等差数列说课ppt课件用.ppt

,蔺秀英,易县职教中心,等差数列前n项和,5.教学反思,易县职教中心,易县职教中心,等差数列的前n项和,5.教学反思,易县职教中心,易县职教中心,等差数列的前n项和,本节内容是中等职业教育公共基础学科数学基础模块第六章第二节，是在学习了等差数列的概念与性质后的继续学习，它起着承上启下的作用 ，利用求和公式与通项公式可以解决很多应用问题，我们财会专业的合同数据处理中就会经常用到。体现了数学的价值，又为学习等比数列做好了铺垫。,教材编排的意图地位和作用,易县职教中心,知识目标,1.理解并掌握等差数列的前n项和公式及公式的推导思路2、能用公式进行有关的计算，解决有关的实际问题.,教学目标,易县职教中心,教学重点与难点,易县职教中心,5.教学反思,易县职教中心,分组合作,启发诱导,探究讨论,A,C,B,教法分析,易县职教中心,将学生分成两个组，根据学生基础、能力，每个组内的学生包括A、B、C三个层次，教师对每一层次的学生都要提出要求，同时各组之间还要竞争，对于优胜的要加分并在课堂上表扬，学期末把各组的量化成绩合成学生的平时成绩占10分加入期末考试成绩。这充分调动了学生的积极性，使课堂气氛活跃。,D,类比联想,我通过设置问题情境并结合专业，引入课题，设置抢答题、必答题促进同学之间的合作探究 ，激发了学生的兴趣。,5.教学反思,易县职教中心,1.知识基础,学情分析,学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题.,2.认知水平与能力,3.任教班级学生特点,自主探究,总结反思,讨论归纳,学法分析,贯彻教师主导作用与学生主体地位有机统一的教学思想。,充分体现“学生主体”的教学原则，培养学生积极思考、团结协作、勤于动手、勇于发言、理论与实践结合的学习习惯。,培养学生自主学习能力、逻辑思维能力、计算能力和可持续学习能力。,易县职教中心,5.教学反思,易县职教中心,教学环节,易县职教中心,拓展延伸，加强理解,巩固新知 例题讲解，,创设情境 提出问题,教学环节一,易县职教中心,问题一 泰颐陵宝石图案,宝石数量： 1+2+3+4+98+99+100,创设情境 提出问题,教学环节一,易县职教中心,问题二 按揭买房问题,贷款25万,-5,教学环节一,易县职教中心,通过以上两个问题引导同学回忆：1、等差数列的定义和通项公式？想一想数列1，2，3，.100是什么数列？分析 得出所求问题即是求等差数列的前100项和，引出课题等差数列的前n项和，给出数列的前n项和定义：（板书） 这个公式的推导就需要借助现在的两个问题。下面请同学叙述高斯的求和方法,创设情境 提出问题,建立模型 自主探究,易县职教中心,教学环节二,高斯在小学计算“1+2+3+100”的故事,共多少对？,1+2+3+100=?,探究发现,学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。,易县职教中心,教学环节二,建立模型 自主探究,易县职教中心,问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？,这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项16看成首、尾两项1和31的等差中项。 通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。 进而提出有无简单的方法？,教学环节二,创设情境 自主探究,教学环节二,易县职教中心,问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？,借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形,从而获得算法如下。,建立模型 自主探究,教学环节二,易县职教中心,1+2+3+30+31=?,S = 1 + 2 + 3 + + 29 + 30 + 31S = 31 + 30 + 29 + + 3 + 2 + 1,2S = 32 +32+32 + + 32 + 32 + 32,=496,倒序相加法,设等差数列 an 的首项为a1，末项是 an，项数为n,记前n项和为Sn .,根据以上两例你能猜出等差数列的前n项和的计算公式吗？试一试,倒序相加法,易县职教中心,初步感知 公式推导,由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：,能否用首项a1、公差d、项数n来表示等差数列的前n项和sn？,联想,a1,(n-1)d,公式1.,公式2.,公式理解 类比记忆,易县职教中心,等差数列前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半,教学环节三（拓展延伸，加强理解）,想一想：公式1还有没有其他的推导办法引导学生用项（首项或尾项）、公差两个基本元表示等差数列。,问题：,易县职教中心,教学环节三（拓展延伸，加强理解）,巩固新知 例题讲解,易县职教中心,教学环节四,设计说明：引导学生熟悉公式，适当选择公式，如果已知等差数列的首项，末项和项数就用第一个公式，如果已知首项，项数和公差就用第二公式。这两个小题由两组同学分别必答，每组各做一题，看谁做得快，最后教师出示解答过程，想一想抢答,考察等差数列的性质与求和公式的综合应用。,（直接应用公式）,想一想（1）中 =2 , =12,求,公式应用,2、变用公式,例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,先让学生阅读题目，理解题意，问：你能发现其中的一些有用的信息吗，（首项和公差）让小组讨论并写出解答过程，想一想：为什么将负数舍去？培养学生阅读理解能力和方程思想的应用 。,易县职教中心,巩固新知 例题讲解,教学环节四,3、知三求二、问题回顾：,贷款25万,共还款？,解答,易县职教中心,教学环节四,巩固新知 例题讲解,解:由已知每月还款数成等差数列,设为 ：,说明：有了前面的例题讲解，学生已经建立了等差数列求和模型，接着解决按揭还贷的问题，学生会很快发现要求总还款额实际就是对一个等差数列求和的应用,对求和公式的理解,教学环节四,易县职教中心,题组1,根据下列等差数列 an 的条件求sn,设计说明：本题的前两个小题与（3)、（4）题的题型一样，由两组同学分别完成，考察公式的直接应用，提问层同学。,易县职教中心,教学环节五（题组一）,巩固练习 课堂训练,1、等差数列 1,2,3,4.的前（ ）项的和是15（2006年）,答案：1、5 2、-55,2、求等差数列8、5、2、的前10项的和,说明：由两组同学抢答，考察变式练习的掌握和做题速度。,易县职教中心,教学环节五（题组二）,巩固练习 课堂训练,我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经中给出等差数列求和问题： 例如： 今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，,末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”,等差数列求和历史,易县职教中心,课外思考，激发兴趣,教学环节六,公式涉及基本量a1,d,n,sn,公式涉及基本量a1,an,n,sn,等差数列前n项和公式,公式一、公式二、,倒序相加法,课上小结,请同学结合此图总结,读书部分：阅读教材相关章节,实践调查：寻找生活中的,等差数列求和实例,课后作业,设计意图：培养学生自主学习能力和理论联系实际能力,设计意图：巩固所学知识,书面作业：教材习题6.2A组5.6题（必做）,选做题：在等差数列中，A层同学必做,5.教学反思,易县职教中心,本节课我设置问题情境引发学生思考，用数形结合方法与由特殊到一般的思想方法让学生猜想验证公式，用分组合作、启发诱导等方法调动学生积极性，设置了必答题、抢答题等问题，使课堂气氛活跃，让每个学生都有收获，有计划的培养了学生的各种能力。通过例题和引例让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养了学生观察生活，理论联系实际的能力 ，激发和培养了学生的创新意识与创新精神。,易县职教中心,分钟,3,5,12,5,4,巩固练习 课堂训练,新课导入,小结、作业,探究发现公式推导,拓展延伸加强理解,时间分配,易县职教中心,例题讲解公式应用,12,4,课外延伸,板书设计,易县职教中心,等差数列的前n项和,2、.公式一： 公式二：,易县职教中心,谢谢！,