等差数列的概念(二)ppt课件.ppt
等 差 数 列,数 学 组,1、等差数列:,复 习 回 顾:,一般地,如果一个数列从它的第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示。,2、通项公式:,an=a1+(n-1)d,3、导出公式: an=am+(n-m)d,等差数列,新 授 内 容:,例4 一个梯子的最高一级宽是33cm,最低一级宽是89cm,中间还有7级,各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度。,解:用an表示题中各级宽度形成的等差数列。,依题知 a1=33, an=89, n=9,则 a9=33+(9-1)d,即 89=33+8d,解得 d=7,则 a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=47+7=54,a5=54+7=61,a6=61+7=68,a7=68+7=75,a8=75+7=82,即梯子中间各级的宽度从上到下依次为40cm,47cm, 54cm,61cm,68cm,75cm,82cm。,例5 已知:一个直角三角形的周长是24,它的三边的长度成等差数列,求这个直角三角形三边的长度。,分析:当已知三个数成等差数列时,可将这三个数表示为a-d,a,a+d,其中d是公差。由于这样表示具有对称性,运算时容易化简。,证明:根据题意,设这个直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d (d0),所以这个直角三角形的三边长分别为6,8,10.,观察等差数列6,8,10,可以发现,我们把8称为6和10的等差中项。,等差中项:,一般地,如果a,A ,b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,如果A是a与b的等差中项,那么,A-a=b-A,说明:,1、任意两个实数都有且只有一个等差中项。,2、等差中项可以是任意实数。,3、在等差数列中,从第2项起,每一项都是它前后两项的 等差中项,也是它前后等距离两项的等差中项。,例如:在等差数列an中,,1,3,5,7,9,11,13,15,,_,在等差数列an中,,练一练:,三个数成等差数列,它们的和等于18,平方和等于116, 求这三个数。,解:设这三个数是a-d,a,a+d。,解得,所以这三个数分别是4,6,8 或 8,6,4.,依题得,小结:1.等差中项:2.三个数成等差数列,则这三个数可设为a-d,a,a+d,