理论力学ppt课件第七章.ppt

第七章点的合成运动,相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。,车刀刀尖的运动,7-1相对运动牵连运动绝对运动,两个坐标系,定坐标系（定系）,动坐标系（动系）,三种运动,绝对运动：动点相对于定系的运动。,相对运动：动点相对于动系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,一坐标系：1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。,二动点：所研究的点（运动着的点）。,三三种运动及三种速度与三种加速度。绝对运动：动点对静系的运动。相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。,例 直杆 OA 在竖直面内绕 O 点转动，套筒 M 沿直杆滑动，试分析套筒的合成运动。,动点：静系：动系：,套筒M,地球oxy,沿直杆OA的动坐标系Ox，固结在直杆上,A,相对运动：,套筒M（动点）相对运动的轨迹为沿ox轴的直线运动,x,牵连运动：,定轴转动,在t1瞬时滑块M位于圆盘上的A点，它的牵连速度ve1和牵连加速度ae1 等于该瞬时A点的速度和加速度。,x,设此时圆盘的角速度为1，角加速度为a1，则,Ve1 、 ae1的方向看图,牵连运动：,定轴转动,绝对运动：,曲线运动,实例：回转仪的运动分析,动点：点动系：框架,相对运动：圆周运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：空间曲线运动,在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。不同瞬时牵连点不同。,相对轨迹相对速度 相对加速度,绝对轨迹绝对速度绝对加速度,牵连速度 和牵连加速度,下面举例说明以上各概念：,B,绝对运动运动方程,相对运动运动方程,动点：M 动系：,绝对、相对和牵连运动之间的关系,由坐标变换关系有,已知：点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系相对于定系以匀角速度 绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。,求：点M的绝对运动方程。,例7-1,解:,相对运动方程,代入,动点： 点动系：,绝对运动方程,已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,例7-3,相对运动轨迹,相对运动方程,解：,动点：M动系：工件,7-2点的速度合成定理,例：小球在金属丝上的运动,M,M2,A,B,速度之间的关系,速度合成定理的推导,定系：xyz，动系：，动点：,为牵连点,(M),导数上加“”表示相对导数。,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和点的速度合成定理,(M),已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。,例7-3,2.运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。,解:,已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：在图示位置时，杆AB的速度。,例7-4,1. 动点：AB杆上A 动系：凸轮,解：,求：矿砂相对于传送带B的速度。,已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。传送带B水平传动速度。,例7-5,1.动点：矿砂M 动系：传送带B,解：,已知：圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。,求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。,例7-6,1.动点：M点 动系：框架 BACD,解：,已知：R， = t (为常数),求：(1) 小环M 的速度。 (2) 小环M 相对于AB 杆的速度。,解：动点：小环M 动系：AB杆； 定系：地球。,绝对运动小环M绕O点的圆周运动。,牵连点的运动 AB 杆上的M点绕A点的圆周运动。,相对运动小环M沿AB的直线运动。,牵连点 AB 杆上的M点。,(2) 小环M 相对于AB 杆的速度。,(1) 小环M 的速度。,解题关键：,选取动点和动系,动点动系的选择遵循的原则：,动点动系不能选择在同一个运动的刚体上，即动点和动系之间有相对运动,动点相对于动系的相对运动轨迹要直观、明确（直线、圆或某一确定的曲线）,动系要有明确的运动（平动、定轴转动或其他运动）,在简单的运动几个中，动系的选择是唯一的，动点是两个物体的交点，该交点均非两物体的固定的,当问题需要一个动点，两个动系的方法求解时，则需选两个动系，动点选两个动系的交点,当机构的运动是由A、B两个构件靠接触传动时，接触点称关联点，若关联点在A构件是固定的，在B构件上是不固定的，则应取A构件上的点为动点，B构件为动系,当机构的运动是由A、B两个构件靠接触传动时，若关联点并非A、B构件上的固定点，应选另一个相对运动轨迹明显的点为动点,取静系上的固定点为动点，或取与静系铰接的并可绕铰链中心转动的套筒为动点，沿固定杆滑动的杆或穿过套筒的杆为动系,例： 曲柄长r，角速度，求夹角为时，曲杆的速度。,解：,1.确定动点动系,以OA杆上的A为动点，动系xoy固定在曲杆CD上，静系xoy固定在地面。,2.运动分析,绝对运动：,（A点相对地面的）圆周运动,牵连运动：,(xoy)随曲杆CD的直线平行移动,相对运动：,A点相对（xAy）曲杆CD的直线运动,例： 曲柄长r，角速度，求夹角为时，曲杆的速度。,解：,3.速度合成,求得,方向：,大小： ？ ？,7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理,设动系作平移，由于x、y、z各轴方向不变，故有,从而有,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和,已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度作匀速转动， 。,例7-7,求：丁字形杆的加速度 。,1、动点：滑块A 动系：DE杆,绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（ED）牵连运动：平移,2、速度（略）,3、加速度,解：,已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。,求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,例7-8,1.动点：滑块A 动系：BC杆,绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移,解：,3.加速度, ,沿y轴投影,上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。,设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？,7-4 牵连运动是定轴转动时点的 加速度合成定理,由速度合成定理可得出,选点M为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动为匀速转动,（方向如图）,即绝对运动也为匀速圆周运动，所以,方向指向圆心点,设动系作定轴转动，转轴通过点O，其角速度矢量为,从而有,同理,代入,令,当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和,其中科氏加速度大小,方向按右手法则确定,已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。,例7-9,1. 动点：滑块A 动系：O1B杆,解：,3.加速度,沿轴投影,求：该瞬时AB的速度及加速度。,已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的为 ，图示瞬时凸轮上点 曲率半径为A ，点 的法线与OA夹角为，OA=l。,例7-10,绝对运动 ：直线运动（AB）相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动 ：定轴转动（O轴）,1.动点（AB杆上A点） 动系 ：凸轮O,2. 速度, ,3.加速度, ,沿 轴投影,解：,已知： 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。,求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。,例7-11,1.动点： 圆盘上点1（或2） 动系：框架CAD,绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）,2.速度（略）,3.加速度, ,点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得,解：,点的牵连加速度,科氏加速度大小为,相对加速度大小为,与铅垂方向夹角,各方向如图，于是得,例: T型杆在图示位置的速度、加速度已知，AD长为b。试求此时OC杆的角速度和角加速度。,3、 速度合成,2、运动分析,例: T型杆在图示位置的速度、加速度已知，AD长为b。试求此时OC杆的角速度和角加速度。,4、 加速度合成,向 方向投影：,只要牵连运动为转动，必须进行速度分析,