化工传递 4边界层ppt课件.ppt

Ch4：边界层理论基础,边界层理论由普朗特1904年 ( Prantdl)提出，用于处理高 Re 数的流动问题。边界层理论不但在动量传递中非常重要，它还与传热、传质过程密切相关。,本章简要讨论边界层的概念、边界层理论的要点以及某些简单边界层的求解等问题。,课后学习与作业：,第四章的概念和例题；第四章作业：4-1，4-4，4-5，4-8，4-18,对于某些流动问题，其 惯性力黏性力。 采用理想流体理论简化处理时，流体的压力与实验结果非常吻合；但流动阻力的结果偏差很大。Prandtl 发现，其根本原因是：在物体与流体接触的界面附近的薄层流体内，惯性力黏性力，应单独处理 -边界层理论。,为什么要提出边界层理论？,1 边界层的概念 P74,一、普朗特边界层理论的要点,二、边界层的形成过程,三、边界层厚度的定义,1. 当流体以高Re流过固体壁面时，由于流体的黏性作用，在壁面上流速降为零；2. 在壁面附近区域存在一极薄的流体层，其内速度梯度很大；,一、普兰德边界层理论的要点,3. 在远离壁面的流动区 域，其速度梯度几乎为零，可视其为理想流体的势流。,流体在平板间流动,流体在圆管内流动,xc,二、边界层的形成过程,1. 平板壁面上的速度边界层,当黏性流体（高 Re）在一半无穷平板壁面上流动时，速度边界层的形成过程见图：,首先，在壁面附近有一薄层流体 ，速度梯度很大 ；在薄层之外 ，速度梯度很小 ，可视为零。,壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。,层流边界层和湍流边界层,在板前缘附近，边界层内流速较低，为层流边界层；而后逐渐过渡为湍流边界层。,湍流边界层分为3层,近壁面的薄层流体为层流内层；其次为缓冲层；然后为湍流核心。,临界距离和临界雷诺数：,临界距离 xc,由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离；,平板流动 Re,x由平板前沿算起的距离，mu0主流区流体流速，m/s 。,对于光滑的平板壁面，边界层由层流开始转变为湍流的Rexc 是：,临界 Rexc,2. 管内边界层形成过程,黏性流体以u0 的流速流进管内, 在进口附近形成速度边界层。,(a) u0 较小，在管中心汇合依然为层流边界层。汇合以后为充分发展 的层流：,（a）层流边界层,（b）层流与湍流边界层,(b) u0 较大，在汇合之前已发展为湍流边界层。汇合以后为充分发展的湍流；,2. 管内边界层形成过程,流动进口段, 由管进口开始至边界层汇合以前的距离 Lf,充分发展的流动, 边界层汇合以后的流动,管内流动雷诺数,d 圆管直径，m；ub主体流速，m/s 。,Re 2000 时，管内流动为层流。,Re 4000 时，管内流动为湍流。,三、边界层厚度的定义 P76,1.平板边界层厚度,Lf 进口段长度，m；d 管道内径，m；Re 雷诺数。,汇合后,进口段区,2.管内边界层的厚度,边界层厚度约在10-3m的量级,2 普朗特边界层方程 11.17,一、普朗特边界层方程的推导,二、普朗特边界层方程的解,一、普朗特边界层方程的推导 P76,不可压缩流体沿平壁作稳态二维层流流动的变化方程：,非线性二阶偏微分方程,大Re数下的边界层流动有两个重要性质：,2. 边界层内粘性力与惯性力的量级相同。,1. 边界层厚度 物体特征尺寸 x ；,对平板上流动的变化方程作量阶分析 ：,量阶：指物理量在整个区域内相对于标准量阶而言的平均水平，不是指该物理量的具体数值。,取如下两个标准量阶：,（1）取坐标 x 为距离的标准量阶，外流速度u0为流速的标准量阶，即,（2）取边界层厚度为另一个标准量阶：,（1）ux ：0u0 ， ux=O(1),（2）,（3）,（4）y ：在边界层的范围内，y 由 0，,（5）uy：由连续性方程,（6）,一、普朗特边界层方程的推导,（7）,1,1,1,1/2,1/,分析结果：,获得边界层流动，流体的粘性要非常低,1 1 2 1/,分析结果：,（1）各项的量阶均小于或等于,（2）y方向的运动方程较次要，可忽略不计。,（3）,沿边界层法线方向上流体的压力梯度可忽略，即压力可穿过边界层保持不变。根据理想流体理论，边界层外部边界上的压力分布是确定的。于是边界层内的压力变成了已知函数。,二、普朗特边界层方程的解,普朗特边界层方程,(4-9),边界层外为理想流体的势流，可用 Bernolli方程描述。在流动的同一水平高度上，有,考虑不可压缩流体沿平板作稳态层流流动的情况。,边界层内：,流函数,(4-14),相似变换法求解,令,将流函数 转变为无量纲形式的流函数：,？,？,级数解：,普朗特边界层方程的精确解 P80,对于给定的位置（x,y）,解题思路：,（无因次流函数f()及其导数表）,查表,求出ux，uy,找出对应的 f 和 f ,边界层内的速度分布,对于给定的位置（x，y），f，f ux，uy,(4-26),(4-25),边界层厚度,当 时，壁面的法向距离 y 即为边界层厚度，此时,平板壁上层流边界层厚度,(4-28),局部摩擦曳力系数,局部壁面剪应力：,(4-30),流体流过长度为L、宽度为b的平板壁面的总曳力,平均曳力系数,(4-33),已知空气的运动粘度为1. 55 密度为 。,解：首先计算距平板前缘0.15 m处的雷诺数，确定流型,流动在层流边界层范围之内。,（1） 计算边界层厚度,（2） 计算 y方向上距壁面 1 mm 处的 、 及,已知 x =0.15 m , y =0.001 m , 得,查表 ，当 时,得得,u0 = 6m/s x = 0.15 m y = 1 mm,得,3 边界层积分动量方程 P84,一、边界层积分动量方程的推导,普朗特边界层方程虽然比一般化的奈维斯托克斯方程简单，但仍然只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形物体等才能获得精确解。工程实际中，许多较复杂的问题直接求解普兰德边界层方程相当困难。本节介绍一种计算量较小、工程上广泛采用的由卡门（Karman）提出的积分动量方程法。,基本思想是：在边界层内，选一微分控制体作微分动量衡算，导出一个边界层积分动量方程；然后用一个只依赖于的单参数速度剖面近似代替真实速度侧形，将其代入边界层积分动量方程中积分求解，从而可以得到若干有意义的物理量如边界层厚度、曳力系数的表达式。,卡门积分动量方程法,在距壁面前缘 x 处，取一微元控制体 dV=dx（1）,将动量守恒原理应用于微元控制体dV，得,x 方向：,（1）,卡门积分动量方程法,1-2截面：流入,3-4截面：流出,2-3截面：流入,1-4截面：无对流,整个微元控制体内的净动量变化速率为流出与流入之差，即,（2）,u0,作用在控制体 x 方向上的力（取 x 坐标方向为正号）, 1-4截面（壁面剪应力）, 1-2截面（压力）：, 3-4截面（压力）：, 2-3截面（压力） 因该截面与理想流体接壤，故无剪应力，仅存在着流体的压力,作用在整个微元控制体上的 x 方向的合外力为,（3）,将式（2）和（3）代入（1）中，得,仅沿 x方向流动,Karman边界层积分动量方程,卡门：用ux（y）近似代替真实速度ux（x，y）,(4-39),适用条件（1）对于层流边界层和湍流边界层均适用；（2）可用于曲面物体边界层。,对于平板壁面的层流边界层，,(4-39),二、平板层流边界层的近似解 P87,平板层流边界层内的速度分布可近似表示为, 待定系数，由以下B.C. 确定：,（1）在 y=(边界层外缘）,（2）在 y=0 (壁面处）,为何 y=0 处满足上述B.C.？请证明。,采用线性多项式,(4-44a),2.采用二次多项式,(4-45a),3.采用三次多项式,(4-46a),4.采用四次多项式,(4-47a),以最常用的三次多项式为例求解平板层流边界层：,积分得,二、平板层流边界层的近似解 P89,(4-49),联立得一阶常微分方程,边界层厚度,(4-52),局部摩擦曳力系数,平均曳力系数,二、平板层流边界层的近似解,(4-53),(4-54),平板层流边界层积分动量方程近似解,平板层流边界层积分动量方程精确解,【例4-5】 常压下温度为20 的空气以5 的流速流过一块宽1 m的平板壁面。试计算距平板前缘0.5 m 处的边界层厚度的质量流率，并计算这一段平板壁面的曳力系数和承受的摩擦曳力。设临界雷诺数 。 解：由有关数据表中查处空气在1 和20 下的物性值为 计算 的雷诺数 故距平板前缘0.5 m处的边界层为层流边界层。 （1）求边界层厚度,（2）求算进入边界层的质量流率x 在任意位置 x 处，进入边界层的质量流率x可根据下试求出式中，b为平板的宽度；ux为距平板垂直距离y处空气的流速，层流边界层内的速度分布可采用将式（2）代入式（1）积分,= 0.0214 kg/s,（3）求算曳力系数及曳力,4 流体在管道进口段的流动 P91,管道进口段的流动分析,仅讨论进口段为层流边界层的情况 ：,边界层内为二维流动,对于不可压缩流体、稳态流动，由于流动沿管轴对称,运动方程可简化为,管道进口段的流动分析,Langhaar 给出的近似解为,式中，I0 、I1 分别是第一类修正的贝塞尔函数（Bessel function）；,r 、ri 分别是距管中心的距离坐标和管半径；,管道进口段的流动分析,(4-58),管道进口段的流动分析,P91 图4-4,流动进口段长度,管道进口段的流动分析,(4-59),一、边界层分离的概念,二、形成边界层分离的过程,三、边界层分离的条件,5 边界层分离与形体曳力 P92,边界层分离指原来紧贴壁面运动的边界层流动在某些条件下,脱离壁面而进入外部流场。 分离出来的流体在物体后面形成尾涡区,从而产生很大的尾部阻力。 因此有必要研究边界层为什么会从物面分离,又应该如何防止或推迟分离边界层分离。,一、边界层分离的概念, 现以流体绕长圆柱流动为例,考察边界层分离的大致过程，见图：,二、形成边界层分离的过程, 当粘性流体以大Re绕过圆柱体流动时，由于流体的粘性作用，沿柱体表面的法线上将建立起速度边界层，并沿流动方向逐渐加厚。,AB点（上游区）：,边界层外势流：流道截面减小，u，p,边界层内黏性流：u，p p推动流体向前流动，一部分转化为动能，其它用于摩擦阻力消耗。,顺压区， 作用 黏性力作用流体质点沿流动方向，贴壁面向前运动。,B 点以后（下游区）：,边界层外势流：流道截面变大， u ， p ,边界层内黏性流：u，p ，p 阻止流体向前流动，摩擦阻力阻止流体流动。,逆压区， 作用+ 黏性力作用，二者阻止流体质点向前运动。, 在逆压梯度和摩擦阻力双重作用下，边界层内流体的流速愈来愈慢，以致于在壁面附近的某一点 P 处，质点的动能消耗殆尽而停滞下来，形成一个新的停滞点 P。在 P点处，流体速度为零。, 由于 P点处的压力较上游压力大，后继的流体质点因 P点处的高压不能接近该点，被迫脱离壁面和原来的流向向下游流去，造成边界层脱离壁面边界层分离，P点为分离点。, P点下游的壁面区域形成一个流体的空白区。在逆压梯度作用下，必然有倒流的流体来补充。但这些倒流的流体又不能靠近处于高压下的P点而被迫倒退回来， 由此点下游的区域产生流体的旋涡。, 边界层分离是产生形体曳力 Fdf 的主要原因。由于边界层分离时产生大量的旋涡，消耗了流体能量。, 流体流经管件、阀门、管路突然扩大与突然缩小以及管路的进、出口等局部地方，由于流向的改变和流道的突然变化的原因，都会出现边界层的分离现象。,三、边界层分离的条件, 外部条件 内部条件上述条件称为：发生边界层分离的必要条件。,（外部流体具有逆压性质）,（流体有粘性）,1. 某粘性流体以速度u0 稳态流过平板壁面形成边界层，在边界层内流体的剪应力不随 y 方向变化。,（1）试从适当的边界条件出发，确定边界层内速度分布的表达式 ；,（2）试从卡门边界层积分动量方程,出发，确定 的表达式。,习 题,2. 20的水以 0.1m/s 的流速流过一长为 3 m、宽为 1m 的的平板壁面。试求算距平板前缘 0.1m 位置处沿法向距壁面 2cm 点的流速 ux、uy ；并求算局部曳力系数 CDx、平均曳力系数 CD 及流体对平板壁面施加的总曳力。,设,3.不可压缩流体稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内x方向的速度分布为,式中， 为边界层厚度：,试求边界层内 y 方向速度分布 uy 的表达式。,4. 不可压缩流体以 u0 的速度流入宽为 b 、高为 2 h的矩形通道（b a） ），从进口开始形成速度边界层。已知边界层的厚度可近似按下式估算,式中 x 为沿流动方向的距离。,试根据上述条件，导出计算流动进口段长度 Le 的表达式。,5. 某粘性流体以速度 u0 稳态流过平板壁面时形成层流边界层，已知在边界层内流体的速度分布可用下式描述,（1）采用适当边界条件，确定上式中的待定系数a、 b 和 c ， 并求速度分布的表达式；,（2）试用边界层积分动量方程推导边界层厚度 和平板局部阻力系数 CDx 的计算式。,6. 已知不可压缩流体在一很长的平板壁面上形成的层流边界层中，壁面上的速度梯度为,设流动为稳态，试从普兰德边界层方程出发，证明壁面附近的速度分布可用下式表示,式中， 为沿板长方向的压力梯度，y为由壁面算起的距离坐标。,