等差数列的前n项和ppt课件.ppt
,7.2.4.等差数列的前n项和(二）,知识与技能： 通过实例背景引导学生由特殊到一般的方法熟练等差数列前n项和的最值问题 。过程与方法： 掌握数形集合思想方法以及“求平均数”思想的精神实质 。情感态度与价值观： 让学生体验等差数列前n项和与二次函数的关系，感受多角度、多层次解题的方式。,教学目标,学习要求 ,1.通过实例背景引导学生由特殊到一般的方法熟练等差数列前n项和的最值问题 。2.掌握数形集合思想方法以及“求平均数”思想的精神实质 。3.让学生体验等差数列前n项和与二次函数的关系，感受多角度、多层次解题的方式。,复习巩固：1.由和求通项,分析：,导入此数列的通项公式，再由等差数列的定义（或充要条件）判断。,结论：,思考：若数列 为等差数列，它的前n项和是 的形式吗？,探究:,结论:,例1：已知数列an的前n项和Sn12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.,当n1时，a1S1121211；当n2时，anSnSn112nn212(n1)(n1)2132n.n1时适合上式，an的通项公式为an132n.由an132n0，得n ，即当1n6(nN*)时，an0；当n7时，an0.,解析：,2.求等差数列的前n项的绝对值之和,(1)当1n6(nN*)时，Tn|a1|a2|an|a1a2an12nn2.,(2)当n7(nN*)时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a6)(a7a8an)(a1a2an)2(a1a6)Sn2S6n212n72.,变式探究,1数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.,(1)由an22an1an0得，2an1anan2，所以数列an是等差数列，d 2，an2n10，nN*.,解析：,当n6，nN*时，,分析：,先由Sn ,求出通项公式,可知前5项为正， 从第6项起又组成一个首项为1，公差为2的等差数列，所以须分类讨论：,说明:,3.等差数列最值问题,说明:,练；等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？,又nN*，n10或n11时，Sn取最小值,分析：,此题可用求Sn的两个要素的常规方法，第2问可用Sn的性质求解,解：,即：前6项和最大,小结：求等差数列an前n项和Sn的最值常用方法：,方法1：二次函数性质法，即求出Sn=an2+bn， 讨论二次函数的性质,方法2：讨论数列an 的通项，找出正负临界项。,（1）若a10，d0，则Sn有大值，且Sn最大时的n,满足an0且an+10;,（2）若a10，则Sn有小值，且Sn最小时的n,满足an0且an+10;,探究：,可以推广,4.等差数列前n项和的性质,解：,在项数为2n+1的等差数列中，奇数项有n+1，偶数项有n项,则奇数项之和,则偶数项之和,等差数列中,分析：利用上面推出的公式,5.等差数列中的an与Sn的关系,等差数列的综合应用,22得4anan2an122an2an1，即(anan1)(anan12)0.an0，anan10， anan12，数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an1(n1)22n1.,变式探究,1：若数列an的前n和 那么数列an是等差数列,an是等差数列,小结,一、等差数列与前n项和的关系,2：将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的二次函数,当d0时，Sn是常数项为零的二次函数.,特点：,3：一般地，,（1）数列an是等差数列 SnAn2Bn,（2）数列an 的前n项和是SnAn2BnC ，则：,若C0，则数列an是等差数列；,若C0，则数列an从第2项起是等差数列。,4.数列an是等差数列 为等差数列,即等差数列an的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列，且公差是数列an的公差的一半。,二、等差数列前n项和的性质,1：在等差数列an中，每连续k项的和组成的数列，即数列a1a2ak， ak+1ak+2a2k，a2k+1a2k+2a3k， 是等差数列,性质：若数列an是等差数列，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k , 仍然成等差数列,3、在等差数列an中，设S偶a2a4a2n，S奇a1a3a2n1，则S偶S奇与 等于什么？,S偶S奇nd,2、在等差数列an中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？,S3n3(S2nSn),4、设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，则,5、在等差数列an中，求前n项和Sn的最值常用方法,方法2:（1）若a10，d0，则Sn有大值，且Sn最大时的n,满足an0且an+10;,（2）若a10，则Sn有小值，且Sn最小时的n,满足an0且an+10;,方法1：二次函数性质法，即求出Sn=an2+bn， 讨论二次函数的性质,本节课学习的主要内容有：,1、如何利用数列的前n项和 求通项公式,2、等差数列前n项和最值求解,3、等差数列简单性质.,
