声学理论基础高志鹰ppt课件.ppt

声学理论基础,主讲：高志鹰,噪声：狭义噪声：振幅和频率杂乱、断续，或统计上无规律的声音都可以称为噪声。比如工地的施工机械声音，电钻钻墙的声音。广义噪声：凡是不悦耳的，人们所讨厌的、给人以烦恼感觉的，或有害于身心健康的声音都属于噪声。一种人们不愿意听到的声音。事实上，在深夜影响人们正常休息的音乐也是噪声。噪声的本质还是声音，具有声音的一切物理特性。 研究噪声的目的是：降噪。,本章内容,波动方程与声的基本性质,声传播及结构声辐射,声阻抗、声强及声功率,噪声及其控制技术,声波及声波的产生理想媒质中的声波波动方程典型声波及典型声源,波动方程与声的基本性质,何为声【声波】？,从物理学来说，声波就是介质中的机械波。,狭义：1、声音是由声源的机械振动产生的，声源的振动状态，通过周围介质向四周传播形成声波。2、媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振动的传播或称为声波。,定义：声波 sound wave弹性媒质中传播的压力、应力、质点位移、质点速度等的变化或几种变化的综合。,声的产生,声源（sound source）：机械振动的物体（物质）一个向周围媒质辐射声波的振动系统叫“声源” ，固体，液体，气体都可以发声，都可以当作声源。,媒质（medium ）：机械振动赖以传播的介质。,产生声波的两个必要条件：,声音可以在一切弹性介质中传播。空气声、水声、固体（结构）声纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。,空气中和水中的声波的传播方向与质点振动方向是一致的，属于纵波。 固体中由于有切应力，除有纵波外，还同时存在横波。仅讨论声波的宏观性质，不涉及介质的微观特性,声音的分类：,重点总结！,1、声音的实质声音是媒质中的机械波2、声波产生的两个基本条件 （1）声源 （2）传声介质,设体积元受到扰动后，压强从 改变为 ，则压强的变化量称为 声压（sound pressure），有：,何为声压？,基本概念,声场（sound field）：存在声压的空间或声 波所到达的空间。瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值。声压是时间及空间的函数。某一点的声压称为该点的瞬时声压。峰值声压：一定时间间隔内最大的 瞬时声压值。,有效声压：一定时间间隔内，瞬时声压 对时间取均方根值。,声压是随时间变化的，每秒钟内波动的次数往往较大，当传到人耳时， 由于耳膜的惯性作用，辨别不出瞬时压力的变化，只能感受到一个稳定的有效声压。一般使用时，声压为有效声压的简称！,时间 T 应为周期的整数倍或长到不影响计算结果的程度。,声波及声波的产生理想媒质中的声波波动方程典型声波及典型声源,波动方程与声的基本性质,如何认知声波特性？,连续介质中，任意一点附近的运动状态可用压强、密度和介质的运动速度表示。压强：介质运动速度密度,如何认知声波特性？,在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置作往复运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速度随时间变化，可用质点位移或速度描述声场。,设没有声波扰动时，介质的静态流速为在声波的作用下流速变为流速的改变量 即为介质质点的振动速度,如何认知声波特性？,振动速度的单位是在空气中，1帕的声压对应的振速约为相应于频率1000Hz声音的质点位移约为声场中介质质点位移振幅是很小的。水中1帕的声音，相应的振速约为 相应于1000Hz声音的位移仅为 厘米，水中质点位移比空气中质点位移更小,如何认知声波特性？,设没有扰动时，介质的静态密度为在声波的作用下变为,定义：,为介质中声场的密度逾量。,MKS制中，基本单位：kg/m3,为介质压缩量,也称介质密度的相对变化量s（无量纲）,定义：,注意：,声场中的质点振速和声波的传播速度是两个概念。,前提条件,基本假设,推导线性声波波动方程的假设： 媒质是理想流体，即媒质中不存在粘滞性，声波在这种理想媒质中传播时没有能量的耗损；作为流体，媒质中任一面元受力方向总是垂直于面元；流体中质团连续分布，且同时具有质量和弹性，这样才能形成波-振动的传播； 没有声扰动时，媒质在宏观上是均匀的、静止的，即媒质初速度为零，且媒质中静态压强、静态密度都是常数； 声波在媒质中的传播为绝热过程； 声波为小振幅声波-线性波动方程。,基本定律,描述声场时间、空间变化规律和相互联系的方程。,声波方程,声音传播的规律,1、运动方程,取一体积元，在 方向的位置从 到 ，横截面积为 。 体积元左侧受力：,依据牛顿第二定律, 建立 关系。,体积元右侧受力：体积元受到的合力为：,dp：声压从 x 变化到 x+dx 时声压的变化量,1、运动方程,根据牛顿第二定律 即：,1、运动方程,哈密顿算符：梯度：标量函数 的梯度散度：矢量场 的散度,数学知识,是质点 的加速度。,1、运动方程,如果为小振幅波，则声学量和声学量的各阶时间或空间导数为一阶小量。,忽略高阶小量,根据，多元函数微分公式，有：,运动方程,1、运动方程,记住！,又称欧拉方程：表示介质中质点的加速度与密度的乘积等于沿加速度方向的压力梯度的负值。,！得到均匀、静止理想流体中小振幅波的运动方程为：,忽略,2、连续性方程,媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增加或减少。,依据质量守恒，建立 关系。,单位时间内通过左侧流入的质量： 单位时间内通过右侧流出的质量：,2、连续性方程,单位时间内体积元质量的增加: 由于质量增加导致密度增加 ：,2、连续性方程,因此： 即 ：,2、连续性方程,连续性方程表示为 称为流通密度。,2、连续性方程,连续性方程：表示流通密度在某一点散度的负值等于该点介质密度的时间变化率。,均匀、静止理想流体小振幅波的连续性方程,据，声学量定义，有：,小振幅波的含义是指：小振幅波的声学量和声学量的各阶时间或空间导数为一阶小量。,均匀的含义是指：静止的含义是指： 由连续性方程：,得：,2、连续性方程,略去二阶小量：,2、连续性方程,2、连续性方程,连续性方程,！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的连续性方程为：,记住！,对于绝热过程，压强仅是密度的函数,即：,3、物态方程,依据热力学定律，建立 关系。,声波作用下介质产生压缩伸张变化，介质的密度和压强都发生变化。 假设声波作用的热力学过程是等熵绝热过程，意味着声波能量在质团形变过程中没有损失。,据热力学定律，质量一定的理想流体中，独立的热力学参数只有三个。例如，取热力学参数：压力P、密度及熵值s，则有关系：,如果，在声波作用下，P经“等熵过程”，从则在 点作 幂级数展开，有：,3、状态方程,理想流体介质中三个基本方程,如果是小振幅波，则声学量和声学量的各阶时间或空间导数为一阶小量。 略去高阶小量，有：,3、状态方程,定义, 为介质的等熵波速。 它是介质的固有性质。（后续课可知它与介质中波传播的速度有关）,是速度量纲; M.K.S制中,单位: m/s (米/秒),！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为：,状态方程,3、状态方程,记住！,理想流体介质中三个基本方程,声学量 之间的三个关系式,小振幅声波的波动方程推导：,运动方程,状态方程,连续性方程,（1）,（2）,（3）,均匀、静止理想流体中,小振幅波基本声学量的方程：,对上三式消元，可以得到一个基本声学量的方程。,速度对t一次微分,左点乘哈密顿算子,对t二次微分,对于物理可实现函数，有： 则：,(5)代入(4), 得:,(4)(5) (6),(7),波动方程,小振幅声波的波动方程,理想、均匀、静止流体中的小振幅波的声压波动方程,波动方程,小振幅声波的波动方程,直角坐标系中球坐标系中柱坐标系中,拉普拉斯算子，对不同坐标系具有不同形式。,小振幅声波的波动方程,1、声压波动方程,分离变量法,如何由波动方程得到声压？,声波波动方程只是在应用了媒质的基本物理特性以后导得的，并没有考虑具体声源的振动状况及边界上的状况，因此它反映的是理想媒质中声波这个物理现象的共同规律，至于具体的声传播特性还必须结合具体声源及具体边界状况来确定。,波动方程的应用：求出波动方程的一般形式解，然后代以边界条件，求出确定的解。,声波及声波的产生理想媒质中的声波波动方程典型声波及典型声源,波动方程与声的基本性质,声场的能量典型声波声波的干涉典型声源,声波及声波的产生理想媒质中的声波波动方程典型声波及典型声源,波动方程与声的基本性质,声场的能量典型声波声波的干涉典型声源,主要内容,一、声能量密度二、声能流密度三、声强（声波强度）,掌握三个概念，推出它们和基本声学量之间的关系,质点振动引起的能量变化介质形变引起的能量变化由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能。,定义，声能量密度 ：声场中单位体积介质所具有的机械能为声场的声能密度。记，E0声能密度的量纲 E0=能量/体积=M1T2L-3（MKS）制中，基本单位；J/m3下面分析声能密度 与基本声学量的关系：,一、声能量密度,声场中任意一个质量为m0体积为V0的质团；,一、声能量密度,动能：,质团由平衡状态（V0 ，P0）至（V，P）状态，声压所作的功,一、声能量密度,图中阴影部分,势能：,小振幅波rlr0,所以，声场中质量为m0体积为V0的质团的机械能：,据定义，声场中单位体积介质所具有的机械能为声场的声能密度，有：,一、声能量密度,显然，上式表示声扰动在单位体积内的瞬时值。对它在一个周期内平均，就得到平均声能密度：,声波传播过程中声能从一个区域流向另一个区域,二、声能流密度,定义：单位时间内通过与声波能量传播方向垂直的单位面积的声能为声能流密度，它是一个向量。记，量纲：能量/面积.时间=M1T1L-2(MKS)制中,基本单位:J/m2s=W/m2据能量守恒定律，参照连续性方程的推导办法，可得声能量密度 与声能流密度 的关系：,二、声能流密度,声能量密度的时间变化率等于声能流密度的散度的负值。,据 与基本声学量 的关系式和上式, 可得 与基本声学量 的关系：,二、声能流密度,推导过程中用到三个基本方程,运动方程,状态方程,连续性方程,二、声能流密度,结论：声场的声能流密度为该点声压与质点振速的乘积，方向为该点质点振动的方向。,二、声能流密度,声能通过单位面积的能流瞬时值在数量上 等于该点声压和质点振速的乘积。声能流的传播方向沿着介质质点振速的方向,二、声能流密度,表示能流沿波传播方向流出 表示能流向波传播方向的反方向流动当振源表面能流为正时，表示振源对介质作正功，即振源辐射能量。当振源表面能流为负时，表示振源作负功，即声场把能量交还给振源。,二、声能流密度,定义：声场中某点的声能流密度矢量模值的时间均值为声场该点的声波强度。简称声强。记作，I,也可表述为：声场中某点的声强是，单位时间内在该点通过与声传播方向垂直的单位面积的声能量的平均值。,量纲：能量/面积.时间=M1T1L-2(MKS)制中,基本单位:J/m2s=W/m2 （瓦特/米2）,三、声强I（声波强度acoustic intensity）,在谐和律变化的声场中，声波强度决定于声压和振速的振幅值和它们之间的相位差。,三、声强,平面驻波场中， 和 相位差为 。 通过任意波面的声波强度为零。但并不意味着声场中没有能量。,声能量密度单位体积的声能声能流密度单位时间内通过与能量传播 方向垂直的单位面积的声能 声强声能流密度的时间平均值,掌握三个概念,声波及声波的产生理想媒质中的声波波动方程典型声波及典型声源,波动方程与声的基本性质,声场的能量典型声波声波的干涉典型声源,