复数的四则运算公开课ppt课件.pptx

复数的四则运算,我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定: ；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,复习：,-1,1、复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复习：,3.复数a+bi,2. 由于i2= = -1，知 i为-1的一个 、-1的另一个 ;,一般地，a(a0)的平方根为 、,(-i)2,平方根,平方根为-i,- a (a0)的平方根为 。,一复习引入,显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).,问题：复数集是实数集的扩展，如何规定复数的运算？,4. 两个复数相等,设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 ,即实部等于实部,虚部等于虚部.,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,一复习引入,例1、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di),=(ac-bd)+(bc+ad)i.,=ac+bci+adi+bdi2,例2.计算：(1) (-2-i)(3-2i) (2) (12i)(23i)(12i) (3) (abi)(a-bi),思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？,思考：当a0时，方程x2+a=0的解是什么?,注:实数的共轭复数是它本身.,3、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数. 复数z的共轭复数用 表示.若zabi，则 abi (a，bR),例 已知复数 是 的共轭复数，求x的值,解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得,解得,所以 ,定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为,由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):,分母实数化,四、例题应用：,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),特殊的有：,一般地，如果 ，有,课堂练习,课本P63,A组练习1，2，3,1、复数的加(减）法： z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i z1-z2(abi)-(cdi)(a-c)(b-d)i,四则运算,小结：,2、复数的乘法： 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则它们积为,z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i,3、复数的除法：,思考：设z=a+bi (a,bR ),那么,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,4. 共轭复数：,(2)共轭复数的性质:,再见！,