立方根（第一课时）ppt课件.ppt
6.2 立方根(第一课时）,羊场镇初级中学 张荣芝,规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若，则,一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”, 叫做被开方数,算术平方根性质 1.正数有一个算术平方根2.0的算术平方根是03.负数没有算术平方根,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根,16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,(1)已知一个魔方的棱长为2cm,求魔方的体积？,(已知一个数,求它的立方) 立方运算,(已知一个数的立方,求这个数) 开立方运算,(2) 如果已知魔方的体积为 8cm3,求它的棱长呢？,1、问题引入,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 正方体的棱长为3,-2,平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。也就是如果 ,那么x叫做a的平方根。 例如： ，3叫做9的平方根。 类比于平方根，结合“问题引入”你能说出立方根的概念吗？,2、探究新知,（1）复习平方根，导入立方根的概念 。,说一说？,1.立方根的定义,1.如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,思考：,如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),立方根,被开方数,注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写, 并且 要写在根号左上角，写小一点。,根指数,比如, ，3是27的立方根。立方根的表示：,a的取值范围：任意实数。,用根号表示下列数的立方根：（1）0.25 （2）64 （3）-9 （4） 解：(1) (2) (3) (4),练一练,网,类似于开平方一样，求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。 因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,（2）开立方的概念,记一记：,例求下列各数的立方根,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0,解：,(1),27的立方根是3,即,(2),-27的立方根是,即,(3),3,(4) -0.064,-0.064的立方根是-0.4,0的立方根是0,解,(5) 0,2.立方根的性质,探究1. 根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（）,因为( ) ，所以的立方根是（）,因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因为( ) ，所以 的立方（ ）,0,2,-2,0,-2,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,（3）立方根的性质：正数的立方根是正数，并且有且只有一个；负数的立方根是负数，并且有且只有一个；0的立方根是0。,想一想： 除了0之外，还有什么数的立方根也是它本身？,除了0之外，立方根等于本身的有1，-1。平方根、算术平方根等于本身的有哪些还记得吗？,互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数；互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数。,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根，互为相反数,有一个平方根，是0,没有平方根,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,，其中a 是被开方数，2是根指数（省略）,求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。,有一个立方根，也是负数,有一个立方根，是0,有一个立方根，也是正数,，其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略）,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,引伸探究2,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,例:求下列各式的值,解:,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,练习：求下列各式的值： 解： 注意：要先把每个根号下的数化简，看是否是一个数 的立方，再求值，带分数的要先化成假分数。,由浅入深你会吗？,课堂练习1：,1.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3343 （2）（x1）3125,解:,x7,x-15 X=6,（3）,（4）,X66,x8,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_,(5) 的立方根为 .,(6) 的平方根为 .,(7) 的立方根为 .,填空练习：,1,1,1,0,1 , 0,1 , 0,-2,2,-2,课堂小结,相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点： 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同,1.立方根的定义,性质,计算.,2.立方根与平方根的异同,小结,你有哪些收获？,表示方法,的取值,性质,正数的立方根是正数；,负数的立方根是负数；,0的立方根是0.,负数没有平方根,0的平方根是0;,正数有两个平方根,它们是互为相反数;,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,开方,求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。,3、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）,4、要使 成立，则a必须满足,A,( D ),的整数部分是( )，小数部分是( ),的整数部分是( )，小数部分是( ),5.,6、比较大小,活学活用,练一练:1、下列说法是否正确,并说明理由。（1） 的立方根是 ;（2）负数不能开立方;（3）4的平方根是2；（4） 的立方根是4。（5） 都是64的立方根。（6）一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 。（7）一个数的立方根不是正数就是负数。,2、若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_.3、存在一个平方，立方，绝对值，倒数，算术平方根，立方根都是它本身的数吗?4、一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_倍.5、 等于 。,再见,
