等比数列的性质ppt课件（人教A版必修5）.ppt

24.2等比数列的性质,学习导航预习目标重点难点重点：等比数列的性质及应用难点：等比数列与等差数列的综合应用,等比数列的性质若数列an是公比为q的等比数列，则(1)anamqnm(m，nN*)；(2)若mnpq2k(m，n，p，q,kN*),则amanapaq_；(3)can(c是非零常数)是公比为_的等比数列；,q,(4)|an|是公比为_的等比数列；(5)若an、bn分别是公比为q1、q2的等比数列，则数列anbn是公比为_的等比数列做一做已知an为等比数列，a2a71，则a3a6_.答案：1,|q|,q1q2,题型一等比数列的性质 等比数列an中，an0，a3a632，则log2a1log2a2log2a8等于()A128B36C20 D10,【解析】a3a632，a1a8a2a7a3a6a4a532，log2a1log2a2log2a8log2(a3a6)420.【答案】C【名师点评】性质的运用技巧(1)利用性质，整体求值，在简化运算的过程中有重要的作用(2)巧妙地利用amana(mn2p，m，n，pN*)可简化解题过程,变式训练,题型二等比数列中的设元技巧 有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列,且它们之和为12，求这四个数,变式训练2已知三个数成等比数列，它们的积为27,它们的平方和为91，求这三个数,题型三等比数列的实际应用 (本题满分10分)从盛满a(a1)升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a2，则至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?,名师微博 建立递推关系.这是本题关键点，也是易误点.【名师点评】求解此类问题应先把实际问题转化为等比数列问题，在建立等比数列模型后，运算中往往要运用指数运算等，要注意运算的准确性，对于近似计算问题，答案要符合题设中实际问题的需要,1实数等比数列an中，a3a7a1128，a2a7a12512，求q.,2有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，求这四个数.,3已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解：(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2).,方法技巧若数列an是公比为q的等比数列，则(1)an去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；(2)奇数项数列a2n1是公比为q2的等比数列;偶数项数列a2n是公比为q2的等比数列；,(3)在数列an中每隔k(kN*)项取出一项，按原来顺序组成新数列，则新数列仍为等比数列且公比为qk1.,失误防范1在等比数列an中，若q1，数列an并不一定是递增数列，如1，2，4，,与首项a1的正负有关2数列an是等比数列，则an也为等比数列，此时不为零,