会议期间不产生其他费用；假设本届会议的参会人员在满足住房条件的前提以费用低来增加满意度；假设所选车辆在路上能够准时到达目的地；假设往届发来回执而与会与未发回执而与会的比例在本届同样符合；假设不考虑男女怎么入住情况；假设所有参加会议的代表都会坐公交车；假设按照平均的、随机的方式租车接送代表3.模型的建立与求解符号说明：Aij为不同规格的客房对应的价格； Bij为不同规格的客房数量； Cij为不同规格的客房中实际选择的数量； P1为预定宾馆总费用； p11p16为不同居住要求代表的总费用；为不同居住要求代表所需房间数；N为与会代表总人数; 为不同规模的会议室半天的价格；为不同规模的会议室所能容纳的人数；为实际不同规模的会议室所容纳的人数；P2为租借会议室半天所用的费用；p21p26为租借6个不同会议室所用的费用。该模型的建立是为了1. 预测本届会议与会代表的数量，并且确定需要预订的各类客房的总量；2. 确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；3. 确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量由附表2知发回执人数为755人表一 几届会议代表回执和与会情况条件 届第一届第二届第三届第四届第五届（预测）发来回执代表人数315356408711755发来回执未与会代表人数89115121213227发来回执与会代表人数226241287498528未发回执与会代表人数576975104133未发回执未与会代表人数不需要考虑求各代表人数分别对应的程序如下x=1:1:4; y=315,356,408,711; n=1;p=polyfit(x,y,n) 结果：p = 124.0000 137.5000x=1:1:4;y=89,115,121,213;n=1;p=polyfit(x,y,n)结果：p = 37.8000 40.0000x=1:1:4;y=226,241,287,498;n=1;p=polyfit(x,y,n)结果：p = 86.2000 97.5000x=1:1:4;y=57,69,75,104;n=1;p=polyfit(x,y,n)结果：p = 14.7000 39.5000以下各图像分别对应的程序y=315,356,408,711;>> plot(y)y=89,115,121,213;>> plot(y)y=226,241,287,498;>> plot(y)y=57,69,75,104;>> plot(y) 图一：发来回执代表人数 图二：发来回执未与会代表人数 图三：发来回执与会代表人数 图四：未发回执与会代表人数由表一知:与会人数=发回执与会人数+未发回执与会人数=671合理性说明: 依据附录3可以采用matlab拟合一个函数，又由于不知是拟合一个线性函数，还是二次函数，或是其他函数，所以我们根据附录2计算出第五届会议的代表回执的人数是755，然后再运用matlab进行验算，结果采用线性函数时结果为757,与实际最符合,所以采用线性函数. 表二 发回执会议代表对住宿要求情况居住要求合住1合住2合住3独住1独住2独住3总人数232152491669660 表三 与会代表对住宿的要求情况居住要求合住1合住2合住3独住1独住2独住3总人数及所需房间数206（103间）(n1)135（67间）(n2)44（22间）(n3)148（148间）(n4)85（间）(n5)53（53间）(n6) 表四 发回执代表占总人数比例情况居住要求合住1合住2合住3独住1独住2独住3发回执代表占总人数比例232/755152/75549/755166/75596/75560/755注：与会代表对住宿的要求情况=发回执代表占总人数比例情况*总人数671对第五届发回执代表人数、发回执未与会代表人数、发回执与会代表人数、未发回执与会代表人数的预测是用Matlab软件对前四届各数据进行拟合得到函数关系式然后得到的预测值 我们发现几届的数据之间满足线性关系此次建模对数据的筛选很重要表五 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)普通双标间 (A) 50 B(11)180元200人 11500元商务双标间 (A)30 B(12)220元150人21200元普通单人间 (A)30 B(13)180元 60人2 600元商务单人间 (A)20 B(14)220元普通双标间 A(2)50 B(21)140元130人21000元商务双标间 A(2)35 B(22)160元180人11500元豪华双标间A A(2)30 B(23)180元 45人3 300元豪华双标间B A (24)35 B(24)200元 30人3 300元普通双标间 A(3)50 B(31)150元200人11200元商务双标间 A(3)24 B(32)180元100人2800元普通单人间 A(3)27 B(33)150元150人11000元60人3320元普通双标间 A(4)50 B(41)140元150人2900元商务双标间 A(4)45 B(42)200元50人3300元普通双标间A A(5)35 B(51)140元150人21000元普通双标间B A(5)35 B(52)160元180人11500元豪华双标间 A(5)40 B(53)200元50人3 500元普通单人间 A(6)40 B(61)160元160人11000元普通双标间 A(6)40 B(62)170元180人11200元商务单人间 A(6)30 B(63)180元精品双人间A（6）30 B(64)220元普通双标间A（7）50 B(71)150元140人2 800元商务单人间A（7）40 B(72)160元 60人3 300元商务套房（1床）A（7）30 B(73)300元200人11000元普通双标间AA（8）40 B(81)180元160人11000元普通双标间BA（8）40 B(82)160元130人2 800元高级单人间A（8）45 B(83)180元普通双人间A（9）30 B(91)260元160人11300元普通单人间A（9）30 B(92)260元120人2800元豪华双人间A（9）30 B(93)280元200人11200元豪华单人间A（9）30 B(94)280元经济标准房（2床）A（A）55 B(A1)260元180人11500元标准房（2床）A（A）45 B(A2)280元140人21000元上表红色、橙色、绿色、青色、蓝色、紫色标注的分别满足合住1独住3对各种价位的要求;独住1、独住2、独住3还可以从对应的合住1、合住2、合住3选剩下的房间中选择房间。 表六 10家备选宾馆对应的会议室的有关数据宾馆代号会议室规模间数价格(半天)每个座位平均价格25E（11）11500元7.5 D（11）150人E（12）21200元8 D（12） 60人E（13）2 600元10 D(13)130人E（21）21000元7.68 D(21)180人E (22)11500元8.33 D(22) 45人 E (23)3 300元6.67 D(23) 30人 E (24)3 300元10 D(24)200人 E (31)11200元6 D(31)100人 E (32)2800元8 D(32)150人 E (33)11000元6.67 D(33)60人 E (34)3320元5.33 D(34)150人 E (41)2900元6 D(41)50人 E (42)3300元6 D(42)150人 E (51)21000元6.67 D(51)180人 E (52)11500元8.33 D(52)50人 E (53)3 500元10 D(53)160人 E (61)11000元6.25 D(61)180人 E (62)11200元6.67 D(62)140人 E (71)2 800元5.71 D(71) 60人 E (72)3 300元5 D(72)200人 E (73)11000元5 D(73)160人 E(81)11000元6.25 D(81)130人 E (82)2 800元6.15 D(82)不需要考虑160人11300元120人2800元200人11200元180人11500元140人21000元注：从每个座位平均价格尽量最低、满足 6个会议室能容纳大于等于671个人、假设每个会议室尽量坐满来选择，使总费用最低。P1=p1+p2+p3+p4+p5+p6 （，） （，） p11= minA21,A22,A31,A41,A51,A52,A71,A82 * p12= minA11,A23,A24,A32,A42,A53,A62,A81 * p13= minA12,A84,A91,A93,AA1,AA2 * p14 =minA33,A61,A72，A21,A22,A31,A41,A51,A52,A71,A82 * p15= minA13,A63,A83，A11,A23,A24,A32,A42,A53,A62,A81 * p16= minA14,A73,A92,A94，A12,A84,A91,A93,AA1,AA2 * 从满足各种价位的备选项中选择14个价格相对最低的房间种类符号说明：Aij为不同规格的客房对应的价格； Bij为不同规格的客房数量； Cij为不同规格的客房中实际选择的数量； P1为预定宾馆总费用； p11p16为不同居住要求代表的总费用；为不同居住要求代表所需房间数。P2=（21+p22+p23+p24+p25+p26）*2 （，） 且 p21=min * （，） p22=min * （，） p23=min * （，） p24=min * （，） p25=min * （，） p26=min * （，） 不能四个同时相等符号说明：N为与会代表总人数; 为不同规模的会议室半天的价格；为不同规模的会议室所能容纳的人数；为实际不同规模的会议室所容纳的人数；P2为租借会议室半天所用的费用，用；p21p26为租借6个不同会议室所用的费用。P3=min* *2符号说明：N为与会代表总人数; 为不同规格客车座位数；为不同规格客车半天的费用；P3为租用客车半天所用的费用。P=p1+p2+p3符号说明：P为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表所用的总费用。 表七 预定宾馆客房方案选择结果合住1 (p1)合住2 (p2)合住3 (p3)独住1 (p4)独住2 (p5)独住3 (p6)规格普通双标间 50间 普通双标间 40间 精品双人间 22间 普通双标间 32间 商务单人间 30间 商务单人间 20间普通双标间A 35间 普通双标间 27间 普通单人间 27间 高级单人间 45间 商务双标间 25间普通双标间 18间 普通双标间 37间 普通单人间 10间 精品双人间 8间 普通双标间 50间注：选取方法，从表五红色、橙色、绿色、青色、蓝色、紫色标注的分别满足合住1独住3对各种价位的要求;独住1、独住2、独住3还可以从对应的合住1、合住2、合住3选剩下的房间中选择房间中依次筛选出满足要求的价格最低的房间。选取标准，在满足条件的房间中从价格最低的开始选择，当人数不够时再依次从较高价格中开始选择。 表八 租借会议室方案 宾馆代号会议室规模间数价格(半天)每个座位平均价格1501900元6140人1 800元5.71 60人3 300元5200人11000元5注：依题意，事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，假设所有代表均要乘坐客车。 表九 不同规格客车对应的价格座位数半天价格（元）每个座位平均价格（元）45 G1800 H117.8 36 G2700 H219.4 33 G3600 H318.2 因为45座这种车每个座位平均价格最低，所以从价格上考虑，选择这种规格的车，数量n=671/45,选15辆。方便的角度来说，尽量不要选择相距较远的宾馆（如、），而应选择相对较聚集的宾馆，本模型做到了；所选的宾馆应尽可能少，本模型没选、代表满意角度来说，尽量使每个代表均能预定到房间。4模型检验其中第五届发回执人数是已知的，为755，从而算出发回执未与会代表人数为755*0.699=527.7，未发回执与会代表人数为528*0.252=133.0或755*0.176=132.8；均接近于第一步所得的值。具体说明如下 表十 与会代表人数相应的概率 条件 届第一届第二届第三届第四届第五届（预测）发来回执代表人数与会概率0.7170.6770.7030.70.699未发回执与会代表人数/发回执与会代表概率0.2520.2860.2610.2090.252未发回执与会代表人数/发回执代表人数概率0.1810.1940.1840.1460.176其中第五届发回执人数是已知的，为755，从而算出发回执未与会代表人数为755*0.699=527.7，未发回执与会代表人数为528*0.252=133.0或755*0.176=132.8；均接近于第一步所得的值。5模型的评价本模型对数据的筛选思路比较清晰。模型的建立由具体到抽象，由特殊到一般，由复杂到简单，使其做到了能较好的推广、移植、概括。同时由于我们预测第五届会议的代表回执的人数，发来回执但未与会的代表人数，未发回执而与会的代表的人数只有前四届作为参考依据，所以结果有一定的偏差。参考文献周义仓 赫孝良 数学建模实验西安交通大学出版社1999年版张志涌 杨祖樱 MATLAB教程北京航空航天大学出版社2007年版沈继红 施久玉 高振滨 张晓威 数学建模 哈尔滨工程大学1998年版