向量的加法(省优质课ppt课件).ppt

There is no elevator to successonly stairs.成功没有电梯，只有一步一个脚印的楼梯.,引例,1+1在什么情况下不等于2？,例如右图，两个小孩分别用1牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是2牛顿吗？,问题提出,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量的加法运算及其几何意义,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A,如图，运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：,上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.,一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.,思考4：,三 角 形 法 则:,向量加法的法则,观察向量 、 的连接方式，你能总结三角形法则的作图特点吗？,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.,三角形法则,E,O,O,E,例如:橡皮条在两个力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.,F1+F2=F.,分析:由物理知识知F为F1与F2的合力,思考5：,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.,分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力,F1+F2=F.,F以为F1与F2为邻边所形成平行四边形的对角 线,思考5:,三角形法则:,平行四边形法则:,向量加法的法则,b,b,a,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的法则,平行四边形法则,通过利用平行四边形法则作向量的和，你能总结出作图的特点吗？,两向量起点重合组成平行四边形两邻边,力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,同起点的对角线.,三角形法则,起终相连,起终,平行四边形法则,起点重合,同起点的对角线,归纳小结,(2),(4),巩固练习,(1),(3),教材P84练习,本题能用平行四边形法则求向量和吗？,本题能用三角形法则求向量和吗？,（1）,（2）,探究二：向量加法的代数运算性质,思考2：若向量 与 为相反向量， 等于什么？反之成立吗？,思考1：零向量与任一向量 可以相加吗？,规定：,思考3：若向量 与 同向，则向量 的方向如何？若向量 与 反向，则向量 的方向如何？,思考4：观察下列各图， 与 的大小关系如何？ 与 的大小关系如何？,(当且仅当 与 反向时取等号),(当且仅当 与 同向时取等号),思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？根据图形验证,.化简,巩固练习,应用举例,例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东km/h,（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；,（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.,由计算器得68.,答：船实际航行速度的大小约为.4 km/h, 航行方向与水的流速间的夹角为68 .,巩固练习,课堂小结,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向量加法实际应用,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,作 业,课本P91 A组 3, 4(1)(2)(3),向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?请作图探究.,课后探究,