基本初等函数复习ppt课件.ppt

基本初等函数复习,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,定义,图象与性质,图象与性质,一、知识结构,根式,如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根, 其中n1,且nN*.,（n为奇数）,（n为偶数）,正数的奇次方根是正数,负数的奇次方根是负数,正数的偶次方根有两个，且互为相反数,注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作,根指数,根式,被开方数,2.根式的概念,1.方根的定义,即 若 则,公式1.,3. n次方根的运算性质,公式2.,（当n为大于1的奇数时）,公式3.,（当n为大于1的偶数时）,1.根式与分数指数幂互化：,注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.,规定:正数的负分数指数幂:,2.有理数指数幂的运算性质,同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方底数不变,指数相乘,积的乘方等于乘方的积,同底数幂相除，底数不变指数相减,*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.,一般地，如果a(a0, a1)的x次幂等于N，即axN ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x =logaN.,axN x logaN.,1.对数的定义：,指数,真数,底数,对数,幂,底数,（1）负数与零没有对数,（2）,（3）,2.几个常用的结论：,axN logaNx.,注意： 底数a的取值范围,真数N的取值范围,(a0, a1) ；,N0,3.两种常用的对数,（1）常用对数：,（2）自然对数:,4积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,2.换底公式：,注：,二者互为倒数,1.指数函数的定义,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,2. 对数函数的定义,根据指数式与对数式的互化,3.反函数,反函数,通常用x表示自变量 y表示函数,反函数,互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图象,定义域,R,值 域,（0，1 ）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,没有奇偶性,没有最值,(0,+)上,(0,+)上,( 0,+),R,(1 ,0),增函数,减函数,若x1, 则y0,若0 x1, 则y0,若x1, 则y0,若00,没有最值,没有奇偶性,4.指数函数与对数函数图像性质,左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增、小1减， 图象恒过(0,1)点.,“指数函数”口诀,上下无限上冲天，永与纵轴不沾边.大1增、小1减， 图象恒过(1,0)点.,“对数函数”口诀,y=ax,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高,在 y轴的右边看图象,图象越高底数越大.即底大图高,练习：,D,例1、求下列函数的定义域,例3、比较大小：,比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与 log28.5,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,练习：比较两个值的大小： log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,5.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),