复数代数形式的四则运算ppt课件.ppt

复数代数形式的四则运算,【一】四月，桃花灼灼我一个人倚在春风里，让零散的心事，落在一盏茶里。我没有很想你，只是偶尔会为一朵白云的远去而伤感；我没有很想你，只是有时会为一场雨落而惆怅；我没有很想你，只是偶尔会在一首熟悉的曲子中沉沦；我没有很想你，只是这一切都是因为你。我一个人走了很远的路，绕过了光阴，走过了荆棘，却怎么也绕不过你。我想用文字将过往记录，又怕字太薄，承载不了那些深情；我想用画笔临摹与你的曾经，又怕墨太浓，亵渎了那份纯真；这个春天，我就这样，和一株桃花，相顾无语，我真的没有很想你【二】前世今生的牵绊，总与江南有染，碎碎念的光阴里，眉眼沾了苔痕阶绿。陌上花开，醉遇一场花事，溪下柳垂，你打马而过，唯独留我，日夜聆听晨钟暮鼓的清寂，用淡墨填一首长相思，独守一阕词章，任飘零的花瓣雨，漫过心房。春来了，我蘸着清露写下缱绻的诗句，将锦书托青鸟寄与你。走了这么久，此时的你，早已醉在江南桃红柳绿、蝶舞蜂喧里了吧！如若你还记得我，可否托清风捎,知识回顾,1、复数的代数形式 _,Z=a+bi (a，bR),2. 复数的几何意义是什么？,Z=a+bi(a.bR)复平面上的点Z(a,b) 向量OZ,| z | = | |,3.复数的模,复数的四则运算,复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。,1、复数的加法与减法,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,新课,例1.计算,解:,复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2、复数的乘法法则：,设 ， 是任意两个复数，那么它们的积,任何 ，,交换律,结合律,分配律,3、复数的乘方：,对任何 及 ，有,特殊的有：,一般地，如果 ，有,例2.计算,解:,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.,概念： 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的 两个复数。 共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。,在复平面内,如果点Z表示复数 z ,点 表示复数 ,那么点Z和 关于实轴对称.,b,-b,:a-bi,例4 已知复数 是 的共轭复数，求x的值,解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得,解得,所以 ,把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,4、复数的除法法则,4、复数的除法法则,设 ， 是任意两个复数，那么它们的商,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,例5.计算,解:,例6 设 ，求证： （1） ；（2）,证明：（1）,练习1.计算: (1+i)2= _; (1-i)2= _;,2i,-2i,i,-i,1,1.复数加减法的运算法则,2、复数的乘法法则,3、复数的乘法运算律,4、复数的除法法则,5、复数的一个重要性质,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上 可以把它推广到nZ.,设 ,则有:,事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式.,6、一些常用的计算结果,y,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,复数加法的几何意义,复数减法的几何意义,练习3.(2003年高考题),1,-i,