屈曲分析解析ppt课件.ppt
屈曲分析,1、结构稳定性背景,很多结构需要评价它们的结构稳定性，细柱体、压杆和真空罐都是稳定性非常重要的结构的例子。在不稳定性(屈曲)的开始, 在载荷没有实质性变化的情况下(除了一个小的载荷扰动), 结构的位移将有一个非常大的变化u。,1、结构稳定性背景,当增加轴向载荷(F)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。,1、结构稳定性背景,分叉点分叉点 是载荷历程中的一点, 该点可能存在两个分支解。在理想化的端部固定柱体的情况下, 在临界载荷(Fcr)下, 柱体可向左或向右屈曲，因此可能存在两个载荷路径。 在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动(P 0) 将决定载荷路径的方向。,F,F,u,P,1、结构稳定性背景,稳定、不稳定及中性平衡考虑下图所示球的平衡，若表面向上凹, 平衡是稳定的, 扰动时, 球返回初始位置。若表面向下凹, 平衡是不稳定的, 扰动时, 球将滚开。若表面是平的, 球处于中性平衡, 扰动时, 钢球将保持在新的位置。,临界载荷当 F Fcr 时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。 当 F = Fcr 时, 柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。,1、结构稳定性背景,极限载荷在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。,2、线性特征值屈曲,前屈曲和坍塌载荷分析的分析技术包括:线性特征值屈曲非线性屈曲分析,F,u,理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径,前屈曲,线性特征 值屈曲,非线性屈曲,特征值屈曲分析 预测一个理想线弹性 结构的理论屈曲强度(分叉点)特征值公式决定结构的分叉点，该方法与线弹性屈曲分析的教科书所述方法一致。Euler 柱体的特征值屈曲解与经典Euler 解吻合。,2、线性特征值屈曲,然而, 缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守 解, 使用时应谨慎。,理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径,F,u,前屈曲,分叉点,极限载荷,尽管特征值屈曲一般产生非保守的结果, 线性屈曲分析仍有两个优点:-相对不费时(快捷)的分析。-为了提供更真实的结果, 屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷,2、线性特征值屈曲,线性屈曲分析基于经典的特征值问题。为推导特征值问题, 首先求解线弹性前屈曲载荷状态 P0 的载荷-位移关系，即给定 P0 求解 Keu0= P0 得到u0 =施加载荷 P0 的位移结果s =与u0对应的应力,假设前屈曲位移很小, 在任意 状态下(P, u, s) 增量平衡方程由下式给出,DP = Ke + K s(s)Du式中Ke = 弹性刚度矩阵Ks (s)=某应力状态 s 下计算的初始应力矩阵,2、线性特征值屈曲,假设前屈曲行为是一个外加载荷 P0 的线性函数,P = lP0u = lu0s = ls0 则可得Ks(s) = lKs(s0)因此, 整个前屈曲范围 内的增量平衡方程变为DP = Ke + lKs(s0)Du,在不稳定性开始 (屈曲载荷Pcr) 时, 在 DP 0 的情况下, 结构会出现一个变形 Du。把上述表达式 (DP 0) 代入前面的前屈曲范围内 的增量平衡方程, 则有Ke + lKs(s0)Du = 0上述关系代表经典的特征值问题。,2、线性特征值屈曲,为了满足前面的关系, 必须有:detKe + lKs(s0) = 0在 n 个自由度的有限元模型中, 上述方程产生 l (特征值) 的 n阶多项式，这种情况下特征向量 Dun 表示屈曲时叠加到系统上的变形，由计算出的 l 最小值给定弹性临界载荷Pcr。,2、线性特征值屈曲,3、非线性特征值屈曲,下图为一般的非线性载荷变形曲线，该图说明理想载荷路径、有缺陷结构的载荷路径和该结构的实际动态响应。,3、非线性特征值屈曲,有几种分析技术用于计算结构的非线性 静力变形响应，这些技术包括:-载荷控制-位移控制-弧长法,载荷控制:如下图所示, 考虑浅拱的快速通过分析，当以增量载荷 (F) 求解该问题时, 求解采用载荷控制来完成。,3、非线性特征值屈曲,载荷控制:使用 Newton-Raphson 载荷控制的困难是求解不能通过不稳定点。在不稳定点 (Fcr), 切线刚度矩阵 KT 是奇异的，使用载荷控制, Newton-Raphson 法不收敛。然而, 该类型的分析对描述结构的前屈曲 行为是有用的。,3、非线性特征值屈曲,位移控制:当拱由增量位移加载时, 与力相反, 采用位移控制 进行求解。位移控制的优点是, 除 Fcr外, 它产生一个稳定的解。(强加的位移在不稳定点提供一个附加约束。),3、非线性特征值屈曲,位移控制:位移控制的缺点是只有在知道施加什么位移时才适用! 如果拱上施加压力载荷, 而不是集中力, 位移控制不可能使用。,3、非线性特征值屈曲,弧长法:弧长法 是一种求解方法, 用于获得不稳定性问题 (KT 0) 或负的切线刚度 (KT 0) 的数值稳定解。弧长法可用于比例载荷 的静态 问题。尽管弧长法能求解复杂的力-变形响应问题, 但它最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。,F,u,3、非线性特征值屈曲,弧长法:弧长法同时求解载荷和位移, 与 Newton-Raphson 法相似，然而,引入了一个附加的未知项-载荷因子l (-1 l 1)。力平衡方程可重写为,KTu = l Fa - Fnr为了容纳附加的未知项, 必须引入一个约束方程-弧长 ，弧长把载荷因子 l 和 弧长迭代中的位移增量 u 相联系。注意若去除约束 , 则弧长法简化为全 Newton-Raphson 法。,3、非线性特征值屈曲,弧长法:观察弧长法和 (完全) Newton-Raphson 法的区别的另一种方法是, Newton-Raphson 法在每一子步使用一个固定的 外加载荷矢量Fa，而弧长法在每一子步使用一个可变的 载荷矢量 lFa。,F,u,1,2,3,4,Newton-Raphson 法,F,u,弧长法,1,2,3,4,3、非线性特征值屈曲,弧长法:,通过圆弧, 弧长法把增量载荷因子 Dl与增量位移 Du 相联系，图示为全 Newton-Raphson弧长法的增量载荷因子 Dl 和增量位移Du。,3、非线性特征值屈曲,弧长法:通过强加弧长迭代以得到沿与平衡路径相交的圆弧收敛, 能够获得经历零或负的刚度行为的结构的解。,3、非线性特征值屈曲,三个非线性屈曲技术的总结:载荷控制、位移控制和弧长法总结如下，这是用于求解非线性静态屈曲问题的三个技术。另一种方法是，可以通过动力学来求解屈曲问题, 后面将讨论。,3、非线性特征值屈曲,非线性屈曲 分析采用逐渐增加载荷的非线性静态分析, 以搜索在哪个载荷水平下结构开始变得不稳定。使用非线性屈曲分析, 可以包括初始缺陷、塑性行为、接触、大变形响应及其它非线性行为。,3、非线性特征值屈曲,非线性屈曲分析的目的是得到第一个极限点(解开始变得不稳定前载荷的最大值)。弧长法能够用于下面的后屈曲行为。非线性屈曲比特征值屈曲更精确, 因此推荐用于设计或结构的评价。,u,F,弧长法,非线性屈曲,第一个极限点,3、非线性特征值屈曲,3、屈曲分析实例,
