第六节解直角三角形及其应用ppt课件.pptx
第六节 解直角三角形及其应用,1 (2012安徽19题10分)如图，在ABC中，A30，B45，AC2 .求AB的长,第1题图,解：如解图，过点C作CDAB于点D，在RtACD中，A30，AC2 ，ADACcos302 3，CDACsin302 .(5分)在RtBCD中，B45，BDCD ，ABADBD3 .答：AB的长为3 .(10分),第1题解图,类型一母子型(10年3考),模型分析,第2题图,2 (2017安徽17题8分)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m，75，45，求DE的长(参考数据：sin750.97，cos750.26， 1.41),解：在RtBDF中，由sin 可得，DFBDsin600sin45600 300 423 (m)，(3分)在RtABC中，由cos 可得，BCABcos600cos756000.26156 (m)，(6分)DEDFEFDFBC300 156579 (m)答：DE的长约为579 m(8分),3. (2020安徽18题10分)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上)(参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90.),第3题图,解：由题意得，在RtABD与RtCBD中，ADBDtanABD0.9BD，CDBDtanCBD0.75BD，ACADCD0.9BD0.75BD0.15BD，AC15米，BD100米，CD0.75BD75米答：山高CD为75米(10分),类型二背靠背型(2015年18题),模型分析,4. (2015安徽18题8分)如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(参考数据： 1.7),第4题图,解：如解图，过点B作BECD于点E，则CEAB12米，在RtBCE中，BE (米)，(3分)在RtBDE中，DBE45，DEBE12 (米)，(6分)CDCEDE1212 32.4(米)答：楼房CD的高度约为32.4米(8分),第4题解图,类型三拥抱型(2018年19题),模型分析,5. (2018安徽19题10分)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEBFED)，在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02),第5题图,解：如解图，过点F作FGAB于点G，AGABGBABFDAB1.8，由题意知：ABE和FDE均为等腰直角三角形，ABBE，DEFD1.8，FGDBDEBEAB1.8.在RtAFG中， tanAFGtan39.3，即 0.82，解得AB18.218(米)答：旗杆AB的高度约为18米(10分),第5题解图,【一题多解】由题意知：AEBFED45，AEF90，在RtAEF中，AFE39.34584.3， tanAFEtan84.310.02，在ABE和FDE中，ABEFDE90，AEBFED，ABEFDE， 10.02，AB10.02FD18.03618(米)答：旗杆AB的高度约为18米(10分),类型四其他(10年2考),6. (2014安徽18题8分)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号),第6题图,7. (2019安徽19题10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，OAB41.3.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离(参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88),第7题图,全国视野 创新考法,8. (2019 达州)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60，CB5 m，CD2.7 m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 m于是，他们很快就算出了AB的长，你也算算？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84， 1.41， 1.73),第8题图,CFBCcosBCF3.85.EFCDDECF0.58，AGEF0.58.BGBFGFBFAE0.2.AB 0.6(m)答：AB的长约为0.6 m.,解直角三角形及其应用,考点精讲,【对接教材】沪科：九上第23章P111P139人教：八下第十七章P21P39；九下第二十八章P60P85北师：九下第一章P1P27,【课标要求】探索并认识锐角三角函数( sinA , cosA, tanA)，知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.,在RtABC中,C=90,A为ABC中的一锐角，则有：A的正弦：sinA=_A的余弦：cosA=_ A的正切：tanA_,锐角三角函数的定义,规律记忆法:30，45，60角的正弦值的分母都是2，分子依次为1， , ；30,45,60角的余弦值是60，45，30角的正弦值,锐角三角函数,三角函数,特殊角的三角函数值记忆法,图表记忆法,三边关系：_（勾股定理）三角关系：A+BC=90边角间关系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ;tanB=面积关系：SABC=_=12ch(h为斜边AB上的高),锐角三角函数的实际应用中，计算结果要求精确到哪一位，即将结果四舍五入到哪一位，如3.1465保留整数是_，精确到0.1或精确到十分位为_，精确到0.01或百分位为_.,3,3.1,3.15,全国视野 核心素养提升,1. (2020常德)图是自动卸货汽车卸货时的状态图，图是其示意图汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2米，求BC的长度(结果保留一位小数)(参考数据：sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14，sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75， 1.41),第1题图,2. (2020嘉兴)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：,第2题图,(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？,解：(1)第二小组的数据无法计算出河宽；,(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到 0.1 m)(参考数据:sin700.94,sin350.57, tan702.75,tan350.70),
