简单曲线的极坐标方程ppt课件（选修44）.ppt

1.3简单曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ；()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是f(,)=0 。,求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系 （适当的极坐标系）设点 （设M（ ，)为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） 化简 （此方程f(,)=0即为曲线的方程）,探 究,x,C(a,0),O,A,1、圆的极坐标方程,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,新知一： 圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为a；()圆心在(a,0)，半径为a；()圆心在(a,/2)，半径为a；()圆心在(0,)，半径为r。极坐标系中的一般方程,a,2acos ,2asin ,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,解:设P(,)为圆周上任意一点,如下图所示,在OCP中,CP=r,OC=1,OP=.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OCOPcos(-1),即r2=21+2-21cos(-1).也就是2-21cos(-1)+(21-r2)=0.这就是圆在极坐标系中的一般方程.,A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆,D,C,新知二：,例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,分析：,如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其,极径可以取任意的非负数。故所求,直线的极坐标方程为,引例,1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,新知三 过极点的直线极坐标方程,2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,或,例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,例3：求过点A (a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点 为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。, sin a,IOMI sinAMO=IOAI,例 4 ： 设点A的极坐标为 直线过点A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于的点,连接OM，,在 中有,即,显然A点也满足上方程。,例5：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,的任意一点，连接OM，则,为直线上除点P外,由点P的极坐标知,设直线L与极轴交于点A。则在 中,由正弦定理得,显然点P的坐标也是上式的解。,即,小结：直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过轴上某定点，且垂直于极轴,4、过轴上某定点，且与极轴成一定的角度,3、过A (a,/2)(a0)，且平行于极轴, sin a,5、过轴外某定点，且与极轴成一定的角度,O,H,M,A,A、两条相交的直线,B、两条射线,C、一条直线,D、一条射线,( ),B,( ),C,( ),B,