复数代数形式的加减运算及其几何意义(侨中优质课比赛ppt课件).ppt

,复数的代数形式的加减运算及其几何意义,？,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=,（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍然是一个 。 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,1、复数的加法法则：,(a+c)+(b+d)i,复数,即实部与实部 虚部与虚部分别相加,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,课堂练习：1、计算(1)(+4i)+(3-4i)= (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= (3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（ ）A.a-c=0且b-d0 B. a-c=0且b+d0 C. a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0,5,-8i,D,y,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,2 已知 求向量 对应的复数.,课堂练习,解：OB=OA+AB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i,思考？,类比复数加法如何规定复数的减法？,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的差：,(a+bi)-(c+di)=,?,(a-c)+(b-d)i,思考？,如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） （c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(a c)+(b d)i,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR),3.复数加、减的几何意义,学 以 致 用,讲解例题,例1 计算,解：,例2：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,课堂练习,3、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i,4、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则x=_ y=_,2+2i,9i,4i,4分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,探究,结论：复数的差Z2Z 1 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.,作图、如图的向量 对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量,x,y,o,z,几何意义运用,-1,1,1,例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .1、求点C对应的复数.2、求OC表示的复数 3、AC表示的复数,解:1、复数-3+2i ,2+i,0对应A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图., 点C对应的复数是,-1+3i,在平行四边形 AOBC中,x,y,A,0,C,B,几何意义运用,2、OC对应复数是-1+3i,3、AC=OA-OC=4-i,小结,复数的代数形式加减运算(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减复数的加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义,