简单随机抽样ppt课件.pptx
,9.1.1简单随机抽样,一、随机抽样中的基本概念1.思考1995年,联合国教科文组织通过决议,将每年的4月23日定为“世界读书日”,2019年在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中:(1)研究对象是居民还是居民的阅读时间?提示居民的阅读时间.(2)研究对象的总体是什么?总体容量分别是多少?提示总体是某地5 000名居民某天的阅读时间;总体容量为5 000.(3)研究对象的样本是什么?样本量是多少?提示样本是200名居民的阅读时间;样本量为200.,2.填空(1)全面调查(普查):像人口普查一样,对每一个调查对象都进行调查的方法.总体:在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.个体:组成总体的每一个调查对象称为个体.(2)抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本:我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量:样本中包含的个体数称为样本量.样本观测数据:调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.,3.做一做某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是()A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本量是100答案:D解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本量是100,故只有D正确.,二、简单随机抽样的定义1.思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少?,2.填空一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本.说明:通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样,这是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.,3.做一做全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性()答案:C解析:根据随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为 ,应选C.,三、抽签法和随机数法1.思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?提示为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.,2.填空(1)抽签法:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)随机数法:随机数是由0,1,2,9这10个数字组成的数表,并且表中每一位置出现各个数字的可能性相同.通过随机数生成器,例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能,可以生成一张随机数表,通常根据实际需要和方便使用的原则,将几个数组成一组,如5个数一组,然后通过随机数表抽取样本的方法称为随机数法.,3.做一做(1)抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案:B(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.抽签法和随机数法都是不放回抽样.()抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.()生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算器、电子表格软件、统计软件生成随机数.()答案:,四、总体均值、样本均值1.思考最近学校进行了一次质量检测,其中你的语文、英语、数学成绩分别是92分,93分,97分,那么你考的这三科的平均分是多少?如果3个数据变为100个数据呢?再变为n个数据呢?你还求它们的平均数吗?(2)若将3个数据改为100个数据,设这100个数据分别为a1,a2,a3,a100,则其平均数为 (a1+a2+a100).(3)若将3个数据改为n个数据,设这n个数据分别为a1,a2,a3,an,则其平均数为 (a1+a2+an).当然本节课我们还要学会用更简洁的数学符号来表示平均数.,2.填空,3.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)若a,b,c三个数的平均数为9,则a+1,b+1,c+1的平均数为10.()(2)样本平均数与总体平均数是相等的.()答案:(1)(2),简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签;箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3答案:C,解析:根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是等可能的抽样.是简单随机抽样,因为它是放回简单随机抽样.综上,只有是简单随机抽样.反思感悟 简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种可放回也可不放回的抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.,变式训练1在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大一些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,且各次抽取的可能性相同答案:B解析:在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相同,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.,如何选择简单随机抽样例2下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽取样本的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8 000公顷,丘陵12 000公顷,平地24 000公顷,洼地4 000公顷,现抽取农田480公顷,估计全乡农田每公顷的平均产量,答案:B解析:根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类农田的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.,反思感悟 1.判断一个抽样是不是简单随机抽样,需要看它是否满足以下四个特点:(1)总体的个体数有限;(2)从总体中逐个进行抽取;(3)是等可能抽样.2.简单随机抽样还要注意:(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;(2)总体容量较小,尤其样本容量较小;(3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距.,变式训练2下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()从无限多个个体中抽取100个个体作样本;盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号逐个随机抽取).A.B.C.D.以上都不对答案:C解析:不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.不是简单随机抽样.由于它是放回的.是简单随机抽样.,抽签法的应用例3某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,并写出抽样步骤.分析编号制签搅匀抽签成样解:抽样步骤是:第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02,18.第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.,反思感悟 利用抽签法抽取样本时应注意的问题(1)编号时,如果已有编号(如学号,标号等),那么可不必重新编号.(2)号签要求大小、形状完全相同.(3)号签要搅拌均匀.(4)要逐一不放回地抽取.,随机数法的应用例4某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,如何采用随机数法抽取样本?写出抽样步骤.解:抽样步骤是:第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,38,39.第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从随机数表中的第8行第9列的数5开始.为便于说明,我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下:,16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28,第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于5939,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.反思感悟 随机数表法抽样过程中的要注意(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取,如:编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先定好.,变式训练4要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号.(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30答案:227,665,650,267解析:从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.,1.(多选)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号,对编号进行随机抽取)答案:ABC解析:选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求,故错误;选项C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.,2.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.直接从产品中随机抽样D.以上都不对答案:B解析:由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.,3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01 B.02 C.14 D.19答案:A解析:从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为:08,02,14,19,01,32,第5个红色球的编号为01.,4.某地有200人参加自学考试,为了了解他们的成绩,用简单随机抽样方法从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.4,则这个样本的容量是.答案:80解析:设样本容量为n,根据简单随机抽样,得 =0.4,解得n=80.,5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为.答案:177解析:根据题意,可用样本均值近似估计总体均值,谢谢！,
