高等数学第二章导数与微分2课件.ppt

21 导数的概念,22 函数的求导法则,23 高阶导数,24 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数,25 导数的简单应用,26 函数的微分,Ch2 导数与微分,21 导数的概念 22 函数的求导法则 23,2.2 函数的求导法则,一、四则运算法则二、反函数求导法则 三、复合函数的求导法则,四、基本求导法则与导数公式,2.2 函数的求导法则 一、四则运算法则四、基本求导法则与,二、反函数求导法则,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,二、反函数求导法则定理即 反函数的导数等于直接函数导数,证,于是有,证于是有,例7,解,同理可得,例7解同理可得,例8,解,特别地,例8解特别地,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),三、复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导,等于,推广,例9,解,推广例9解,例10,解,例11,解,例10解例11解,补充：指数求导法则,补充：指数求导法则,例12,解,例12解,例13,解,例13解,解,解,解解,四、基本求导法则与导数公式,1.常数和基本初等函数的导数公式,四、基本求导法则与导数公式1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu=,3. 反函数求导法则,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,4.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则, 初等函数求导问题可完全解决.,结论:初等函数的导数仍为初等函数.,3. 反函数求导法则反函数的导数等于直接函数导数的倒数.4.,例16,解,例17,解, y(/2)=0.,例16解例17解, y(/2)=0.,例18,解,例18解,例19,解,例19解,例20 双曲函数与反双曲函数的导数,例20 双曲函数与反双曲函数的导数,同理,同理,小结,注意:,分段函数求导时, 分段点导数用左右导数求.,反函数的求导法则 (注意成立条件);,复合函数的求导法则注意函数的复合过程,合理分解正确使用链式 法则;,小结注意:分段函数求导时, 分段点导数用左右导数求.反函数,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键: 正确分解初等函数的复合结构.,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的,练习,练习,第3题的解答,解,第3题的解答解,第4题的解答,解,第4题的解答解,思考,D,思考D,2.幂函数在其定义域内（ ）.,解答,正确的选择是（3）,例,在 处不可导，,在定义域内处处可导，,（1）必可导； （2）必不可导；（3）不一定可导；,2.幂函数在其定义域内（ ）.解答正确的选择是（3）例在,